河南省南陽(yáng)市第十中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省南陽(yáng)市第十中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的公差若則該數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為（

）A． B． C． D．參考答案：C略2.由曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A封閉圖形的面積為.選A.

3.“”是“且”的

A.必要不充分條件

B.

充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A解析：易得時(shí)必有.若時(shí)，則可能有，選A。4.已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，規(guī)定：當(dāng)|f（x）|≥g（x）時(shí)，h（x）=|f（x）|；當(dāng)|f（x）|＜g（x）時(shí)，h（x）=﹣g（x），則h（x）（）A．有最小值﹣1，最大值1

B．有最大值1，無(wú)最小值

C．有最小值﹣1，無(wú)最大值 D．有最大值﹣1，無(wú)最小值參考答案：：C解：畫(huà)出y=|f（x）|=|2x﹣1|與y=g（x）=1﹣x2的圖象，它們交于A、B兩點(diǎn)．由“規(guī)定”，在A、B兩側(cè)，|f（x）|≥g（x）故h（x）=|f（x）|；在A、B之間，|f（x）|＜g（x），故h（x）=﹣g（x）．綜上可知，y=h（x）的圖象是圖中的實(shí)線部分，因此h（x）有最小值﹣1，無(wú)最大值．故選C．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法?？疾榉侄魏瘮?shù)的解析式及其圖象的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的方法，是一道中檔題；5.下列有關(guān)命題的敘述:

①若pq為真命題，則pq為真命題。②“”是“”的充分不必要條件。③命題P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，則p:x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。④命題“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2，則”.

其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.若為第四象限角，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【解答】解：∵為第四象限角，∴cosα==，tan=﹣，∴===．故選：A．7.等差數(shù)列的公差，若與的等比中項(xiàng)，則A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B8.若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，，則（

）A．

B．

C.

D．2π參考答案：C當(dāng)時(shí)，，令，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上的對(duì)稱軸為，所以有，故選C.

9.“<0”是“”的(A)充分條件

(B)充分而不必要條件

(C)必要而不充分條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略10.已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M,F為拋物線的焦點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為

A．5x±3y=0

B．3r±5y=0

C．4x±5y=0

D．5x±4y=0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線y=kx+1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)k的值是

．參考答案：12.已知函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，記的最大值為.①若，則_______；②若則的取值范圍是_______．參考答案：3

[1,4]【分析】①根據(jù)定義可知，求出時(shí)，的取值范圍，從而可得，即為結(jié)果；②根據(jù)定義將化為；畫(huà)出的圖象，根據(jù)區(qū)間長(zhǎng)度為2且可得到臨界值為和，由此可確定取值范圍.【詳解】①由得：，

當(dāng)時(shí)，，，即②由題意得：

，又，可得圖象如下圖所示：

區(qū)間長(zhǎng)度為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：本題正確結(jié)果：3；[1,4]【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算的求解，關(guān)鍵是明確新定義的含義為含絕對(duì)值的函數(shù)最值的求解；難點(diǎn)是在區(qū)間不確定時(shí)，能夠根據(jù)區(qū)間長(zhǎng)度確定上下限的情況，從而可具體求解出臨界狀態(tài)的值.13.設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為

參考答案：（2，3）14.如圖為了測(cè)量A,C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上B，D兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形ABCD的各邊的長(zhǎng)度（單位：km）：，如圖所示，且A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)__________km.參考答案：7【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用C8

∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角和為π．∴∠B+∠D=π，∴由余弦定理可得AC2=52+32﹣2?5?3?cosD=34﹣30cosD，AC2=52+82﹣2?5?8?cosB=89﹣80cosB，∵∠B+∠D=π，即cosB=﹣cosD，∴=，∴可解得AC=7．故答案為：7.【思路點(diǎn)撥】利用余弦定理，結(jié)合∠B+∠D=π，即可求出AC的長(zhǎng)．15.已知，則的值為

．參考答案：略16.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

參考答案：17.過(guò)橢圓上一點(diǎn)作圓的兩條切線,點(diǎn)為切點(diǎn).過(guò)的直線與軸,軸分別交于點(diǎn)兩點(diǎn),則的面積的最小值為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的公差d=2，且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．參考答案：（1）又成等比數(shù)列，，即，解得，（3分）.（5分）(2)，.（10分）19.（13分）已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù))．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；（2）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)．（3）若，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：20.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，（1）求出和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．參考答案：（1），.（2）此時(shí).21.某城市美團(tuán)外賣配送員底薪是每月1800元，設(shè)每月配送單數(shù)為X，若，每單提成3元，若，每單提成4元，若，每單提成4.5元，餓了么外賣配送員底薪是每月2100元，設(shè)每月配送單數(shù)為Y,若，每單提成3元，若，每單提成4元，小想在美團(tuán)外賣和餓了么外賣之間選擇一份配送員工作，他隨機(jī)調(diào)查了美團(tuán)外賣配送員甲和餓了么外賣配送員乙在2019年4月份（30天）的送餐量數(shù)據(jù)，如下表：表1：美團(tuán)外賣配送員甲送餐量統(tǒng)計(jì)日送餐量x（單）131416171820天數(shù)2612622

表2：餓了么外賣配送員乙送餐量統(tǒng)計(jì)日送餐量x（單）111314151618天數(shù)4512351

（1）設(shè)美團(tuán)外賣配送員月工資為，餓了么外賣配送員月工資為，當(dāng)時(shí)，比較與的大小關(guān)系（2）將4月份的日送餐量的頻率視為日送餐量的概率（?。┯?jì)算外賣配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望E（X）和E（Y）（ⅱ）請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇，并說(shuō)明理由．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）（?。┮?jiàn)解析（ⅱ）見(jiàn)解析【分析】（1）由∈（300，600]，得，由此通過(guò)作差能比較當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系．（2）（?。┣蟪鏊筒土縳的分布列和送餐量y的分布列，由此能求出外賣配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望和．（ⅱ），美團(tuán)外賣配送員，估計(jì)月薪平均為元，餓了么外賣配送員，估計(jì)月薪平均為元＞3720元，由此求出小王應(yīng)選擇做餓了么外賣配送員．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)∈（300，400]時(shí)，，當(dāng)∈（400，600]時(shí)，，故當(dāng)∈（300，400]時(shí)，當(dāng)∈（400，600]時(shí)，．（2）（?。┧筒土康姆植剂袨閄131416171820P

送餐量的分布列為Y111314151618P

則，．（ⅱ），美團(tuán)外賣配送員，估計(jì)月薪平均元，餓了么外賣配送員，估計(jì)月薪平均為元＞3720元，故小王應(yīng)選擇做餓了么外賣配送員．22.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若為數(shù)學(xué)的前n項(xiàng)和，求.參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）給出與的關(guān)系，求，常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求；（2）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用;（3）一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)的和時(shí)，可采用錯(cuò)位相