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文檔簡介
江西省景德鎮(zhèn)市第二十六中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)是冪函數(shù),則實數(shù)m的值為
()A.-1
B.0
C.1
D.2參考答案:A略2.下列四個命題中,正確的是(
)A.
第一象限的角必是銳角 B.銳角必是第一象限的角C.終邊相同的角必相等 D.第二象限的角必大于第一象限的角參考答案:B3.等于()A.﹣ B. C.﹣ D.參考答案:B【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值;根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;三角函數(shù)的求值.【分析】由sin120°>0,去掉根號,利用誘導(dǎo)公式即可化簡求值.【解答】解:=sin120°=sin60°=.故選:B.【點評】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)是奇函數(shù),且在內(nèi)是增函數(shù),又,則的解集是A. B.C. D.參考答案:C5.已知,,,若函數(shù)不存在零點,則的范圍是
(
).
.
.
.參考答案:C略6.已知平行四邊形的三個頂點A、B、C的坐標分別是、、,則頂點的坐標為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:B略7.關(guān)于的方程,若時方程有解,則的取值范圍(
)(A)(B)(C)(D)參考答案:B8.已知函數(shù),使函數(shù)值為5的的值是(
)A.-2
B.2或
C.2或-2
D.2或-2或參考答案:A略9.(5分)下列函數(shù)中既是奇函數(shù),又是其定義域上的增函數(shù)的是() A. y=x2 B. C. D. y=x﹣3參考答案:C考點: 奇偶性與單調(diào)性的綜合.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 分別利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進行判斷.解答: y=x2為偶函數(shù),所以A不合適.的定義域為[0,+∞),所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù),所以B不合適.為奇函數(shù),且在定義域上為增函數(shù),所以C正確.y=x﹣3為奇函數(shù),但在定義域內(nèi)不單調(diào).所以D不合適.故選C.點評: 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷,要求熟練掌握常見基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì).10.已知a=(1,-1),b=(λ,1),a與b的夾角為鈍角,則λ的取值范圍是()A.λ>1
B.λ<1
C.λ<-1
D.λ<-1或-1<λ<1參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體的棱長為2,則它的內(nèi)切球的表面積是
參考答案:12.(5分)已知U=R,A={x|a≤x≤b},?UA={x|x<3或x>4},則ab=
.參考答案:12考點: 補集及其運算.專題: 集合.分析: 由全集U=R,A以及A的補集,確定出a與b的值,即可求出ab的值.解答: ∵U=R,A={x|a≤x≤b},?UA={x|x<3或x>4},∴a=3,b=4,則ab=12.故答案為:12點評: 此題考查了補集及其運算,熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵.13.設(shè)函數(shù),若,則
.參考答案:3令,則,是奇函數(shù),,即,.
14.已知函數(shù)_______________參考答案:15.設(shè)θ為第二象限角,若,則sinθ+cosθ=.參考答案:﹣【考點】兩角和與差的正切函數(shù);同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系.【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡,求出tanθ的值,再根據(jù)θ為第二象限角,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ與cosθ的值,即可求出sinθ+cosθ的值.【解答】解:∵tan(θ+)==,∴tanθ=﹣,而cos2θ==,∵θ為第二象限角,∴cosθ=﹣=﹣,sinθ==,則sinθ+cosθ=﹣=﹣.故答案為:﹣16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sm﹣1=﹣2,Sm=0,Sm+1=3,則正整數(shù)m的值為.參考答案:5【考點】等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】由題意可得am和am+1的值,進而可得公差d,由通項公式和求和公式可得a1和m的方程組,解方程組可得所求.【解答】解:由題意可得am=Sm﹣Sm﹣1=0﹣(﹣2)=2,am+1=Sm+1﹣Sm=3﹣0=3,∴等差數(shù)列{an}的公差d=am+1﹣am=3﹣2=1,由通項公式可得am=a1+(m﹣1)d,代入數(shù)據(jù)可得2=a1+m﹣1,①再由求和公式可得Sm=ma1+d,代入數(shù)據(jù)可得0=ma1+,②聯(lián)立①②可解得m=5故答案為:517.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖)。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查,則在(元)月收入段應(yīng)抽出__
____人參考答案:25三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問7分,(Ⅱ)小問6分)已知函數(shù)f(x)=sin2x-.(1)求f(x)的最小周期和最小值,(2)將函數(shù)f(x)的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍,縱坐標不變,得到函數(shù)g(x)的圖像.當x時,求g(x)的值域.參考答案:(1)的最小正周期為,最小值為,(2).試題分析:(1)首先用降冪公式將函數(shù)的解析式化為的形式,從而就可求出的最小周期和最小值,(2)由題目所給變換及(1)的化簡結(jié)果求出函數(shù)的表達式,再由并結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可求出其值域.試題解析:(1),因此的最小正周期為,最小值為.(2)由條件可知:.當時,有,從而的值域為,那么的值域為.故在區(qū)間上的值域是.
