大學(xué)運籌學(xué)經(jīng)典課件第七章-運輸問題

1第七章運輸問題§1運輸模型§2運輸問題的計算機求解§3運輸問題的應(yīng)用§4*運輸問題的表上作業(yè)法2例1、某公司從兩個產(chǎn)地A1、A2將物品運往三個銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件物品的運費如下表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最?。拷猓寒a(chǎn)銷平衡問題：總產(chǎn)量=總銷量設(shè)xij

為從產(chǎn)地Ai運往銷地Bj的運輸量，得到下列運輸量表：

Minf=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23s.t.x11+x12+x13=200

x21+x22+x23=300

x11+x21=150

x12+x22=150

x13+x23=200xij≥0(i=1、2；j=1、2、3）

§1運輸模型3§1運輸模型一般運輸模型：產(chǎn)銷平衡

A1、A2、…、Am

表示某物資的m個產(chǎn)地；B1、B2、…、Bn

表示某物質(zhì)的n個銷地；si

表示產(chǎn)地Ai的產(chǎn)量；dj

表示銷地Bj的銷量；cij

表示把物資從產(chǎn)地Ai運往銷地Bj的單位運價。設(shè)xij

為從產(chǎn)地Ai運往銷地Bj的運輸量，得到下列一般運輸量問題的模型：

mnMinf=cijxiji=1j=1n

s.t.

xij=sii=1,2,…,m

j=1m

xij=djj=1,2,…,ni=1

xij≥0(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)變化：

1）有時目標(biāo)函數(shù)求最大。如求利潤最大或營業(yè)額最大等；

2）當(dāng)某些運輸線路上的能力有限制時，在模型中直接加入約束條件（等式或不等式約束)；

3）產(chǎn)銷不平衡時，可加入假想的產(chǎn)地（銷大于產(chǎn)時）或銷地（產(chǎn)大于銷時）。4§2運輸問題的計算機求解例2、某公司從兩個產(chǎn)地A1、A2將物品運往三個銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件物品的運費如下表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最?。拷猓涸黾右粋€虛設(shè)的銷地運輸費用為05§2運輸問題的計算機求解例3、某公司從兩個產(chǎn)地A1、A2將物品運往三個銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件物品的運費如下表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最??？解：增加一個虛設(shè)的產(chǎn)地運輸費用為06§3運輸問題的應(yīng)用一、產(chǎn)銷不平衡的運輸問題例4、石家莊北方研究院有一、二、三三個區(qū)。每年分別需要用煤3000、1000、2000噸，由河北臨城、山西盂縣兩處煤礦負(fù)責(zé)供應(yīng)，價格、質(zhì)量相同。供應(yīng)能力分別為1500、4000噸，運價為：由于需大于供，經(jīng)院研究決定一區(qū)供應(yīng)量可減少0--300噸，二區(qū)必須滿足需求量，三區(qū)供應(yīng)量不少于1500噸，試求總費用為最低的調(diào)運方案。解：根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運價表：這里M代表一個很大的正數(shù)，其作用是強迫相應(yīng)的x31、x33、x34取值為0。7§3運輸問題的應(yīng)用一、產(chǎn)銷不平衡的運輸問題例5、設(shè)有A、B、C三個化肥廠供應(yīng)1、2、3、4四個地區(qū)的農(nóng)用化肥。假設(shè)效果相同，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

試求總費用為最低的化肥調(diào)撥方案。解：根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運價表：

最低要求必須滿足，因此把相應(yīng)的虛設(shè)產(chǎn)地運費取為M，而最高要求與最低要求的差允許按需要安排，因此把相應(yīng)的虛設(shè)產(chǎn)地運費取為0。對應(yīng)4”的銷量

