浙江省溫州市泰順城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省溫州市泰順城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間四邊形ABCD中，M，N分別是AB和CD的中點(diǎn)，AD=BC=6，MN=則AD和BC所成的角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，對(duì)一切x∈R恒成立，則a的范圍是()A．(－∞，2]

B．(－2,2]C．(－2,2)

D．(－∞，2)參考答案：當(dāng)a＝2時(shí)，－4<0，對(duì)一切x∈R恒成立；當(dāng)a<2時(shí)，Δ＝4(a－2)2＋16(a－2)<0?4(a－2)(a＋2)<0?－2<a<2，∴－2<a≤2，故選B.3.等比數(shù)列{an}中，已知a2=3，a7?a10=36，則a15等于（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】則有題意可得a1q=3，=36，解得q13=4，根據(jù)a15=a1q?q13，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)公比為q，則有題意可得a1q=3，=36，故有q15=36，q13=4．∴a15=a1q?q13=3×4=12，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．4.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，到時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故選：A．6.函數(shù)的圖象如右圖所示，已知函數(shù)F（x）滿足，則F（x）的函數(shù)圖象可能是()

A B

C

D參考答案：B略7.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值等于（

）A．1

B． C．2

D．3參考答案：C略8.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且，則（

）A.256 B.255 C.16 D.31參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用基本量運(yùn)算可得通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得前n項(xiàng)和，從而可得，令求解即可.【詳解】由，可得；由.兩式作比可得：可得，，所以，，，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)公式，屬于公式運(yùn)用的題目，屬于基礎(chǔ)題.

9.已知、是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，∥，則∥C．若，則

D．若，則參考答案：C略10.直線與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離B．相切C．相交D．不能確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要使的圖像不經(jīng)過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍__________．參考答案：12.設(shè)i為虛數(shù)單位，計(jì)算=

.參考答案：

12．–1

略13.已知函數(shù)f(x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是

.參考答案：(0,1)14.某市有A、B、C三所學(xué)校共有高二學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高二學(xué)生中抽取容量為120的樣本進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取________人.

參考答案：40略15.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

.

參考答案：

2個(gè)

16.把半徑為2的圓分成相等的四弧，再將四弧圍成星形放在半徑為2的圓內(nèi)，現(xiàn)在往該圓內(nèi)任投一點(diǎn)，此點(diǎn)落在星形內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型，求出陰影部分的面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：將圖形平均分成四個(gè)部分，則每個(gè)圖形空白處的面積為2（﹣×1×1）=2（）=﹣1，陰影部分的面積為π×12﹣4（﹣1）=4﹣π，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可得點(diǎn)落在星形區(qū)域內(nèi)的概率為=，故答案為：．17.棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為，則的值為

參考答案：

解析：作等積變換：而三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）

………1分依題意在時(shí)恒成立，即在恒成立．則在恒成立，即………2分當(dāng)時(shí)，取最小值………………3分∴的取值范圍是

………………5分

（2）設(shè)則…………6分?極大值?極小值?∴極小值，極大值，又

………………9分方程在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 則，

………………11分得

………………13分19.已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1。(1)寫出a1,a2,a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。參考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜測(cè)an＝2－

(2)證明：①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；

②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即ak＝2－,

當(dāng)n＝k＋1時(shí),a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即當(dāng)n＝k＋1時(shí),命題成立.

綜合(1),(2)可知：對(duì)于任意正整數(shù)n,都有略20.在2016年8月巴西里約熱內(nèi)盧舉辦的第31屆奧運(yùn)會(huì)上，乒乓球比賽團(tuán)體決賽實(shí)行五場(chǎng)三勝制，且任何一方獲勝三場(chǎng)比賽即結(jié)束.甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)最終進(jìn)入決賽，根據(jù)雙方排定的出場(chǎng)順序及以往戰(zhàn)績(jī)統(tǒng)計(jì)分析，甲隊(duì)依次派出的五位選手分別戰(zhàn)勝對(duì)手的概率如下表：出場(chǎng)順序1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)獲勝概率pq

若甲隊(duì)橫掃對(duì)手獲勝（即3∶0獲勝）的概率是，比賽至少打滿4場(chǎng)的概率為.（1）求p，q的值；（2）求甲隊(duì)獲勝場(chǎng)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）分布列見(jiàn)解析；【分析】（1）利用甲隊(duì)橫掃對(duì)手獲勝（即獲勝）的概率是，比賽至少打滿4場(chǎng)的概率為，建立方程組，即可求，的值；（2）求得甲隊(duì)獲勝場(chǎng)數(shù)的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】解：（1）由題意，解得．（2）設(shè)甲隊(duì)獲勝場(chǎng)數(shù)為，則的可取的值為0，1，2，3，，，，的分布列為0123

．【點(diǎn)睛】本題考查概率知識(shí)的運(yùn)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知橢圓:的離心率為,且過(guò)點(diǎn).直線交橢圓于,(不與點(diǎn)重合)兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)△ABD的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1),,,,

(2)設(shè),,由

…6分,

①

②

,

設(shè)為點(diǎn)到直線BD:的距離,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

∴當(dāng)時(shí),的面積最大,最大值為

略22.設(shè)展開(kāi)式中僅有第1010項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.（1）求n；（2）求；（3）求.參考答案：（1）2018；（2）0；（3）4036【分析】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性，可得展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)，且1＝1010，解得n．（2）令