高考數(shù)學復習05概率與統(tǒng)計

重難點05概率與統(tǒng)計

【高考考試趨勢】統(tǒng)計主要考查抽樣的統(tǒng)計分析、變量的相關關系，獨立性檢驗、用樣本

估計總體及其特征的思想，以排列組合為工具，考查對五個概率事件的判斷識別及其概率

的計算.試題考查特點是以實際應用問題為載體，小題部分主要是考查排列組合與古典概

型，幾何概型解答題部分主要考查獨立性檢驗、超幾何分布、離散型分布以及正態(tài)分布對

應的數(shù)學期望以及方差.概率的應用立意高，情境新，賦予時代氣息，貼近學生的實際生活.

取代了傳統(tǒng)意義上的應用題，成為高考中的亮點.解答題中概率與統(tǒng)計的交匯是近幾年考查

的熱點趨勢，應該引起關注

【知識點分析以及滿分技巧】

1抽樣方法是統(tǒng)計學的基礎，在復習時要抓住各種抽樣方法的概念以及它們之間的區(qū)別與

聯(lián)系.莖葉圖也成為高考的熱點內容，應重點掌握.明確變量間的相關關系，體會最小二乘

法和線性回歸方法是解決兩個變量線性相關的基本方法，就能適應高考的要求.

2.求解概率問題首先確定是何值概型再用相應公式進行計算，特別對于解互斥事件（獨立

事件）的概率時，要注意兩點：（1）仔細審題，明確題中的幾個事件是否為互斥事件（獨

立事件），要結合題意分析清楚這些事件互斥（獨立）的原因.（2）要注意所求的事件是

包含這些互斥事件（獨立事件）中的哪兒個事件的和（積），如果不符合以上兩點，就不

能用互斥事件的和的概率.

3.離散型隨機變量的均值和方差是概率知識的進一步延伸，是當前高考的熱點內容.解決均

值和方差問題，都離不開隨機變量的分布列，另外在求解分布列時還要注意分布列性質的

應用.

【常見題型限時檢測】（建議用時：35分鐘）

一、單選題

1.（2021?全國高三專題練習（理））某產(chǎn)品的廣告費用X與銷售額少的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下

表：

廣告費用X（萬元）23456

銷售額V（萬元）1925343844

根據(jù)上表可得回歸直線方程為夕=6.3X+&,下列說法正確的是（）

A.回歸直線k6.3x+a必經(jīng)過樣本點0，19）、（6,44）

B.這組數(shù)據(jù)的樣本中心點G」）未必在回歸直線y=6.3x+a^

C.回歸系數(shù)6.3的含義是廣告費用每增加1萬元，銷售額實際增加6.3萬元

D.據(jù)此模型預報廣告費用為7萬元時銷售額為50.9萬元

【答案】D回歸直線N=6.3x+a,不一定經(jīng)過任何一個樣本點，故A錯；

由最小二乘法可知，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點G'，）一定在回歸直線i=6.3x+a上，故B

錯；

回歸系數(shù)6.3的含義是廣告費用每增加1萬元，預測銷售額增加6.3萬元，故C錯；

-11

X=^（2+3+4+5+6）=4y=—（19+25+34+38+44）=32

5,5,

將（4,32）代入歹=6.3x+a可得。=6.8,則回歸方程為y=6.3x+6.8,

x=7時，尸6.3x7+6.8=50.9,故口正確.