50是考慮問題本身適當(dāng)取的數(shù)據(jù)，根據(jù)產(chǎn)銷平衡要求確定D的產(chǎn)量為50。

8§3運輸問題的應(yīng)用二、生產(chǎn)與儲存問題例6、某廠按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個季度末分別提供10、15、25、20臺同一規(guī)格的柴油機。已知該廠各季度的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺柴油機的成本如右表。如果生產(chǎn)出來的柴油機當(dāng)季不交貨，每臺每積壓一個季度需儲存、維護等費用0.15萬元。試求在完成合同的情況下，使該廠全年生產(chǎn)總費用為最小的決策方案。9§3運輸問題的應(yīng)用解：設(shè)xij為第i季度生產(chǎn)的第j季度交貨的柴油機數(shù)目，那么應(yīng)滿足：交貨：x11=10生產(chǎn)：x11+x12+x13+x14≤25

x12+x22=15x22+x23+x24≤35x13+x23+x33=25x33+x34≤30x14+x24+x34+x44=20x44≤10

把第i季度生產(chǎn)的柴油機數(shù)目看作第i個生產(chǎn)廠的產(chǎn)量；把第j季度交貨的柴油機數(shù)目看作第j個銷售點的銷量；成本加儲存、維護等費用看作運費。可構(gòu)造下列產(chǎn)銷平衡問題：目標(biāo)函數(shù)：Minf=10.8x11+10.95x12+11.1x13+11.25x14+11.1x22+11.25x23+11.4x24+11.0x33+11.15x34+11.3x4410§3運輸偏問題陜的應(yīng)需用二、恩生產(chǎn)浮與儲抽存問急題例7、光明沫儀器嫩廠生夾產(chǎn)電嘆腦繡踩花機曠是以剩產(chǎn)定孔銷的排。已毒知1至6月份揉各月亮的生社產(chǎn)能型力、悠合同糞銷量達和單沉臺電蠅腦繡詞花機襪平均味生產(chǎn)迎費用男見下瓶表：已知清上年協(xié)末庫剃存10踢3臺繡需花機品，如仁果當(dāng)確月生倚產(chǎn)出簽來的癥機器西當(dāng)月兵不交慚貨，則需返要運淡到分嗎廠庫柄房，別每臺版增加該運輸本成本0.的1萬元,每臺鳥機器剛每月宏的平有均倉儲費像、維故護費盤為0.匹2萬元跡。在7-窩-8月份芬銷售渾淡季汁，全屋廠停瘦產(chǎn)1個月區(qū)，因場此在6月份睜完成倘銷售慮合同既后還垮要留雁出庫覆存80臺。留加班端生產(chǎn)蘭機器懶每臺步增加擋成本1萬元。拆問應(yīng)籌如何織安排1-還-6月份鋪的生項產(chǎn)，器可使假總的系生產(chǎn)臂費用尋（包欄括運志輸、撈倉儲、免維護邊）最爽少？11§3運輸勉問題遇的應(yīng)欲用解：這個掀生產(chǎn)臨存儲班問題壺可化討為運鹽輸問凍題來暑做。甜考慮勾：各月手生產(chǎn)暑與交辨貨分撕別視沿為產(chǎn)劫地和令銷地1）1-登-6月份丹合計晉生產(chǎn)頑能力隔（包熟括上愉年末擇儲存奶量）傾為74輕3臺，裁銷量教為70磚7臺。墨設(shè)一吳假想砌銷地緒銷量啦為36；2）上萬年末穗庫存10牽3臺，炸只有刮倉儲示費和戶運輸饒費，裙把它班列為騙第0行；3）6月份境的需碎求除70臺銷多量外集，還男要80臺庫牌存，煤其需咐求應(yīng)語為70揀+8視0=把15胡0臺；4）1-奪-6表示1-鍵-6月份慶正常鳥生產(chǎn)舉情況評，1’治--槽6’表示1-絲式-6月份腿加班鋸生產(chǎn)較情況紙。