19.若函數(shù)f(x)滿足:對定義域內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)x1,x2,都有,則稱函數(shù)f(x)為H函數(shù).已知f(x)=x2+cx,且f(x)為偶函數(shù).(1)求c的值;(2)求證:f(x)為H函數(shù);(3)試舉出一個不為H函數(shù)的函數(shù)g(x),并說明理由.參考答案:【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】(1)由題意可得f(﹣x)=f(x)對任意的x都成立,從而可求c及f(x)(2)要證f(x)為H函數(shù),只要證明,即可(3)例:g(x)=log2x(說明:底數(shù)大于1的對數(shù)函數(shù)或﹣x2都可以即上凸函數(shù))【解答】解:(1)因為f(x)=x2+cx,為偶函數(shù),∴f(﹣x)=f(x)對任意的x都成立即x2﹣cx=x2+cx對任意x都成立即cx=0對任意的x都成立所以c=0,f(x)=x2(2)∵.…=,…∴,即f(x)為H函數(shù).…(3)例:g(x)=log2x.…(說明:底數(shù)大于1的對數(shù)函數(shù)或﹣x2都可以).理由:當x1=1,x2=2時,,…,…顯然不滿足,所以該函數(shù)g(x)=log2x不為H函數(shù).…20.(12分)已知函數(shù)f(x)=cosx·cos(x﹣).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)若直線y=a與函數(shù)f(x)的圖象無公共點,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】(1)運用兩角差的余弦公式和二倍角公式,化簡可得f(x),再由余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,解不等式可得所求增區(qū)間;(2)求得f(x)的最值,即可得到a的取值范圍.【解答】解:(1)函數(shù)=cosx(cosx+sinx)=+sin2x=cos(2x﹣)+,由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ,k∈Z,解得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z,即f(x)的增區(qū)間為[kπ﹣,kπ+],k∈Z;(2)由(1)可得當2x﹣=2kπ,即x=kπ+,k∈Z時,f(x)取得最大值;當2x﹣=2kπ+π,即x=kπ+,k∈Z時,f(x)取得最小值﹣.由直線y=a與函數(shù)f(x)的圖象無公共點,可得a的范圍是a>或a<﹣.【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡和求值,考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于中檔題.21.(附加題)(本小題滿分15分)如圖,在四棱錐中,底面,,,是的中點.(Ⅰ)求和平面所成的角的大?。唬á颍┳C明平面;(Ⅲ)求二面角的正弦值.
參考答案:附加題:(Ⅰ)解:在四棱錐中,因底面,平面,故.又,,從而平面.故在平面內(nèi)的射影為,從而為和平面所成的角.在中,,故.所以和平面所成的角的大小為.(Ⅱ)證明:在四棱錐中,因底面,平面,故.由條件,,面.又面,.由,,可得.是的中點,,.綜上得平面.(Ⅲ)解:過點作,垂足為,連結(jié).由(Ⅱ)知,平面,在平面內(nèi)的射影是,則.因此是二面角的平面角.由已知,得.設(shè),得,,,.在中,,,則.在中,.略22.(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問6分,(Ⅱ)小問6分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當時,車流速度是車流密度x的一次函數(shù).(Ⅰ)當時,求函
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