2.（2021?全國高三專題練習（理））以下四個命題：

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，每30分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行檢測，這樣的抽樣是

分層抽樣；

②某市進行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計調查，數(shù)據(jù)顯示某市30000高中男生的身高4

（單位：cm）服從正態(tài)分布Ng"）,且尸（172＜咐80）=°.4,那么該市身高高

于180c機的高中男生人數(shù)大約為3000；

③隨機交量x服從二項分布8（i0o,o4）,若隨機變量y=2x+i,則丫的數(shù)學期望為

E（y）=8i,方差為。（丫）=48：

④分類變量x與y,它們的隨機變量犬2的觀測值為％,當％越小，“x與y有關系的把

握程度越大其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A：①根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故①應是系統(tǒng)抽樣，即①為

假命題；

②某市進行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計調查，數(shù)據(jù)顯示某市30000高中男生的身高4

（單位：cm）服從正態(tài)分布N（172,cr）,旦尸（172<。4180）=0.4,所以

P（^>180）=--P（172<^<180）=0.1

2,所以該市身高高于180cm的高中男生人數(shù)

大約為30000x0.1=3000人，故②為真命題；

③隨機交量X服從二項分布BQ叫°”），則"00=100x0.4=40,

°（X）=100x0.4x（l-04）=24,若隨機變量y=2X+l,則丫的數(shù)學期望為

（）（））（）2（）時

￡vY7=2￡vX7+1=81，力.差”為ZvX7=2L>v%7=96；故③為假命題；

④對分類變量x與丫的隨機變量A?的觀測值上來說，左越小，“x與丫有關系”的

把握程度越小，故④為假命題.

故選：A.

3.（2021?安徽宣城市?高三期末（理））如圖，在圓心角為直角的扇形。4”中，分別以

0A,0”為直徑作兩個半圓，在扇形04”內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率

是（）

11

A.71B.2

萬一471—2

C.2萬D.式

【答案】D

【分析】如圖，題中陰影部分的面積可轉化為下面右圖的陰影部分的面積,

設扇形。4”的半徑為r,

則此點取自陰影部分的概率4

故選：D.

4.（2021?全國高三專題練習（理））甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?小時，假定

它們在一晝夜的時間段中隨機地到達，則這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待的

概率（）

]_452

A.3B.9C.9D.3

【答案】C

【分析】設甲到達的時刻為％,乙到達的時刻為y則所有的基本事件構成的區(qū)域

[0?x?24

Q={(X,J;)H)

J7I[0?K24；

這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待包含的基本事件構成的區(qū)域

o?X,,24

A={(X,JO|,o?y?24

\x-y\.8

這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率為：

S.[16x16=5

P(A)一丁-24X24-9.

故選：C

乙

船

到

達

時

間

/r

。824

甲船到達時間/r

5.(2021?全國高三專題練習(理))設一個正三棱柱NBC-DER,每條棱長都相等，

一只螞蟻從上底面N8C的某頂點出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個頂點，算一次爬

行，若它選擇三個方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為4。，

則％為(

)

1

+—

AKII4B.2

【答案】D

【分析】由題意，設第"次爬行后仍然在上底面的概率為月.

2月1（〃22）

①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率為3：

②若上一步在下面，則第〃-1步不在上面的概率是1—e-”（〃22）如果爬上來，其概率

是。，

月=￡匕-1+:（1一1-1）Pn+Z

兩種事件又是互斥的,33，即33,

月一5-4=可

...數(shù)列12J是以3為公比的等比數(shù)列，而3,所以

，當〃=10時，k5.舊+5,

故選：D.

0<6/<一,0<<一

6.（2021?陜西榆林市?高三一模（理））設22,隨機變量的分布

0

]_

Pab

2

則當a在I2）內增大時，（）

A.E（4）增大，。（4）增大B.E4）增大,℃）減小

C.aE?減小，D?增大D."⑹減小，℃）減小

【答案】D

a+b=一

【分析】：由因為分布列中概率之和為1,可得2,

（）,八

E&=——2+b=——2+（——2aJ\^-a，二當a增大時，“（4）減小，

。（彳）=（-1+a）2x—+（O+a）2xa+（l+a）2x/?=-fa+—+—

又由2I2J4

可知當a在I"內增大時，。⑶減小.

故選：D.