產(chǎn)銷愛平衡滅與運印價表誰：12§3運輸江問題赴的應(yīng)伴用用“燦管理矮運籌榆學(xué)”傭軟件途解得嫌的結(jié)騙果是日：1-嶺6月最銀低生撿產(chǎn)費蘿用為83良07垂.5萬元綱，每器月的灘銷售裙安排份如下演表所眉示13§3運輸強問題按的應(yīng)簽用三、拼轉(zhuǎn)運倉問題菠：在原闊運輸珠問題晉上增積加若批干轉(zhuǎn)序運站粘。運任輸方訪式有籃：產(chǎn)富地參轉(zhuǎn)運軌站、憲轉(zhuǎn)運站泉燥銷史地、輪產(chǎn)地宵擺產(chǎn)懷地、棟產(chǎn)地懇沃銷猾地、的銷地陸頭轉(zhuǎn)反運站款、銷梢地灶傍產(chǎn)地等。例8、騰飛蔥電子攀儀器膜公司涌在大指連和鏈廣州有兩避個分咳廠生敢產(chǎn)同嘉一種暖儀器楊，大訪連分略廠每月拌生產(chǎn)40煌0臺，捐廣州叛分廠祖每月索生產(chǎn)60染0臺。鏡該公餃司在夜上海擁和天沾津有迎兩個競銷售口公司負(fù)穴責(zé)對壺南京走、濟抽南、刻南昌井、青遍島四歪個城市堤的儀秀器供洞應(yīng)。后另外范因為衰大連叢距離爸青島較炮近，盤公司電同意毛大連畝分廠驚向青濟島直旁接供貨析，運漆輸費趴用如棉圖，辯單位藍是百根元。釣問應(yīng)攝該如喂何調(diào)撇運儀廣器，可使葬總運賽輸費筐用最以低？圖中1-廣州城、2票-大連蘭、3漆-上海蠟、4端-天津養(yǎng)、5夜-南京誼、6摸-濟南倉、7派-南昌細(xì)、8津-青島14§3運輸誰問題異的應(yīng)洽用解：設(shè)xij為從i到j(luò)的運你輸量眠，可如得到西有下漁列特結(jié)點的順線性杠規(guī)劃泊模型靠：目標(biāo)按函數(shù)硬：Mi碌n尸f趴=所有助可能秧的運甲輸費抓用（蛛運輸局單價藍與運遼輸量無乘積廊之和啟）約束債條件響：對產(chǎn)換地（差發(fā)點零）i：輸科出量-輸入榮量=產(chǎn)量對轉(zhuǎn)閥運站霞（中儲轉(zhuǎn)點所）：碗輸入均量-輸出燭量=賊0對銷百地（簡收點柳）j：輸佛入量-輸出嫩量=銷量例8．（王續(xù)）目標(biāo)機函數(shù)瘡：Mi它n菊f患=揮2x13+輛3x14+纖3x23+x24+序4x28+群2x35+封6x36+猶3x37+曾6x38+份4x45+羨4x46+調(diào)6x47+券5x48約束它條件普：s.肆t.x13+x14≤途60域0控(廣州免分廠男供應(yīng)嬌量限景制）x23+x24+x28≤貓40甲0憤(大連突分廠報供應(yīng)遠(yuǎn)量限吳制）-x13-x23+x35+x36+x37+x38=菊0（上迷海銷蔥售公唯司，暴轉(zhuǎn)運眼站）-x14-x24+x45+x46+x47+x48=釀0（天幟津銷頭售公觸司，州轉(zhuǎn)運電站）x35+x45=簽20災(zāi)0（南仙京的欲銷量絮）x36+x46=勉15獨0（濟頁南的帶銷量過）x37+x47=塞35侄0（南虛昌的吹銷量蒼）x38+x48+x28=理30砍0（青雙島的程銷量輕）xij≥帶0獄,亂i歌,j遍=惜1夏,2蛾,3盡,4采,5優(yōu),6柳,7訓(xùn),815§3運輸貸問題描的應(yīng)壯用用“遍管理規(guī)運籌絨學(xué)”緩軟件洗求得塑結(jié)果蹈：x13=砍55病0x14=5稱0；x23=旁0x24=衣10視0x28=隔30毒0；x35=泥20耗0x36=調(diào)0x37=騎35干0x38=桃0；x45=歪0x46=臥15宋0x47=趁0x48=竭0。最小口運輸餐費用萍為：46制00百元例9、某公勻司有A1、A2、A3三個績分廠洽生產(chǎn)福某種哥物資境，分桌別供綁應(yīng)B1、B2、B3、B4四個鴿地區(qū)育的銷途售公隸司銷杠售。岔假設(shè)朽質(zhì)量至相同膏，有旁關(guān)數(shù)材據(jù)如他下表序：試求題總費棍用為殲最少爺?shù)恼{(diào)威運方禍案。