2023學(xué)年完整公開課版二次函數(shù)3

二次函數(shù)Summaryofminimalistwork授課老師：XXX人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊CONTENT

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1知識(shí)要點(diǎn)0

2新課學(xué)習(xí)0

3隨堂練習(xí)0

4課堂小結(jié)知識(shí)要點(diǎn)Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.PART1知識(shí)要點(diǎn)1.二次函數(shù)的概念2.列二次函數(shù)關(guān)系式試一試：回顧所學(xué)知識(shí)，完成下面的問題.

正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長為

x，表面積為y，則y

關(guān)于x的關(guān)系式為

.xx

y=6x2

新課學(xué)習(xí)Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.PART2二次函數(shù)的概念問題1：n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩個(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？

分析：每個(gè)球隊(duì)n要與其他

個(gè)球隊(duì)各比賽一場，甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽時(shí)同一場比賽，所以比賽的場次數(shù)

.(n-1)n(n-1)21m=n(n-1)2121m=n

2-n21問題1：n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩個(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？21m=n

2-n21

歸納：上式表示了比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系，對于n的每一個(gè)值，m都有唯一的一個(gè)對應(yīng)值，即m是n的函數(shù).問題2：某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示？

分析：這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20t,一年后的產(chǎn)量是

t,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

t,即兩年后的產(chǎn)量y=________.20(1+x)20(1+x)(1+x)20(1+x)2問題2：某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示？y=20x2+40x+20

歸納：上式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).21m=n

2-n21y=20x2+40x+20

函數(shù)都是用自變量的二次式表示的，且對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對應(yīng)值.定義：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a,b,c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).練一練：下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是()A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.C二次函數(shù)的概念列二次函數(shù)關(guān)系式例一個(gè)正方形的邊長是12cm，若從中挖去一個(gè)長為2xcm，寬為（x＋1）cm的小矩形，剩余部分的面積為ycm2.（1）寫出y與x之間的關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)？（2）當(dāng)小矩形中x的值分別為2和4時(shí)，相應(yīng)的剩余部分的面積是多少？12cm（x＋1）cm2xcm12cm（x＋1）cm2xcm矩形的長為2xcm，寬為（x＋1）cm，故其面積為2x（x＋1）cm2.解

(1)正方形的邊長為12cm，故其面積為122cm2，即y＝－2x2－2x＋144.剩余部分的面積為122－2x(x＋1)，故y是x的二次函數(shù)．列二次函數(shù)關(guān)系式故相應(yīng)的剩余部分的面積分別是132cm2

和104cm2.解(2)當(dāng)x＝2時(shí)，代入函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x＝4時(shí)，代入函數(shù)關(guān)系式，y＝－2x2－2x＋144＝－2×22－2×2＋144.＝132.y＝－2x2－2x＋144＝－2×42－2×4＋144.＝104.練一練：下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的是()A.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度(y)與所掛物體質(zhì)量(x)之間的關(guān)系B.當(dāng)距離一定時(shí)，火車行駛的時(shí)間(t)與速度(v)之間的關(guān)系C.等邊三角形的周長(C)與邊長(a)之間的關(guān)系D.圓心角為120°的扇形面積(S)與半徑(R)之間的關(guān)系D隨堂練習(xí)Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.PART3隨堂練習(xí)1.下列函數(shù)：①y=2(x-1)(x+4);②y=3(x-1)2+2;③y=x2++1;④y=(x-3)2-x2.其中不是二次函數(shù)的是()A.①②B.③④C.①③D.②④B2.國家決定對某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，該藥品原價(jià)為18元，降價(jià)后的價(jià)格為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=36(1-x)B.y=36(1+x)C.y=18(1-x)2D.y=18(1+x)2C3.已知二次函數(shù)y=1-2x-x2，其中二次項(xiàng)系數(shù)a=_____,一次項(xiàng)系數(shù)b=_____，常數(shù)項(xiàng)c=_____.4.對于二次函數(shù)y=x2+3x-2，當(dāng)x=-1時(shí)，y的值為_____，當(dāng)y=8時(shí)，x的值為_____.5.菱形的兩條對角線的和為26cm，則菱形的面積S(cm2)與其中一條對角線長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系為___________，是____次函數(shù)，自變量x的取值范圍是___________.1-1-22或-5-40＜x＜26二S=-12x2+13x6.已知函數(shù)y=(m+3)xm2+2m-1，當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？故當(dāng)m=1時(shí)，y是x的二次函數(shù).解依題意,得m+3≠0，m2+2m-1=2，m=1.解得7.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果,若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱.(1)求平均每天的銷售量y(箱)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；解

y=-3x+240.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.(不必寫出x的取值范圍)=-3x2+360x-9600.解

w=y·(x-40)=(-3x+240)(x-40)課堂小結(jié)Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolors