壓桿的臨界應(yīng)力

slj

=——

p2El2§10-3壓桿的臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖一、歐拉臨界應(yīng)力公式及使用范圍

1.臨界應(yīng)力：臨界壓力除以壓桿橫截面面積得到的壓應(yīng)力，稱為臨界應(yīng)力，用slj

(scr)表示；②柔度(細(xì)長比)：

①—橫截面對微彎中性軸的慣性半徑；

式中，slj=———p2E(ml/i)2slj=——=———Plj

p2EIA(ml)2A2.歐拉公式應(yīng)用范圍：①線彈性狀態(tài)下的大柔度桿：slj≤sp，即

∴

說明：在推導(dǎo)歐拉公式時,使用了撓曲線的近似微分方程，在推導(dǎo)該方程時,應(yīng)用了胡克定律。因此，歐拉公式也只有在滿足胡克定律時才能適用。對于A3鋼，E=200GPa，sp=200MPa：

用柔度表示的臨界壓力：3.注意l≥lp——細(xì)長桿(大柔度桿)，

當(dāng)壓桿的長細(xì)比λ＜λp時，歐拉公式已不適用。在工程上，一般采用經(jīng)驗公式。在我國的設(shè)計手冊和規(guī)范中給出的是直線公式和拋物線公式。二、中柔度桿臨界應(yīng)力的經(jīng)驗公式1.ss>scr>sp時采用經(jīng)驗公式：

①直線公式：1)∵scr<ss，∴，得到：2)lp≥l≥l0—中粗桿(中柔度桿)；3)對于A3鋼：4）對于式中的系數(shù)a,b，下表給出了一些常用材料的數(shù)值。②拋物線公式：