假設(shè)挨：1.每個困分廠萬的物礙資不肝一定棉直接夜發(fā)運方到銷礙地，察可以塔從其辰中幾朋個產(chǎn)輛地集賣中一往起運帥；2.運往屠各銷速地的你物資開可以震先運筋給其瞎中幾伙個銷訊地，算再轉(zhuǎn)運運給精其他府銷地詳；3.除產(chǎn)濱銷地更之外奶，還擔(dān)有幾偽個中傻轉(zhuǎn)站蠢，在燃產(chǎn)地侄之間晉、銷償?shù)刂觊g或茄在產(chǎn)壓地與升銷地丟之間爭轉(zhuǎn)運壘。16§3運輸皺問題胸的應(yīng)調(diào)用運價探如下低表：解：把此爭轉(zhuǎn)運謀問題革轉(zhuǎn)化套為一嬌般運陪輸問種題：1、把剃所有輩產(chǎn)地苦、銷宗地、春轉(zhuǎn)運句站都懸同時垂看作衡產(chǎn)地俱和銷嬌地；2、運倆輸表僵中不厭可能效方案焦的運倚費取剪作M，自卸身對六自身彈的運侮費為0；3、Ai：濾產(chǎn)量葉為20捷+原產(chǎn)積量，俱銷貢量為20；Ti：鞭產(chǎn)量直、銷責(zé)量均博為20；Bi：挨產(chǎn)芳量為20，著銷罵量為20松+原銷海量，斧其中20為各燙點可甚能變砍化的拴最大砍流量兵；4、對襯于最楊優(yōu)方衛(wèi)案，晝其中xi嗎i為自久身對師自身遇的運梯量，旬實際麥上不養(yǎng)進行偶運作竄。17§3運輸帖問題才的應(yīng)閉用擴大誦的運寒輸問速題產(chǎn)岸銷平迎衡與禁運價碌表：18§4*運輸值問題閘的表昏上作宜業(yè)法表上廳作業(yè)顧法是蓬一種返求解滲運輸氧問題參的特震殊方流法，息其實質(zhì)瞞是單感純形皺法。運輸靠問題磚都存蠅在最正優(yōu)解資。計算賞過程清（假最設(shè)產(chǎn)茅銷平盛衡）托：1.找出限初始混基本辱可行蔽解。送對于臉有m個產(chǎn)錘地n個銷梢地的科產(chǎn)銷貪平衡尾問題池，則袋有m個關(guān)楚于產(chǎn)羞量的劇約束摧方程蘇和n個關(guān)內(nèi)于銷免量的茄約束董方程乎。由僚于產(chǎn)王銷平釀衡，朱其模飼型最決多只訓(xùn)有m+戲n-斧1個獨奧立的張約束鈔方程勾，即私運輸怪問題查有m+暢n-紗1個基拍變量票。在m×n的產(chǎn)樸銷平踏衡表格上給蓮出m+堅n-海1個數(shù)游字格斜，其輝相對聽?wèi)?yīng)的亮調(diào)運棍量的封值即臘為基黨變量賢的值掏。2.求各棚非基掙變量慨的檢胡驗數(shù)感，即恥檢驗腔除了攻上述m+勻n-腐1個基材變量搖以外輪的空憂格的仗檢驗勻數(shù)判率別是弦否達豈到最澤優(yōu)解龜，如喂果已船是最島優(yōu)，今停止安計算婚，否獲則轉(zhuǎn)罪到下朝一步個。3.確定愁入基潛變量灰和出賢基變舉量，僅找出金新的延基本壞可行頁解。鼓在表牌上用面閉回?fù)p路法虜調(diào)整郵。4.重復(fù)2、3直到子得到豆最優(yōu)瞧解。19§4*運輸秋問題箭的表恒上作肥業(yè)法例10纏.喜慶障食品蘋公司米有三手個生憲產(chǎn)面泡包的勒分廠A1，A2，A3，有代四個販銷售準(zhǔn)公司B1，B2，B3，B4，其欠各分評廠每鴨日的宮產(chǎn)量海、各少銷售垂公司東每日發(fā)的銷起量以鼻及各員分廠佳到各博銷售搞公司當(dāng)?shù)膯螒傥贿\尼價如友表所歲示，洽在表圖中產(chǎn)承量與曾銷量滴的單侵位為能噸，職運價橋的單淘位為能百元/噸。有問該貝公司彈應(yīng)如脈何調(diào)馳運產(chǎn)登品在渾滿足藍各銷賓點的狀需求分量的泳前提哥下總宋運費款最少驅(qū)？這是剪一個牲產(chǎn)銷電平衡狼的運號輸問蔥題，唉因此饞不需點要再炮設(shè)假柱想產(chǎn)頂?shù)睾蛺炰N地午了。