7.（2021?云南昆明市?昆明一中高三月考（理））為了弘揚文化自信，某中學隨機抽取了

100個學生，看其是否知道劉徽的《九章算術注》、祖沖之的《大明歷》、趙爽的《周髀

算經(jīng)》和楊輝的《田畝比類乘除捷法》.經(jīng)統(tǒng)計，其中知道《九章算術注》或《大明歷》

的有80人，知道《九章算術注》的有60人，知道《九章算術注》且知道《大明歷》的有

40人.用樣本估計總體，則該校知道《大明歷》的學生人數(shù)與該校學生總人數(shù)之比的估計

值為（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

【答案】B

【分析】由題意知：該學校僅知道《九章算術注》的有60-40=20人,

所以知道《大明歷》的人數(shù)為80-20=60人,

則該學校知道《大明歷》的學生人數(shù)與該校學生總人數(shù)之比的估計值為io°

故選：B.

8.（2021?江蘇常州市?高三期末）俄國著名飛機設計師埃格?西科斯基設計了世界上第一架

四引擎飛機和第一種投入生產(chǎn)的直升機，當代著名的“黑鷹”直升機就是由西科斯基公司生

產(chǎn)的.1992年，為了遠程性和安全性上與美國波音747競爭，歐洲空中客車公司設計并制

造了/34°,是一種有四臺發(fā)動機的遠程雙過道寬體客機，取代只有兩臺發(fā)動機的N310.

假設每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1一夕，且各引擎是否有故障是獨立的，已知

4340飛機至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；4310飛機需要2個引擎全部正

常運行，飛機才能成功飛行.若要使"34°飛機比431°飛機更安全，則飛機引擎的故障率

應控制的范圍是（）

【答案】C

【分析】由題意，飛機引擎正常運行的概率為「，

則4310匕機能成功E行的概率為

4340飛機能成功飛行的概率為（1一夕）+窗247p4+4p3,

令-3P，+4p3>p2即_3p2+4p〉i,解得3<P<

所以g機引擎的故障率應控制的范圍是I3人

故選：c.

9.(202卜江蘇常州市?高三期末)設隨機變量。口N(M」)，函數(shù)/(x)=『+2x—4沒

有零點的概率是0$,則p(°yi)=()

附：若GN3b2),則PQ-b<XW〃+b卜0.6826,

P(〃_2b<X<〃+2cr”0.9544

5

=

A.0?1587B.01359C.〃=1D,0.3413

【答案】B

【分析】解：???函數(shù)/(*)=*+2》-6沒有零點，

,二次方程^+2》_4=0無實根，

；.△=4-4(3)<0

又?:/(")=x?+2%3沒有零點的概率是0.5,

尸(彳<一1)=0.5

由正態(tài)曲線的對稱性知：〃二-1,

.*□"(-1,1)...〃=T,b=l

「?4一b=-2,〃+b=0,〃.2cr=-3,//+2CT=1

P(-2<J<0)=0.6826P(-3<J<1)=0.9544

P(0<^<1)=-[P(-3</<1)一P(-2<^<0)]=-[0.9544-0.6826]=0.1359

22

故選：B.

10.（2021?全國高三專題練習（理））將3個球（形狀相同，編號不同）隨機地投入編號

為1、2、3、4的4個盒子，以占表示其中至少有一個球的盒子的最小號碼（&=3表示

第1號，第2號盒子是空的，第3個盒子至少1個球），則￡化）、以24+1）分別等于（

）

2525253333

A.而、官B.記、至C.5、3D.5、4

【答案】B

【分析】由題意可知，隨機變量的可能取值有1、2、3、4,

CX32+C；X3+C37CX22+C；X2+C19

P&=1）=尸抬=2）=

64,4^64,

25

雄）=1X2Z+2X22+3XZ+4X±

所以,646464647?

2533

E（2J+l）=2E0+l=2x」+l

T

因此,16

故選：B.

11.（2021?全國高三零模）在3張卡片上分別寫上3位同學的學號后，再把卡片隨機分給

這3位同學，每人1張，則恰有1位學生分到寫有自己學號卡片的概率為（）

122

A.6B.3C.2D.3

【答案】C

【分析】設三位同學分別為48,C,他們的學號分別為L2,3,

用有序實數(shù)列表示三人拿到的卡片種類，如（16，2）表示/同學拿到1號，5同學拿到3

號，C同學拿到2號.

