大學物理第章 質點運動學

大學物理第一章質點運動學、參考系(referenceframe)和坐標系(coordinate)參考系：為了描述物體的運動而選取的參考標準物體。（運動描述的相對性）在運動學中，參考系的選擇是任意的；在動力學中則不然坐標系：直角坐標系、自然坐標系、極坐標系、球坐標系等.說明1.1運動學的一些基本概念、時間和空間的計量時間表征物理事件的順序性和物質運動的持續(xù)性。時間測量的標準單位是秒。1967年定義秒為銫—133原子基態(tài)的兩個超精細能級之間躍遷輻射周期的9192631770倍。量度時間范圍從宇宙年齡1018s(約200億年）到微觀粒子的最短壽命10-24s.極限的時間間隔為普朗克時間10-43s,小于此時間，現有的時間概念就不適用了。1、時間及其計量2、空間及其計量空間反映物質運動的廣延性。在巴黎國際標準局—標準米尺；1983年定義米為真空中光在1/299792458s時間內所行經的距離?？臻g范圍從宇宙范圍的尺度1026m(約200億光年）到微粒的尺度10-15m.極限的空間長度為普朗克長度10-35m,小于此值，現有的空間概念就不適用了。、質點（masspoint）相對性；理想模型；質點運動是研究物質運動的基礎.具有物體的質量，沒有形狀和大小的幾何點。說明在不能把物體當作質點時，可把整個物體視為由許多個質點組成的質點系，弄清每個質點的運動情況，就可以了解整個物體的運動。、位置矢量(positionvector)位置矢量的方向:位置矢量的大?。涸谥苯亲鴺讼抵形恢檬噶繛?

1.2描述質點運動的基本物理量參考系—坐標系—原點和坐標軸—鐘在直角坐標系中，在t時刻某質點在點P的位置可用坐標系原點O指向點P的有向線段表示，矢量稱為位置矢量，簡稱位矢.、運動方程質點的位置隨時間變化的函數關系，稱為質點的運動方程。在直角坐標系中，根據軌跡的形狀，質點運動分為直線運動和曲線運動。質點在空間連續(xù)經過的各點連成的曲線即質點的運動軌跡。軌跡方程(trajectory)從運動方程中消去t，則可得：或：在直角坐標系中：從質點初位置到質點末位置所引的矢量定義為位移。位移矢量的大小位移矢量的方向、位移矢量(displacement)路程1）

和

是兩個不同的概念。4）位移只取決于初末位置，與原點的選擇無關（位矢與原點的選擇有關）。3）位移與路程的區(qū)別：2）位移大小與位矢大小增量的區(qū)別：說明思考：、速度矢量（Velocity）:表示質點運動快慢及方向的物理量1、平均速度2、速度方向沿切向，并指向前進方向。在直角坐標系中：速度大小平均速度和平均速率；瞬時速度和瞬時速率定義：定義：平均加速度=大?。核矔r加速度:方向：t0時的極限方向。在曲線運動中，總是指向曲線的凹側。、加速度矢量（acceleration）:表示速度變化快慢的物理量在直吵角坐壇標系泳中：加速歷度的序方向加速抵度的瘡大小其中分量為運動罪學中粘的兩似類問早題1、已知茅質點胖的運動治學方認程求質雀點的速度飯、加愁速度等問沿題常浸稱為呼運動兩學第一嬸類問號題．2、由加速駕度和鞠初始學條件求速度腐方程洞和運德動方符程的問陜題稱若為運運動學般的第二跌類問佳題．微分積分解根據晃質點速度才的定兄義則有速度矛的大滿小根據有質點加速脫度的防定義例題1-1已知裕質點描的運宮動方奸程是式中R,抓ω都是比正值彈常量再。求質備點的守速度串和加幸速度達的大副小，掙并討造論它告?zhèn)兊男婪较蚣Z。加速錘度的途大小則有根據矢量劫的點板積運橋算，分晴別計武算質點墳做勻懷速率怒圓周伯運動圓。質參點的掃速度剝沿圓鈔的切尖線方襪向，棄加速砍度沿仆半徑遵指向啊圓心艦；速考度和敬加速襖度互叛相垂漆直。結論例題1-碧2一質洞點作欣平面味運動胳，已邪知加偶速度謹為，其娃中A、雀B、ω均為侍正?？繑?，尸且A≠B,A≠0際,B≠0逢。初尋始條必件為t=0時巧，取。獲求該剝質點掙的運濫動軌紋跡。解這個隔問題仇是已詠知加賺速度北和初全始條靈件求著運動夏方程撞，進感而求餡出軌鑼跡方弊程的冷問題摔。由加逃速度輝三個架分量的定東義可籌得從x,廉y的表慚示式顧中消出去ωt，即輕可得純質點鴨的運戲動軌蔥跡方辟程為旗:結果痰表明盼，質壇點的戴運動原軌跡雕為橢圓。例題接1-擋3一質天點沿x軸正獻向運裝動，絞其加獲速度呀與位華置的爺關系別為a=3+稈2x。若罰在x=0賀處，音其速技度v0=5烤m/認s，電求質舟點運投動到x=3嗚m處時外所具瘦有的朱速度鬼。

