高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：限時(shí)集訓(xùn)19

小題滿分練(十)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合“={*及2—2x—3W0},N={xllgxWl},則“nN=()

A.[-1,3]B.[0,3]

C.[-1,31D.(0,31

DM={xl-,N={xl0<r^l0},

，MnN=(0,3].故選D.]

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z,將向量a繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)、所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()

1

--B

A.2+-

CD

A[?..復(fù)數(shù)N=i對(duì)應(yīng)的向量按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)Q

???旋轉(zhuǎn)后的向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(cos看+is%)=if

A.]

3.函數(shù)/(x)=e'\e.'的圖象大致為()

CD

1/12

e%+e-xe-x+ex

C[根據(jù)題意，函數(shù)/(X)=—，其定義域?yàn)椋鹸lxWO｝,有/(-x)=—

X-X

=-/?,則/(X)為奇函數(shù)，排除AB,又由.L+8時(shí)，/(x)f+8,排除D,

故選C.]

4.牛頓冷卻定律描述一個(gè)物體在常溫下的溫度變化：如果物體的初始溫度

為％則經(jīng)過一定時(shí)間，后的溫度T將滿足了―丁,=其中是環(huán)

境溫度，力稱為半衰期.現(xiàn)有一杯85°C的熱茶，放置在25°C的房間中，如果熱

茶降溫到55℃,需要10分鐘，則欲降溫到45℃,大約需要多少分鐘？(1g

2p0.3010,1g3^0.4771)()

A.12B.14C.16D.18

C[由題意可知55-25=|j尸(85-25),

解彳導(dǎo)"=10,，45-25=T10(85-25),

±1

蛹

導(dǎo)=

3一

1001g

即大約需要16分鐘.故選C.]

5.已知數(shù)列｛a“｝的通項(xiàng)公式為3=請(qǐng)”一,則其前〃項(xiàng)和為()

B.L斤

C2~~2—(〃+])!

所以其前〃項(xiàng)和為1-J_+_L-J_+_L-_L+-+J_--\一=i

2!2!3!3!4!n!(〃+1)!

―i-,古煙A]

(〃+1)!

2/12

6.已知橢圓C：*+尚=l(a>〃>0)的焦距為2c(c>0),右焦點(diǎn)為了,過C

上一點(diǎn)P作直線x=方的垂線，垂足為Q.若四邊形。P0■為菱形，則C的離

心率為()

A2B范

A.33

C.4—D.—1

D[橢圓C：Q:=1(。>6>0)的焦距為2c(c>0),右焦點(diǎn)為了，過。上

一點(diǎn)P作直線X=j、的垂線，垂足為Q.若四邊形OPQf為菱形，可得P的橫

坐標(biāo)短,\0P\=IOFI=c,可得P的縱坐標(biāo)為：當(dāng)c,可得言+篇=1，即左2+

解得62=4-2U，所以e=0-1.故選D.]

7.韋達(dá)是法國杰出的數(shù)學(xué)家，其貢獻(xiàn)之一是發(fā)現(xiàn)了多項(xiàng)式方程根與系數(shù)的

關(guān)系，如：設(shè)一元三次方程ax3+Z?%2+cx+d=0(a#0)的3個(gè)實(shí)數(shù)根為X],x),x3,

則/+/+鼻=_，，x|x2+x2%3+x3x|=^,玉々%3=—已知函數(shù)/(X)=2X3—X+

1,直線/與/(X)的圖象相切于點(diǎn)P(X],/(X])),且交/(X)的圖象于另一點(diǎn)。/

⑵)，貝女)

A.2%]—々=°B.2%]—々—1=0

C.2x}+x2+l=0D.2/+馬=0

3/12

D[T(x)=6x2-1,=/'(xp=6叫-],

過點(diǎn)。(4,/(X2)),

犬犬2)-_陰-與+/-尤2

k=-=------------=2(X9+X/2+耳)_1.

X-x

Q]尤2f

2(蜀++岑)-1=6叫-1,

化簡得專+X]X2-2號(hào)=0,

BP(X2+2X1)(X2-X,)=0,

，-"?X2+2X1=0,故選D.]