三人可能拿到的卡片結果為：（123）,（1,3,2）,（2,1,3）,（2,3,1）,（3,1,2）,（3,2,1）

共6

種,

其中滿足題意的結果有°'3'2），（21，3），（3,2,1）,共3種,

P――3——1

結合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值為：62.

故選：C.

12.（2021?江蘇常州市?高三期末）在探索系數(shù),9,力對函數(shù)

y=Asm（妙+夕）+6（4〉0,0>0）圖象的影響時，我們發(fā)現(xiàn)，系數(shù)4對其影響是圖象

上所有點的縱坐標伸長或縮短，通常稱為“振幅變換”；系數(shù)⑦對其影響是圖象上所有點的

橫坐標伸長或縮短，通常稱為“周期變換”；系數(shù)。對其影響是圖象上所有點向左或向右平

移，通常稱為“左右平移變換”；系數(shù)人對其影響是圖象上所有點向上或向下平移，通常稱

為“上下平移變換”.運用上述四種變換，若函數(shù)/0）=$出》的圖象經(jīng)過四步變換得到函數(shù)

g（x）=2sinf2x-—+1—

I3J的圖象，且已知其中有一步是向右平移3個單位，則變換的方

法共有（）

A.6種B.12種C.16種D.24種

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，該圖象變換的過程有振幅變換、周期變換、左右平移變換和上下平移

變換共四步，

因為左右平移變換是向右平移3個單位,

所以要求左右平移變換在周期變換之前，

4=12

所以變換的方法共有力［種，

故選：B.

二、解答題

13.（2021?北京順義區(qū)?高三期末）為了解顧客對五種款式運動鞋的滿意度，廠家隨機選

取了2000名顧客進行回訪，調查結果如下表：

運動鞋款式ABCDE

回訪顧客（人數(shù)）700350300250400

滿意度0.30.50.70.50.6

注：1.滿意度是指：某款式運動鞋的回訪顧客中，滿意人數(shù)與總人數(shù)的比值：2.對于每位回

訪顧客，只調研一種款式運動鞋的滿意度.

假設顧客對各款式運動鞋是否滿意相互獨立，用顧客對某款式運動鞋的滿意度估計對該款

式運動鞋滿意的概率.

（1）從所有的回訪顧客中隨機抽取1人，求此人是c款式運動鞋的回訪顧客且對該款鞋滿

意的概率；

（2）從4、E兩種款式運動鞋的回訪顧客中各隨機抽取1人，設其中滿意的人數(shù)為X,

求X的分布列和數(shù)學期望；

(3)用“：=1”和“4=°”分別表示對4款式運動鞋滿意和不滿意，用“〃=1”和“

〃=°”分別表示對8款式運動鞋滿意和不滿意，試比較方差,(')與°(〃)的大小.(結

論不要求證明)

【答案】(I)0-105;(2)分布列見解析，數(shù)學期望為E(X)=°，9：(3)

DW>D(G

【分析】(1)由表格中的數(shù)據(jù)可知，2000名顧客中是C款式運動鞋的回訪顧客且對該款

鞋滿意的人數(shù)為700x0.3=210.

尸=生~=0.105

因此，所求概率為2000；

(2)由題意可知，隨機變量X的可能取值有°、1、2,

p(x=0)=(1-o.3)x(1-0.6)=0.28

p(X=l)=(l-0.3)x0.6+0.3x(l-0.6)=0.54

尸(X=2)=0.3x0.6=0.18

f

所以，隨機變量X的分布列如下表所示:

X012

P0.280.540.18

隨機變量x的數(shù)學期望/(X)=0x0.28+lx0.54+2x0』8=0.9：

(3)D(叫〉D(G

(理由如下：隨機變量？的分布列如下表所示:

01

P0.70.3

￡⑹=0x0.7+1x0.3=0.3。⑹=(0-0.37x0.7+(1-0.37x0.3=0.21

?