解已知，由加速度的定義式得：根據狡初始滑條件駐作定轉積分速度若的方周向沿x軸正饑向。解選取豎直挪向上余為y吼軸的的正方毒向，坐量標原桂點在級拋點排處。設小陽球上法升運涉動的標瞬時灘速率招為v，阻抱力系盒數為k，則空咬氣阻力為此時管小球綁的加速宏度為即作變換整理則得例題陵1-略4以初嚴速度v0由地拍面豎厘直向循上拋剃出一書個質困量為m的小窩球，姨若上往拋小副球受粒到與剩其瞬家時速探率成褲正比銳的空飽氣阻維力，柏求小度球能施升達駐的最會大高鄰度是妙多大勺？根據腸初始抽條件級，作定積惹分可得當小幅球達繩到最大始高度H時，v=0?？梢舻美}雨1-務5已知垂一質拾點由五靜止神出發(fā)貍，它駕的加唐速度塌在x軸和y軸上圖的分塘量分童別為ax=1麻0t和ay=1礎5t2。求t=5忘s舌時質購點的見速度猛和位爹置。解取質確點的酬出發(fā)逝點為蠶坐標說原點直，由木定義完得根據悔題意物，初壁始條嫌件為t=0率,v0x=0小,v0y=0瀉，莫對上莊式進兩行積材分，夜得t=5s代犁入上蓄式得利用置初始災條件t=0級,x0=0棄,y0=0，對vx,vy進行阻積分脹，得s代入上式得切向（ta皇ng辟en套ti柄al）單注位矢急量法向（no割rm搖al）單季位矢久量、自滔然坐魂標系1.3平面曲線運動其方握向都癥是隨案位置辜（時板間）數變化偶的在質喚點運拆動的茅軌跡坊上任罩取一臺點O作為愧自然宿坐標箱系的鏡原點麥，沿史軌跡煌規(guī)定乳一個坦弧長惰正方儲向,繡則可允以用咸由原才點到難質點惰所在探位置舉的弧長S來描贏述質樸點的俗位置在自膨然坐屈標系誕中弧遮長s是可雙正可磨負的差坐標懶量，萄當質佛點P位于撒O點弧長正音方向貓一側簽時取爆正值獵，處偉于O點另少一側中時去予負值岸。稱為豬切向巨加速順度稱為疫法向悅加速救度速度占矢量米表示很為加速紋度矢由量表稀示為、質點隨作圓俗周運寸動時怪的切嫩向加拋速度斯和法刮向加丙速度由加速貨度的責定義是矢扛量，兇方向何垂直哄于并指乖向圓紀心，懲與的方拳向一澤致。的長牌度等盟于1罷，于躁是有由于質點鉗速率觀變化騾的快桃慢質點窄速度脊方向屬變化宜的快嫩慢切向斬加速參度法向運加速霉度加速柏度的腎大小、圓微周運榴動的妨角量慌描述1、角位陷置（an圍gu育la椒r啊po暑si囑ti漁on）：θ3、角位仗移(an蒸gu旋la尚r庸di考sp化la目ce樂me元nt)：△θ1.宣3.仇3縣一般煉平面蒙曲線活運動唐中的窩切向痛加速喝度和壘法向工加速撞度曲線訴上任養(yǎng)一點P的附傍近極殿短的罰一段榜曲線蔑上，樸可用肅與它半相切崇處曲執(zhí)率半群徑為ρ的圓砍弧來倦代替鑄,則般一般萬平面濤曲線惠運動蕩的切朽向加盡速度稍和法開向加忽速度萄。2、運動捷方程曲率綿半徑儀：（瞬神時）狀角速葛度4、率角速泊度(an相gu緒la幟r尊v憂el吼oc雷it料y)平均奮角速恥度5、角加非速度蝴(an匪gu呆la托r老a役cc石el零er纖at泄io晚n)平均五角加羅速度（瞬風時）筑角加筐速度角速虹度是證矢量姓，其垃方向侄垂直透于質稠點運還動的偷平面哭，指共向由甜右手棍螺旋魔法則閘確定換：當御四指偷沿運蓄動方盞向彎是曲時截，大邁拇指同的指喝向就派是角罩速度賢的方疏向。勻速勻率圓揉周運陰動：角速死度是儀恒量低，角錄加速葉度為嫁零；變速廢率圓怕周運聲動：角速淹度不股是恒同量，終角加挨速度環(huán)一般胡也不哈是恒玻量。畢角加串速度煮是恒參量時矛，質回點作沾勻變導速圓藍周運內動。在勻變速圓周沾運動謊中的舉角位壺置、草角速宰度和祥角加昨速度蕉間的館關系支與勻戲加速卸直線議運動東中的鍛位移際、速殊度和上加速同度間撒的關唇系形見式上園完全殺類似歸，它死可寫胳為、角朽量與星線量景的關疲系在d彎t時間格內質每點的室位移質點獸的速度由加速隙度的磚定義切向新加速賽度法向霜加速視度圓周傷運動希的第催二類源運動板學問其題積分積分切向加速度at和初始條件速率方程和自然坐標表示的運動方程角加速度β

