德州市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)24一元一次不等式組課件隨堂演練含真題分類匯編解析

第四節(jié)一元一次不等式(組)

知識點一不等式的概念及其性質(zhì)1．不等式的概念：用符號“<”或“>”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式．2．不等式的解：使不等式成立的_______的值，叫做不等式的解．未知數(shù)3．不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．4．不等式的性質(zhì)(1)不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向_____．即如果a>b，那么a±c____b±c.不變>(2)不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向_____．即如果a>b，c>0，那么ac____bc(或

__)．(3)不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向_____．即如果a>b，c<0，那么ac____bc(或

__)．不變>>改變<<知識點二一元一次不等式及其解法1．一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．2．一元一次不等式的解法(1)解一元一次不等式的一般步驟：去分母，_______，移項，___________，系數(shù)化為1.(2)一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下：去括號合并同類項知識點三一元一次不等式組及其解法1．一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組．2．一元一次不等式組的解法(1)解一元一次不等式組的一般步驟：先求出這個不等式組中每個一元一次不等式的解集，然后求出不等式解集的公共部分，得出不等式組的解集．(2)常見的幾種不等式組解集的表示(其中a>b)：知識點四一元一次不等式的應(yīng)用列一元一次不等式解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審，即審清題意，找出不等關(guān)系；(2)設(shè)，即設(shè)出關(guān)鍵未知數(shù)；(3)列，即列不等式；(4)解，即解不等式；(5)驗，即檢驗結(jié)果是否符合實際背景；(6)答，即寫出規(guī)范結(jié)果，并作答．表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞與不等號的對應(yīng)：“大于”“多于”“超過”“高于”?“＞”；“小于”“少于”“不足”“低于”?“＜”；“至少”“不少于”“不低于”“不小于”?“≥”；“最多”“不高于”“不大于”“不超過”?“≤”．考點一不等式的性質(zhì)(5年0考)例1(2017·株洲)已知實數(shù)a，b滿足a＋1＞b＋1，則下列選項錯誤的為()

A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＋2＞b＋2C．－a＜－bD．2a＞3b【分析】

根據(jù)題意，利用不等式的性質(zhì)分析每個選項即可．【自主解答】

由不等式的性質(zhì)1得a＞b，a＋2＞b＋2；由不等式的性質(zhì)3得－a＜－B．當(dāng)a＝，b＝時，滿足a＋1＞b＋1，當(dāng)此時2a＝3b，故選D.在應(yīng)用不等式的性質(zhì)時，要注意何時“變號”，何時“不變號”．同時，注意“特殊值法”的應(yīng)用，往往會起到事半功倍的作用．1．當(dāng)x＜a＜0時，x2與ax的大小關(guān)系是()

A．x2＞axB．x2≥axC．x2＜axD．x2≤ax2．若關(guān)于x的不等式(1－a)x＞2可化為x＜，則a的取值范圍是_____．Aa＞1考點二解一元一次不等式(組)(5年3考)命題角度?解一元一次不等式組例2(2016·德州)解不等式組：【分析】

分別求出每一個不等式的解集，然后確定不等式組的解集．【自主解答】

講：解一元一次不等式的易錯點求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．在用數(shù)軸表示時，要注意“兩定”：一是定界點，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．練：鏈接變式訓(xùn)練33．(2014·德州)不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為()D4．(2017·德州)不等式組的解集是()A．x≥－3B．－3≤x＜4C．－3≤x＜2D．x＞4B命題角度?由解集求字母系數(shù)的值或范圍例3(2017·武城一模)若不等式組無解，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥－1B．a(chǎn)＜－1C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)≤－1【分析】

先利用解一元一次不等式組的步驟，求出不等式的解集，再利用數(shù)軸和不等式無解的條件確定a的取值范圍．【自主解答】

由①得x≥－a；由②得x<1.∵不等式組無解，∴－a≥1，解得a≤－1，故選D.若不等式(組)中含有待定字母，則可根據(jù)不等式(組)的解集情況或整數(shù)解的個數(shù)確定待定字母的值或范圍．解決此問題時，應(yīng)把待定字母看作已知數(shù)，并結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行．5．(2017·陵城模擬)如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范圍是()A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥2D6．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍是()A．m≥2B．m＞2C．m≤2D．m＜2D考點三一元一次不等式的應(yīng)用(5年0考)例4

山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場．某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.(1)今年A型車每輛售價多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A，B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格如下表：【分析】(1)設(shè)今年A型車每輛售價x元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求解即可；(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍求出y的最大值．【自主解答】(1)設(shè)今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為(x＋400)元，由題意得，解得x＝1600.經(jīng)檢驗，x＝1600是原方程的根，且符合實際意義．答：今年A型車每輛售價1600元．(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車(60－a)輛，獲利y元，由題意得y＝(1600－1100)a＋(2000－1400)(60－a)＝－100a＋36000.∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴60－a≤2a，解得a≥20.∴當(dāng)a＝20時，y最大＝34000元．∴B型車的數(shù)量為60－20＝40(輛)．答：當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大．運用不等式解決實際問題時，關(guān)鍵是分析問題中的數(shù)量關(guān)系，要注意抓住問題中的關(guān)鍵字，如“至少”“不低于”“不超過”“不少于”等，找出不等關(guān)系，從而列出不等式求解．7．某公路維護(hù)站欲購置甲、乙兩種型號清雪車共20臺，甲型每臺30萬元，乙型每臺15萬元，若在購款不超過360萬元，甲型、乙型都購買的情況下，甲型清雪車最多可購買____臺．

48．(2017·聊城)在推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)政府通過公開招標(biāo)的方式為轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)采購了某型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦．其中，A鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦110臺和教師用筆記本電腦32臺，共花費30.5萬元；B鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦55臺和教師用筆記本電腦24臺，共花費17.65萬元．(1)求該型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價分別是多少萬元？(2)經(jīng)統(tǒng)計，全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)需要購進(jìn)的教師用筆記本電腦臺數(shù)比購進(jìn)的學(xué)生用電腦臺數(shù)的少90臺，在兩種電腦的總費用不超過預(yù)算438萬元的情況下，至多能購進(jìn)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺？解：(1)設(shè)該型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價分別為x萬元和y萬元，根據(jù)題意得解得答：該型號的學(xué)生用