隨機變量〃的分布列如下表所示：

701

P0.50.5

E⑺=0x0.5+1x0.5=0.5￡>0)=(0-0.5)2x0.5+(1-0.5)2x0.5=0.25

所以,0⑺>0?.)

14.(2021?海南高三二模)甲、乙兩人進行投籃比賽，要求他們站在球場上的8兩點

處投籃，已知甲在N,B兩點的命中率均為2,乙在2點的命中率為0,在3點的命中

率為1一222,且他們每次投籃互不影響.

(1)若甲投籃4次，求他至多命中3次的概率；

(2)若甲和乙每人在幺，8兩點各投籃一次，且在力點命中計2分，在8點命中計1

分，未命中則計0分，設甲的得分為X,乙的得分為丫，寫出X和丫的分布列，若

EX=EY,求。的值.

15

【答案】(I)16；(2)分布列答案見解析，P2.

【分析】解：(1)“甲至多命中3次”的對立事件為“甲4次全部命中”，

IL

所以甲至多命中3次的概率為16

(2)X,y的可能取值均為0,1,2,3.

X的分布列為

X0123

1111

P

4444

?1,1c1C3

EX——x1H—x2H—x3=一

所以4442.

y的分布列為

Y0123

P2P2(1-p)(1-2P2%—p)2P3p(l一2P2)

￡y=(l_p)(l_2p2)+4p3+3p(l_2p2)=]+2p_2P2

,31

\+2p-2p~=—P-~

由2,解得2.

15.(2021?北京高三期末)某企業(yè)為了解職工4款/PP和8款力pp的用戶量情況，對本

單位職工進行簡單隨機抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：

男職工女職工

使用不使用使用不使用

A款APP72人48人40人80人

B款APP60人60人84人36人

假設所有職工對兩款APP是否使用相互獨立.

(1)分別估計該企業(yè)男職工使用A款APP的概率、該企業(yè)女職工使用A款APP的概率;

(2)從該企業(yè)男，女職工中各隨機抽取1人，記這2人中使用〃款/PP的人數(shù)為X,求

X的分布列及數(shù)學期望；

(3)據(jù)電商行業(yè)發(fā)布的市場分析報告顯示，N款NPP的用戶中男性占52.04%、女性占

47.96%.8款NPP的用戶中男性占38.92%、女性占61.08%.試分析該企業(yè)職工使用A

款4Pp的男、女用戶占比情況和使用8款/pp的男、女用戶占比情況哪一個與市場分析報

告中的男、女用戶占比情況更相符.

1]4

【答案】(1)3；(2)分布列答案見解析，數(shù)學期望：15；(3)該企業(yè)職工使用8

APP的情況與官方發(fā)布的男、女用戶情況更相符

：(1)由所給數(shù)據(jù)可知，男職工使用/款NPP的人數(shù)為72,

72_3

用頻率估計概率，可得男職工使用京東/PP的概率約為1205,

40_1

同理，女職工使用4款/尸尸的概率約為1203；

(2)X的可能取值為0,1,2,

p(x=o)=

311

5-3-5-

???X的分布列為:

X012

48

P

15T?5

L/叱、c4,8c114

E（X）=0xF1xF2x—=—

x的數(shù)學期望1515515.

（3）樣本中，/款/P尸的男、女用戶為72+40=112（人）,

—?64.3—?35.7

其中男用戶占U2%;女用戶占112%,

樣本中，8款/PP的男、女用戶為60+84=144（人）,

其中男用戶占言"I,女用戶占^^58.3%,

???該企業(yè)職工使用BAPP的情況與官方發(fā)布的男、女用戶情況更相符.

16.（2021?陜西西安市?高三月考（理））為了推進分級診療，實現(xiàn)“基層首診，雙向轉

診，急慢分治、上下聯(lián)動”的診療模式，某地區(qū)自2016年起全面推行家庭醫(yī)生簽約服務.已

知該地區(qū)居民約為2000萬.從1歲到101歲的居民年齡結構的頻率分布直方圖如圖甲所示.