和初始條件角速度方程和以角量表示的運動方程解（1錘）由角速犬度和角加夾速度的定供義，臺得把t挺=2s代入運動占方程、角速累度和角加射速度良方程，可蒜得例題壞1-至6一質季點作舟半徑靠為R=1茂.0宇m的穩(wěn)圓周炎運動鑰，其蘭運動沾方程浪為θ=2t3+3t，其中θ以南ra桐d捆計，t以緊s喜計。試求：（耳1）t=賠2s時質護點的障角位妹置、玩角速蔽度和魚角加廁速度杜。（2茂）t=傷2s時質喚點的芒切向艷加速半度、婚法向更加速騾度和苦加速坡度。（2坡）根據線量居與角爽量的皆關系，可愿得加速倘度加速音度的舌大小設加梅速度塞與法讓向加燃速度頂的夾攻角為α，則例題觸1-迷7如圖恢所示豪，汽稻車以男5m秀/s豎的勻寨速率腰在廣滾場上否沿半刺徑為R=籠25風0m腐的環(huán)磨形馬榨路上裙行駛蓄。當窮汽車店油門桃關閉啟以后粒，由米于與誦地面激的摩慶擦作書用，食汽車船沿馬療路勻結減速俯滑行柳50繞m而透停止陽，試璃求：（1赤）汽獨車在剩關閉梳油門發(fā)前運蜻動的孝加速夜度。（2厚）汽炮車在各關閉泊油門鞏后4童s時留運動草的加摧速度瀉。解（1澇）汽夜車關從閉油螺門前南時作亞勻速叛率圓眨周運纏動，哥其切顏向加全速度播和法歡向加善速度娃分別疾為則，其方向指向環(huán)心O。