_____2

9

8.已知函數(shù)f(x)=log3(x+yjx2-\~1)—2x+l若于Qa—1)+/(〃2—2)W—2,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.[-3,1]B.[-2,1]

C.(0,1]D.[0,1]

/2

A[由題可知，/(-X)=10g3(-x+\/x2+1)~~—,

Y3-X十1

,2/2

lo:

(x)+/(-%)=log3(x+yjx2+1)-j-+g3(-x+42+1)--~—

log,(_x2+X2+1)-2-=-2,

電3.r+13A+1

?VW+1=-，(-x)+i],

令g(x)=/(x)+1,則g(x)=-g(-x),即g(x)為奇函數(shù),

?..函數(shù)y=X+聲H與y=3、在R上均單調(diào)遞增，

.../(X)在R上單調(diào)遞增，即g(x)在R上也單調(diào)遞增，

不等式/(2。-1)+/(俏-2)W-2,

等價(jià)于/(2〃-1)+1^-1/(a2-2)+1],

/.g(2a-1)W-g(a2-2)=g(2-a2),

4/12

???g（x）在R上單調(diào)遞增，

/.2a-1W2-a2，解得-3，W1,

..?實(shí)數(shù)。的取值范圍是「3,1］.故選A.］

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得

0分.

9.已知X?叫］,.）,y?N%,%）,修>〃2,%>0,則下列結(jié)論中

一定成立的有（）

A.若%>%,則P（IX—4］忘〃2忘1）

B.若q>%,則一（I%一尸（iy—〃2忘1）

c.若％=%,則p（x>〃2）+P（y>〃p=i

D.若叫二叫，則P（X>〃2）+尸（丫>〃|）<1

AC［當(dāng)%>叫時(shí)，丫分布更加集中，故在相同范圍內(nèi)，Y的相對(duì)累積概率越

大,???P（ix-〃jwi）<p（iy-〃產(chǎn)1），即A正確；

當(dāng)％=%時(shí)，正態(tài)曲線形狀只與。相關(guān)，〃只影響正態(tài)曲線的位置,根據(jù)對(duì)

稱性可知，P（x<〃2）=p（y>〃］）,

:.p（x>ju2）+p（y>//,）=i,即c正確，

故選AC.］

5/12

10.在現(xiàn)代社會(huì)中，信號(hào)處理是非常關(guān)鍵的技術(shù)，我們通過每天都在使用的

電話或者互聯(lián)網(wǎng)就能感受到，而信號(hào)處理背后的“功臣”就是正弦型函數(shù)，/(X)

=￡"蕓"的圖象就可以近似的模擬某種信號(hào)的波形，則()

1=1

A.函數(shù)/(x)為周期函數(shù)，且最小正周期為兀

B.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2兀，0)對(duì)稱

C.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線x=?對(duì)稱

D.函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)r(x)的最大值為4

___________^sin[(2z-l)x]_.工sin3x工sin5x工sin7x

BCD[f(x)=L---------------=sinx+——+,

2i-1357

r=1

對(duì)于A"(x+Msin(兀+x)+變產(chǎn)+變產(chǎn)+學(xué)辿

=-(sinx+竽+竽+半)=_/(x),所以函數(shù)的最小正周期不是兀，

故A錯(cuò)誤.

對(duì)于B：當(dāng)x=2兀時(shí)，/(2兀)=0,故B正確；對(duì)于

C"(『x)=sinx+華+早+半打㈤，故C正確；對(duì)于D"，⑴

J、35/

=cosx+cos3x+cos5x+cos7x；

由于-1Wcosx,cos3x,cos5x,cos7x<1,

所以/'(x)=cosx+cos3x+cos5x+cos7xW4,

故最大值為4.故選BCD.]