為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的情況，現(xiàn)調查了1000名年滿18周歲以上的居民，各

年齡段被訪者簽約率如圖乙所示.

簽約率（％）

018-3031-5051-6061-7071-8081以上年齡段

乙

（1）估計該地區(qū)年齡在71?80歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)；

（2）若以圖中年齡在71?80歲居民簽約率作為此地區(qū)該年齡段每個居民簽約家庭醫(yī)生的概

率，則從該地區(qū)年齡在71?80歲居民中隨機抽取三人，以已簽約家庭醫(yī)生的居民為變量

X,求這三人中恰有二人已簽約家庭醫(yī)生的概率；并求變量X的數(shù)學期望和方差.

【答案】（1）56萬：（2）這三人中恰有二人已簽約庭醫(yī)生的概率為0441,數(shù)學期望

21,方差S63.

【分析】（1）由題知該地區(qū)居民約為2000萬，由圖1知，該地區(qū)年齡在7卜80歲的居民

人數(shù)為0.004x10x2000=80萬.由圖）知.年齡在71?80歲的居民簽概率為07所以該地區(qū)

年齡在71?80歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)為80x0.7=56萬.

（2）由題知此地區(qū)年齡段在71?80的每個居民簽約家庭醫(yī)生的概率為尸=0?7,且每個居

民之間是否簽約是獨立的，所以設“從該地區(qū)年齡在71?80歲居民中隨機抽取三人”為事件

B,隨機變量為X,這三人中恰有二人已簽約庭醫(yī)生的概率為

P（X=2）=C；（O.7）2（l-0.7）=0.441

E（X）=3x0.7=2.1,一Z）（X）=3x0.7x0.3=0.63

數(shù)字期'7,方差,7.

17.（2021?北京海淀區(qū)?高三期末）某公司在2013?2021年生產(chǎn)經(jīng)營某種產(chǎn)品的相關數(shù)據(jù)

如下表所示：

年份201320142015201620172018201920202021

年生產(chǎn)臺數(shù)（單位：萬

345669101()a

臺）

年返修臺數(shù)（單位；

3238545852718075b

臺）

年利潤（單位：百萬

3.854.504.205.506.109.6510.0011.50c

元）

_n

注：年返修率加（〃表示年返修臺數(shù)，機表示年生產(chǎn)臺數(shù)）

（1）從2013?2020年中隨機抽取一年，求該年生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤不小于100元/臺的

概率；

（2）公司規(guī)定：若年返修率不超過千分之一，則該公司生產(chǎn)部門當年考核優(yōu)秀.現(xiàn)從

2013?2020年中隨機選出3年，記《表示這3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù).求二的

分布列和數(shù)學期望；

（3）記公司在2013?2015年，2016?2018年，2019?2021年的年生產(chǎn)臺數(shù)的方差分別為

T,s；,若s"maxg；,s；｝,其中max表示,學,這兩個數(shù)中最大的數(shù).

請寫出。的最大值和最小值.（只需寫出結論）

S2=L［（X1_三）2+（X2-亍J+L（X“一?。邸獂X

（注：〃L」，其中X為數(shù)據(jù)玉，聲,…，Z的

平均數(shù)）

9

【答案】（1）875；（2）分布列見解析，々；（3）最大值為13,最小值為7.

【分析】解：（1）由圖表知，2013?2020年中，產(chǎn)品的平均利潤小于100元/臺的年份只

有2015年，2016年.

所以從2013?2020年中隨機抽取一年，

-=0.75

該年生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤不小于100元/臺的概率為8

（2）由圖表知，2013?2020年中，返修率超過千分之一的年份只有2013,2015年，

所以4的所有可能取值為1,2,3.

r3ro

15尸抬=3)=等5

。仁=1)=牛=上%=2)

')C\28C

O以28814

所以4的分布列為

123

3155

P

282814

C￡(^)=1XA+2X—+3XA=2

故4的數(shù)學期望2828144

（3）。的最大值為13,最小值為7.