a

1和b

1是與材料有關(guān)的常數(shù)，可從有關(guān)的手冊中查到。2、cr=S時，不存在失穩(wěn)問題，應(yīng)考慮強(qiáng)度問題強(qiáng)度破壞，采用強(qiáng)度公式：三、臨界應(yīng)力總圖2.(),中長桿用經(jīng)驗公式lll￡￡sp3.(),粗短桿用強(qiáng)度條件ll￡sss=crssl=-crab小柔度桿中柔度桿大柔度桿1.(),細(xì)長桿用歐拉公式ll3p22spl=crE例1：三根材料、長度均相同、兩端均為球鉸支座的細(xì)長桿結(jié)構(gòu)，各自的截面形狀如圖，求三根桿的臨界應(yīng)力之比以及臨界力之比。解：例2：圖士示圓氏截面織壓桿d=勤40退mm，σs=2言35桃MP霸a。求可澆以用艙經(jīng)驗魚公式σcr=3脈04寒-1鐮.1墻2λ察(MP停a)計算惡臨界定應(yīng)力混時的冷最小吵桿長洪。Fl目錄§1魚0-握4壓桿欺的穩(wěn)貝定性棍計算一、測穩(wěn)定疫性條周件：式中 ------壓桿所受最大工作載荷 ------壓桿的臨界壓力 ------壓桿的規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定性條件也可以表示成：式中 為壓桿實際的工作穩(wěn)定安全系數(shù)。例3：托斬架，AB桿是嶼圓管肚，外殊徑D=達(dá)50克mm，內(nèi)接徑d=殼40殘mm，兩注端為渾球鉸餅，材膨料為A3鋼，E=蠢20推6G法Pa攝,p助=1際00。若規(guī)著定[nst]=鐵3,試確膚定許習(xí)可荷叼載F。解：一、坊分析賭受力取CB抬D橫梁頑研究FNABCBBAC1500FD50030o二、掀計算并叨求臨啦界荷脈載A3鋼，λp=100,λ＞λp，用歐拉公式BAC1500FD50030o三、覽根據(jù)奔穩(wěn)定咱條件暖求許悄可荷磨載由：從而求得：例4：圖交示結(jié)蔥構(gòu)，CF為鑄大鐵圓藝桿，子直徑d1=1淚0c陸m，[]抽=1柜20悲MP作a稍,鑰E=直12蹤蝶0G為Pa。BE為A3鋼圓皂桿,掌直毛徑d2心=5雄cm，[蒸]=蟻16壁0M繡Pa冷,玻E=輕20題0G嗽Pa首,如橫瓶梁視僅為剛劈燕性，a＝2m，求許篇可荷贊載F。解：1、結(jié)煉構(gòu)為具一次釋超靜噸定求寸桿內(nèi)庫力DECFBAaaaDCFBAFNBFNcF由：代入棚第一惑式后遺求解蛋得：2、求籠桿許冷可荷豆載：（1）以BE桿為帝標(biāo)準(zhǔn)美：DECFBAaaa2）按壓桿FC計算：DECFBAaaa10拋-5提高盟壓桿殿穩(wěn)定最性的準(zhǔn)措施1.細(xì)長艙壓桿自：提犯高彈鈔性模臥量E2.中粗憑壓桿監(jiān)和粗厚短壓股桿：摔提高忘屈服逢強(qiáng)度ss1.采用閑合理茅的截冊面形棉狀：（1）各斗方向君約束魂相同之時：1)各方岸向慣運性矩I相等—采用累正方雄形、晨圓形拾截面驚；2)增大坐慣性模矩I—采用里空心雅截面支；（2）壓船桿兩曾方向北約束晌不同驚時：婦使兩灣方向宋柔度亭接近閱相等徑，可飲采用描兩個粗主慣兆性矩嫌不同嘆的截葉面，晝?nèi)缇馗G形、辟工字吃形等特。二、壺從柔塊度方施面考粱慮一、蹦從材葵料方毅面考蹲慮目錄壓桿刺穩(wěn)定\提高厚壓桿雄穩(wěn)定扶性的板措施2.減少斥壓桿施支承你長度梢：（1）直騎接減女少壓河桿長矮度；（2）增枯加中邪間支絡(luò)承；（3）整卸體穩(wěn)隨定性盛與局新部穩(wěn)剃定性昆相近據(jù)；Fla角鋼綴條xy3.加固助桿端辯約束途：盡可感能做虜?shù)绞狗粔簵U構(gòu)兩端閉部接向近剛子性固功接。FF目錄影響素壓桿谷承載局能力鋸的因夜素:1.細(xì)長卷桿影響隨因素敵較多,與彈伐性模暢量E，截踩面形抱狀，責(zé)幾何凈尺寸血以及嫂約束洲條件多等因西素有唐關(guān)。2.中長井桿影響鳳因素陡主要肌是材插料?？饠?shù)a和b，以嶼及壓衣桿的臨長細(xì)屑比及析壓桿默的橫政截面馳面積2.粗短故桿影響昌因素沾主要顆取決戰(zhàn)于材的料的尊屈服儀強(qiáng)度工和桿災(zāi)件的去橫截猛面面咬積。例題5壓桿馬穩(wěn)定鑼問題梢中的帥長細(xì)衣比反撕應(yīng)了健桿的體尺寸聾，（恥）久和（假）對廈臨界掘壓力辜的綜晶合影導(dǎo)響。截面敢形狀約束例題6兩根輩細(xì)長獻(xiàn)壓桿a與b的長氏度、踢橫截滿面面隊積、窄約束冬狀態(tài)僵及材結(jié)料均懷相同膏，若串其橫廉截面壇形狀放分別顧為正隱方形恨和圓歷形，銷則二喊壓桿鈔的臨注界壓框力Fa頂cr和Fb匪cr的關(guān)善系為竟（呀）。A.趁Fac賣r=Fbc毯r；B.刷Fac鼓r＜Fbc豬r；C.乓Fac取r＞Fbc弟r；D.不確盡定C例題7材料鉤和柔努度都礦相同勁的兩系根壓店桿（刊）悠。A.臨界括應(yīng)力頭一定熔相等擱，臨替界壓焦力不辨一定證相等涂；B.臨界紗應(yīng)力敘不一旗定相冠等，監(jiān)臨界午壓力悄一定棗相等豎；C.臨界通應(yīng)力資和壓郊力都交一定參相等規(guī)；D.臨界除應(yīng)力活和壓管力都袍不一腰定相銜等。A圖示綿兩端采鉸支災(zāi)壓桿癥的截滾面為秩矩形蛇。當(dāng)餡其失姨穩(wěn)時卡，（下）。A.臨界糠壓力Fcr＝π2EIy/L2，撓襖曲線箱位于xy面內(nèi)港；B.臨界禁壓力Fcr＝π2EIy/L2，撓臂曲線浴位于xz面內(nèi)疲；C.臨界盡壓力Fcr＝π2EIz/L2，撓紅曲線嚇位于xy面內(nèi)或