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A13113107A219284A3741059銷量3656202020§4*運輸詳問題駐的表逝上作飛業(yè)法一、鄭確定甩初始影基本第可行勺解為了冷把初鄰始基岸本可誤行解寬與運句價區(qū)紗分開衡，我靈們把運價放在計每一笛欄的右上饅角，每一欄寄的中廳間寫援上初豆始基撈本可菌行解邊（調(diào)介運量柴）。1.西北塞角法：先忙從表批的左講上角忙（即涼西北濟角）唯的變歸量x11開始寒分配嗚運輸灘量，污并使x11取盡總可能留大的籮值，緣瑞即x11=m聾in尸(7算,3錘)=思3,則x21與x31必為敵零。到同時索把B1的銷腎量與A1的產(chǎn)量截都減毀去3填入螞銷量振和產(chǎn)鍛量處最，劃榜去原桑來的偏銷量住和產(chǎn)跪量。取同理勤可得哀余下虛的初零始基本可班行解風(fēng)。

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4

產(chǎn)量A134740A222420A336960

銷量3062053060202031131085102947121§4*運輸扎問題躁的表怨上作都業(yè)法2.最小聯(lián)元素渣法西北塞角法響是對遙西北圾角的理變量激分配巾運輸沃量，輕而最陽小元妖素法棵是就象近供依應(yīng)，泰即對畫單位鎖運價坑最小驗的變持量分灶配運蚊輸量辜。在森表上蓄找到斑單位客運價掃最小心的x21，并猴使x21取盡朽可能發(fā)大的曾值，闖即x21=m使in建(4盟,3蠟)=張3,把A1的產(chǎn)翼量改叼為1，B1的銷爸量改稠為0，并輸把B1列劃巷去。藝在剩裹下的3×3矩陣翁中再遣找最弱小運輕價，盼同理可可得度其他岸的基靠本可昂行解屯。一般迷來說慣用最茶小元御素法團求得伶的初慎始基漫本可領(lǐng)行解毛比西誤北角矩法求薪得的注總運嫁價要繡少。蓋這樣渾從用滲最小霉元素犁法求屋得的噴初始它基本享可行捏解出享發(fā)求屋最優(yōu)潛解的戰(zhàn)迭代碎次數(shù)爹可能象少一復(fù)些。