11.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1,七是雙曲線*￡=1(。>0,岳0)的左、右焦點(diǎn).在

雙曲線的右支上存在點(diǎn)P滿足/42/2=60°，且線段PF1的中點(diǎn)8在y軸上，則

()

A.雙曲線的離心率為艱

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B.雙曲線的方程可以是

C.\OP\=ypa

D.的面積為/G

AC［如圖，F(xiàn),（-c,0）,尸2（c，0），

■:B為線段PF1的中點(diǎn)，。為F1F2的中點(diǎn),：.OB〃PF］,

，ZPF2F,=90°,由雙曲線定義可得，I尸"I-IP&I=2a,

設(shè)”1=2皿心0）,則I尸產(chǎn)J=m,產(chǎn)用=木加,

m

/.2m-m=2at即a二,，

又，3機(jī)=2c,/.c=,則e二:=\乃，故A正確；

b2=C2-a2=$2，則b=孝加，雙曲線的漸近線方程為V=±0,

選項(xiàng)B的漸近線方程為v=吟X,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,：。為勺工的中點(diǎn)，二而1+府2=2為，

則（/下+戶戶）2=4曲2,

127

即向'J2+1%|2+21所］II詬21cos60°=41訪|2，

即I而J2+IPF2|2+1^11^1=41^012,①

而爐勺-\PF2\=2a,兩邊平方并整理得，

IPFJ2+\PF^2-2IPFiHPf2|=4a2,②

聯(lián)立①②可得，爐勺IP￡|=8抽，4IPb|2=28a2,

7/12

即IPOI=9。，故C正確；

5A=1爐居怔產(chǎn),由1160°=4*8。2義岑=4/3。2,故D錯(cuò)誤?故選AC.]

△Pg21222V

12.如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，D,E,R分別為各邊的中點(diǎn)，

G,H分別為DE,AF的中點(diǎn)，將△ABC沿OE,EF,折成正四面體2-。后凡

則在此正四面體中，下列說法正確的是（）

2

A.PG與。H所成的角的正弦值為§

TT

B.0尸與PE所成的角為,

7T

C.GH與尸。所成的角為4

D.PG與EF所成角余弦值為平

BCD[對(duì)于A,^ABC的邊長為4,折成正四面體P-DEF后，如圖，

VZ）,E,尸分別為各邊的中點(diǎn)，G,”分別為DE,AE的中點(diǎn)，

:.DHLFP,DELGP,

連接FG,取GF中點(diǎn)M,

則HM//GP,

???異面直線PG與DH所成角為ZDHM,

?:GP=/，:.HM=^，連接MD，彳導(dǎo)DM=平，

2

DH=yp,cosZDHM

吟3，

8/12

：?PG與DH所成的角的正弦值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B

正四面體P-DEF中，取DF中點(diǎn)N，連接PN,EN，則PNLDF,EN±DF,：.DF1

平面PEN,

J.DFLPE,二。尸與PE所成角為g，故B正確；

對(duì)于C,連接GN,HN,則NH//DP,

...異面直線GH與PD所成的角為NG4V,

cosZGHN=2+11=當(dāng)，：.NGHN=*

：.GH與PD所成的角為￡，故C正確；對(duì)于D,異面直線PG與EF所成角

為/PGN,

PG2+GN2-PN3+1-3、月田—%…

2彳反有二%，故D正確?故選BCD。］

z人ru人UN2Xyl3X1。

三'填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.命題p：VxCN,lx+2123的否定為.

IX+2I<3［因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p：“V

xWN,Lr+2123”的否定為：3x￡N,Lt+2I<3.］

14.若向量。，分滿足b—。1=#，則a必的最小值為.

a

—4［因?yàn)閘a-bl二木,所以la-8I2=3,即(a-b)2=3.

9/12

所以。2+岳=2ab+3,所以(a+b)2=4ab+3,

3

'：(a+b)2^0,：.4ab+3^0,：.ab^-1

3

'-a'b的最小值為-不］

15.對(duì)于函數(shù)/(x)=lnx+nu2+〃x+l,有下列4個(gè)論斷:

甲：函數(shù)/(x)有兩個(gè)減區(qū)間；

乙：函數(shù)“X)的圖象過點(diǎn)(1,-1);

丙：函數(shù)/(X)在X=1處取極大值；

T：函數(shù)/(X)單調(diào).

若其中有且只有兩個(gè)論斷正確，則m的取值為.

2［函數(shù)/㈤的定義域是(0,+8),

I0>27X2++1

由題意得：/'(X)=-+2mx+n=-----------,

xx

令g(x)=2mX2+nx+1,顯然g(x)過定點(diǎn)(0,1),

當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)/(x)最多1個(gè)減區(qū)間,故甲錯(cuò)誤，若乙正確；

則/(D=m+〃+1=-1/