湖南省懷化市龍王江鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省懷化市龍王江鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知且與的夾角為,則為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知：；：，則是的（

）條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A3.（5分）甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缜o葉圖所示，1，2分別表示甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A．1＞2，s1＜s2B．1=2，s1＜s2C．1=2，s1=s2D．1＜2，s1＞s2參考答案：B【考點(diǎn)】：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲、乙同學(xué)測試成績的平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差，即可得出結(jié)論解：由莖葉圖可知，甲的成績分別為：78，79，84，85，85，86，91，92，乙的成績分別為：77，78，83，85，85，87，92，93，所以=（78+79+84+85+85+86+91+92）=85，s12=[（78﹣85）2+（79﹣85）2+0+0+（86﹣85）2+（91﹣85）2+（92﹣85）2]=，2=（77+78+83+85+85+87+92+93）=85，s22=[（77﹣85）2+（78﹣85）2+0+0+（87﹣85）2+（92﹣85）2+（93﹣85）2]=，∴1=2，s1＜s2故選：B【點(diǎn)評】：本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，也考查了平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題4.設(shè),分別為雙曲線的左,右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在一點(diǎn),滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長,則該雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.給出如下四個結(jié)論：①2011∈[1]②-3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”.其中正確的結(jié)論有（）個A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C

本題是一道新定義題，主要考查考生閱讀能力以及提取信息轉(zhuǎn)化與化歸能力。②錯誤，因?yàn)椋虎佗冖壅_，故選C6.已知，，則（

）．A． B． C． D．參考答案：D且，，．故選．7.設(shè)

若－2≤x≤2，－2≤y≤2，則z的最小值為（A）－4

（B）－2

（C）－1

（D）0參考答案：C8.若關(guān)于的方程有三個實(shí)根，，，且滿足，則的最小值為A．

B．

C． D．0參考答案：B試題分析：方程有三個實(shí)根，函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個交點(diǎn)，由圖象可知，直線在之間，有3個交點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時，此時最小，由于得或，因此點(diǎn)，令化簡得，的最小值.考點(diǎn)：方程的根和函數(shù)的零點(diǎn).9.若對任意，不等式恒成立，則一定有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.直線截圓所得劣弧所對的圓心角是A．

B．

C．

D．參考答案：D圓心到直線的距離是：。可見，，所以劣弧所對的圓心角的一半是，圓心角是。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：12.若某程序框圖如圖所示，則運(yùn)行結(jié)果為．參考答案：513.直線x=3的傾斜角是

.參考答案：90°14.已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若=，則向量與的夾角為．參考答案：135°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由=，可得，再利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量與的夾角為135°．【點(diǎn)評】本題考查了向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，

上頂點(diǎn)為，若，則該橢圓的離心率是

.參考答案：16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則，，，成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則

，____________成等比數(shù)列.參考答案：

由于等差數(shù)列的特征是差，等比數(shù)列的特征是比，因此運(yùn)用類比推理的思維方法可得：，，成等比數(shù)列。

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為橢圓E：的左頂點(diǎn)，B、C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓E的離心率等于

．參考答案：【知識點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．H5答案

解析：∵AO是與X軸重合的，且四邊形OABC為平行四邊形，∴BC∥OA，B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，B、C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴B、C兩點(diǎn)是關(guān)于Y軸對稱的．由題知：OA=a，四邊形OABC為平行四邊形，所以BC=OA=a

可設(shè)代入橢圓方程解得：

設(shè)D為橢圓的右頂點(diǎn)，因?yàn)椤螼AB=30°，四邊形OABC為平行四邊形，所以∠COD=30°

對C點(diǎn)：，解得：a=3b，根據(jù)：得：，

，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】首先利用橢圓的對稱性和OABC為平行四邊形，可以得出B、C兩點(diǎn)是關(guān)于Y軸對稱，進(jìn)而得到BC=OA=a；設(shè)，從而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用，求得a=3b，最后根據(jù)得出離心率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若無窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱具有性質(zhì)．（Ⅰ）若具有性質(zhì)，且，，，，，求．（Ⅱ）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由．（Ⅲ）設(shè)是無窮數(shù)列，已知，求證：“對任意，都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”．參考答案：見解析解：（Ⅰ）∵具有性質(zhì)，已知，∴，，，∴，又，，，∴．（Ⅱ）設(shè)公差為，公比為，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，而，，但，故不具有性質(zhì)．（Ⅲ）充分性：已知是常數(shù)列，設(shè)，則，若存在、使得，則，故具有性質(zhì)，必要性：若對任意，具有性質(zhì)，則，設(shè)函數(shù)，，由，圖像可得，對任意的，二者的圖像必有一個交點(diǎn)，∴一定能找到一個，使得，∴，∴，故，∴是常數(shù)列，綜上“對任意，都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)數(shù)列”．19.（本小題滿分12分）如圖3，是直角梯形，，，E是AB的中點(diǎn)，,是與的交點(diǎn).(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的面積.參考答案：(Ⅰ)由條件可知，

∴

1分∵E是AB的中點(diǎn)，∴，

2分方法一：由余弦定理可知

5分∵是三角形，∴為銳角

6分∴

7分方法二：∵，

由正弦定理得：

7分(Ⅱ)∵是與的交點(diǎn)，由已知可得是的中點(diǎn)，∴

8分∴的面積

12分20.(本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中（1）解不等式

（2）求的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)參考答案：（1）不等式即為當(dāng)時，不等式解集為當(dāng)時，不等式解集為當(dāng)時，不等式解集為（2）在上任取，則所以要使在遞減即，只要即故當(dāng)時，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)21.已知函數(shù)（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，且對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時，，

由得，由得

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)顯然是偶函數(shù)，于是對任意恒成立

等價于對任意恒成立

由得當(dāng)