18.（2021?全國高三專題練習（理））據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示，2018年該市

新建住宅銷售均價走勢如圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月份采取宏觀調控措

施，10月份開始房價得到很好的抑制.

;二a-a田之匕?

3

I.................................................................

I294967II910II12

（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價y（萬元/平方米）與月份x之間具有較

強的線性相關關系，試建立y關于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）,政府若不調控，依據(jù)

相關關系預測12月份該市新建住宅銷售均價；

（2）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2018年的12個月份中，隨機抽取三個月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關

注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數(shù)為x,求x的分布列和數(shù)學期望.

55__

x5

E-￡上工（七一幻（乂—?。?/p>

參考數(shù)據(jù)：i=i=25,/=,=5.36,/=,=0.64.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

-EXa-〃xyE（X,-x）（B-y）

力=耳--------=^~^,----------

一〃（x）2￡（蒼7）2

/=1a=y-bx

136

【答案】（1）y=0.06x+0.75,1.47萬元/平方米；（2）分布列見解析，55（）由題意

月份X34567

均價V0.950.981.111.121.20

__5_

x-5,y=1.072,2（為一工）？-10

計算可得：曰

Z（x,-x）（K-y）

B=J=0.064

.1（菁7）5=，—米=0.752

??，，

...從3月至IJ7月，y關于x的回歸方程為y=0.06x+0.75,

當x=12時，代入回歸方程得y=1.47.即可預測第12月份該市新建住宅銷售均價為1.47萬

元/平方米.

（2）X的取值為1,2,3,

=4」

P355

P（X=1）12",

,=27

尸（X=3）/55,

27

尸（X=2）=1—PC￥=1）—PC￥=3）=55,

X的分布列為

X123

12727

P

555555

12727136

￡(M=1X55+2X55+3x55=55.

19.（2021?陜西寶雞市?高三一模（理））自從新型冠狀病毒爆發(fā)以來，美國疫情持續(xù)升

級，以下是美國2020年4月9日-12月14日每隔25天統(tǒng)計1次共11次累計確診人數(shù)（萬）.

日期（月/日）4/095/045/296/237/188/13

統(tǒng)計時間順序X123456

累計確診人數(shù)y43.3118.8179.4238.8377.0536.0

日期（月/日）9/0610/0110/2611/1911/14

統(tǒng)計時間順序X7891011

累計確診人數(shù)》646.0744.7888.91187.41673.7

（1）將4月9日作為第1次統(tǒng)計，若將統(tǒng)計時間順序作為變量X,每次累計確診人數(shù)作為

變量y，得到函數(shù)關系y="e〃'（a,6>0）.對上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到部分數(shù)據(jù)已作

1II

一2肛=5.98

近似處理的一些統(tǒng)計量的值V=603.09,11t

II11_____II

Z(Xj-x)(?-y)=15835.70，Z(Xi-x)qnj;-lny)=35.10^(x,.-x)=110

/=!

號(iny-訪了=11.90

#7,/J57.97,e407?58.56,e4*59.15根據(jù)相關數(shù)據(jù),

確定該函數(shù)關系式（函數(shù)的參數(shù)精確到S01）.

（2）經(jīng)過醫(yī)學研究，發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒極易傳染，一個病毒的攜帶者在病情發(fā)作之前通常

有長達14天的潛伏期，這個期間如果不采取防護措施，則感染者與一位健康者接觸時間超

過15秒，就有可能傳染病毒.如果一位新型冠狀病毒的感染者傳染給他人的概率為0.3,在

一次36人的家庭聚餐中，只有一位感染者參加了聚餐，記余下的人員中被感染的人數(shù)為

X,求丫=左最有可能（即概率最大）的值是多少.

【答案】⑴上=57.976。32*⑵日0

【分析］（1）因為、=四反（。,6>0）,所以lny=bx+lnj

2a-x)(ln%-lny)

35.10

i）=i=\