（2貿）汽兆車在崗關閉懶油門跟后滑夢行5躍0m英而停額止。怎汽車液的切隸向加蹄速度艘為油門運關閉輸4（怕s）罵時，租汽車名的速買率為此時欠法向買加速裳度為鄙:總加石速度岸的大藍小為緊:總加購速度庫與速勒度的尾夾角旋為例題漁1-梨8一飛達輪以n=1約50畝0r盒/m冬in息的轉槍速轉斗動，休受到迫制動缸而均恒勻地清減速宣，經t=5值0s晨后靜茫止。（1蓄）求黨角加冶速度β和從販制動炊開始吸到靜敬止時幣飛輪獨的轉性數N糞為多渠少？(鬼2）聚求制直動開坦始t=2萄5s奴時飛研輪的島角速雄度ω(3余）設枝飛輪跌的半叛徑R=1蘆m時揚，求t=2派5s燙時，款飛輪匆邊緣腿上一索點的秋速度詢、切套向加腳速度昨和法竟向加守速度解槳（壓1）乳由勻圓變速嫂圓周某運動銳基本澆公式從開憂始制早動到油靜止夜，飛滾輪的怕角位桐移Δ板θ及轉獵數N分別遙為(國2）t=2饞5s須時飛平輪的戲角速煤度ω甘為(3押）t=2歷5s染時，鋤飛輪藝邊緣銹上一膏點的淡速度冒為切向勢加速厚度和導法向辮加速屑度為解設加忍速度唉與速似度方獨向的無夾角咐為α，則即所以兩邊喝積分例題害1-協9質點葵沿半速徑為R的圓推軌道渴運動喚，初喘速度浮為v0，加優(yōu)速度吳與速運度墳方向姑的夾推角恒漢定，脆如圖蓄所示添．求和速度互的大杯小與桐時間杠的關尊系．解:取t吹=0定時質搞點的胖位置蟻O′為自學然坐抹標系生原點衡，以攻質點偵運動療的方孩向為邁自然互坐標畜正向辮，并氣設任移意時鋪刻t質點折的速扇度為v，自宣然坐棉標為s.（1植）代入柏t=談1s下，可魄得質浴點的刮速度萄和加川速度栽的大斃小為例題招1-檔10質點石沿半州徑R=3諸m的擺圓周風運動弱，如括圖所抵示。努已知門切向養(yǎng)加速取度at=3弓m/雹s2,t=0妥時杯質點宜在O歉’點抱，其牽速度v0=0鑼，試懲求：（1削）t趕=1拴s時創(chuàng)質點妄速度擊和加暫速度聰的大貌?。唬?憑）第藥2秒殖內質純點所粉通過舒的路慶程。利用肅初始祥條件廟作定包積分（2乒）由噴得閣，縱利用寺初始緩條件盟作定川積分代入紅數據筐可得四第2天秒內恒質點賭通過世的路芹程為1.4相對運動同一邀質點隱在不鴿同參千考系筍中的蔑位置手矢量硬、速瞧度和芒加速散度等恭物理揪量之略間的哪關系東的規(guī)者律。物體拐運動完的描膏述依賴嗚于觀察黑者所地處的參考田系S’?。╫x午’y’)器系和鐵S(ox役y)系色在t=0箭時重悄合，P,搞P’點重銳合。熱在Δt時間優(yōu)內S午’相陵對S甜位移練ΔD，則伽利彩略速聚度相欣加原說理若u為常禍量，燭則在相要對作挺勻速盆直線膏運動濟的不丟同參致考系乓中觀耐察同府一質煎點的該運動紗，所罰得的融加速欠度相弦同。位移亂相加邊原理而位闖移相提加原對理是陡相對冒同一茄參考豆系來叛說的除。這哪里默也認了靜長度像和時駁間的跪測量概與參還考系顧的相件對運息動無距關?？谡f明徐長度頂和時歐間的郵測量盾是絕小對的貼—牛曬頓時亭空觀腔。適用濃條件慈:宏觀油、低槽速情爸況例題稍1-睛11一帶帖蓬卡謀車高h=2直m，陡它停駐在馬撇路上姓時雨淺點可夠落在丙車內北到達送蓬后項沿前趕方d=1集m處炎，當延它以稱15些k攤m/學h牢速率球沿平作直馬休路行喉駛時仙，雨遼滴恰歸好不霞能落良入車脫內，兆如圖腦所示兆。求承雨滴分相對褲地面復的速招度及允雨滴杯相對牲車的塞速度肥。解選地武面為猾S系女，車糧為S′系，S′系相很對S葉系運她動速怠率為u=1窮5k弦m/批h。版所求揉雨滴粘相對姑地面剩的速冊度為飯，雨寶滴相賤對車秋的速受度為膠。蘇根據盾伽利簽略速營度相欣加定耽理，雪則有由已星知條厭件得夏與地段面的峰夾角且柔與u垂直統，故維可得例題增1-舉12在相炎對地黃面靜餡止的偏坐標復系內析，A，B兩船落都以