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4

產(chǎn)量A1

43730A23

1410A363930

銷量3060

540630202031131085102947122§4*運輸姻問題介的表孕上作院業(yè)法在求借初始鬼基本掃可行紡解時堡要注擺意的榆兩個羊問題辦：1.當(dāng)我基們?nèi)≡缍▁ij的值標(biāo)之后沾，會速出現(xiàn)Ai的產(chǎn)腰量與Bj的銷園量都邪改為騎零的雹情況召，這還時只廣能劃認(rèn)去Ai行或Bj列，倉但不諸能同側(cè)時劃染去Ai行與Bj列。2.用最細(xì)小元棋素法削時，廣可能長會出僵現(xiàn)只下剩下衣一行患或一其列的挽所有睜格均康未填巖數(shù)或受未被陽劃掉棵的情業(yè)況，畫此時款在這精一行茅或者儲一列桶中除還去已喊填上糊的數(shù)沙外均還填上織零，迎不能漆按空矮格劃并掉。如這樣孤可以鍵保證翁填過唱數(shù)或培零的暖格為m+米n-傾1個，莫即保琴證基糕變量核的個條數(shù)為m+交n-尿1個。23§4*運輸遮問題桐的表藍上作漆業(yè)法二、判最優(yōu)依解的波判別1.閉回數(shù)路法所謂閉回券路是在匙已給嗽出的侄調(diào)運此方案生的運收輸表尤上從牙一個發(fā)代表坊非基防變量衫的空討格出貫發(fā)，導(dǎo)沿水差平或稍垂直無方向娘前進眼，只脂有遇條到代污表基箭變量驢的填隱入數(shù)妖字的翼格才債能向育左或裹右轉(zhuǎn)90度（翻當(dāng)然替也可胃以不拍改變?nèi)较蚝├^幕續(xù)前哲進，塌這樣普繼續(xù)棉下去難，直料至回胖到出廟發(fā)的酒那個月空格銷，由怒此形胡成的夏封閉輔折線習(xí)叫做尋閉回新路。丑一個尺空格雀存在縣唯一監(jiān)的閉療回路妙。所謂閉回寨路法，就像是對蹤蝶于代滅表非壘基變畢量的微空格狡（其小調(diào)運鋼量為加零）飾，把裳它的折調(diào)運脈量調(diào)喜整為1，由輪于產(chǎn)敵銷平昏衡的誤要求,我們乎必須北對這市個空爺格的望閉回少路的罷頂點饅的調(diào)糟運量詞加上謠或減員少1。最準(zhǔn)后我獻們計越算出次由這睛些變明化給賽整個獲運輸陜方案籠的總唉運輸裳費帶跌來的乒變化短。如左果所欺有代朗表非崗基變過量的澡空格幣的檢木驗數(shù)隱也即嚷非基快變量惠的檢展驗數(shù)顆都大嘗于等龍于零怠，則爆已求皆得最宜優(yōu)解濱，否租則繼欄續(xù)迭延代找趨出最她優(yōu)解扶。24§4*運輸藏問題駝的表熊上作睡業(yè)法從非蠢基變殼量x11出發(fā)狼，找坡到一形個閉路回路挖如上絕表所似示。含回路鍵有四織個頂?shù)狞c，途除x11外，幫其余企都為伐基變封量。聚現(xiàn)在震把x11的調(diào)備運量軍從零饞增加縱為1噸，鎖運費龍也增傷加了3元，鋼為了猜使A1產(chǎn)量電平衡牢，x13必須御減少1噸，鵝運費床減少3元。澤為了B3的銷的量平絲式衡，x23必須餓增加1噸，慈運費書增加2元。尺同理干把x21減少1噸，殘運費薦減少1元。慶調(diào)整賀后，砍總運葛費增藍加了3-岡3+油2-垃1=弱1元。笛說明罷如果便讓x11為基鵝變量理，運頓費就勵會增纖加，玻其增額加值1作為x11的檢驗充數(shù)，為雄了區(qū)構(gòu)別調(diào)蜜整量晝，我仍們把1加圈右。用同葬樣的噸方法胡可以芬找出奸所有爽空格準(zhǔn)（即榆非基腥變量常）的現(xiàn)檢驗顆數(shù)。

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4

產(chǎn)量A11

47A23

14A39

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