山東省青島市第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，則的解集為．

．．

．參考答案：B2.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（）A．x=0 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸方程公式，求出該題的對稱軸方程，判斷各選項(xiàng)即可．【解答】解：函數(shù)，其對稱軸方程為：，k∈Z．可得：x=．當(dāng)k=1時(shí)，可得一條對稱軸方程是x=．故選：D．3.函數(shù)，，滿足：對任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)參考答案：C由題對任意的實(shí)數(shù)，都有成立，故函數(shù)在上是增函數(shù)，故有，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．4.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于(

)

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，AB的中點(diǎn)，則異面直線EF和C1D所成角的大小是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】平移到，平移到，則與所求的角即為所求的角.【詳解】如圖所示，∵分別是棱的中點(diǎn)∴∥又∵∥，∴∴和所成的角為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.6.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.5參考答案：B【分析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號成立，因此，的最小值為，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題．7.設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4個(gè)圖形中，能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：①圖象不滿足函數(shù)的定義域，不正確；②③滿足函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域，正確；④不滿足函數(shù)的定義，故選：C．8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（

）①f(x)的最小正周期為2π

②f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減

③是f(x)的一條對稱軸

④是f(x)的一個(gè)對稱中心A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)，可以求出相應(yīng)的參數(shù)，最后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的最大值為2，因此.由函數(shù)的圖象可知：，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，因?①：函數(shù)的最小正周期為：，故本說法是錯(cuò)誤的；②：當(dāng)時(shí)，本說法是正確的；③：當(dāng)時(shí)，，故本說法是錯(cuò)誤的；④：當(dāng)時(shí)，，故本說法是正確的.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由正弦型函數(shù)的圖象求參數(shù)并判斷相關(guān)性質(zhì)的正確性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（A）289

（B）1024

（C）1225

(D)1378參考答案：C略10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=1，y=x0 B．y=lgx2，y=2lgxC． D．參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】知道函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則可以確定一個(gè)函數(shù)，從而來判斷每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否都相同，這樣便可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．y=1的定義域?yàn)镽，y=x0的定義域?yàn)閧x|x≠0}；定義域不同，不是同一函數(shù)；B．y=lgx2的定義域?yàn)閧x|x≠0}，y=2lgx的定義域?yàn)閧x|x＞0}；定義域不同，不是同一函數(shù)；C．y=|x|的定義域?yàn)镽，y=的定義域?yàn)閧x|x＞0}；∴定義域不同，不是同一函數(shù)；D.，∴兩函數(shù)為同一函數(shù)，即該選項(xiàng)正確．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=x2，若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】問題轉(zhuǎn)化為|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，去掉絕對值，得到關(guān)于t的不等式，求出t的范圍即可．【解答】解：f（x）=x2，x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，即|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，或x≤（1﹣）t在[t，t+2]恒成立，解得：t≥或t≤﹣，故答案為：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．12.已知函數(shù)f（x）=的值為．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），若數(shù)列{a2n﹣1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：（﹣1）n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），可得=2，a2=2，a3=﹣8，a4=64．…，由于數(shù)列{a2n﹣1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，可得，利用“累乘求積”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），∴=2，解得a2=2．同理可得：a3=﹣8，a4=64．∵數(shù)列{a2n﹣1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，∴，∴an=?…=（﹣1）n×2n﹣1×2n﹣2×…×22×2×1=（﹣1）n×．∴an=（﹣1）n．故答案為：（﹣1）n．14.已知，且，則

.參考答案：，且，所以,.15.已知，則

．參考答案：16.給出兩條平行直線，則這兩條直線間的距離是

參考答案：17.設(shè)，則的最大值為_____參考答案：【分析】令，則，則原式可化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求出最大值.【詳解】令，則因?yàn)椋栽娇苫癁?，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法，與的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，求A∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)對數(shù)以及指數(shù)的運(yùn)算分別求出A、B，從而求出A∩B即可．【解答】解：={x|0＜x≤}，={x|﹣2≤x≤3}，故A∩B={x|0＜x≤}．19.已知數(shù)列，設(shè)數(shù)列滿足

.

(1).求數(shù)列的前項(xiàng)和為；

(2).若數(shù)列，若一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意知，

∴ ∴∴. （2）由（1）知， ∴當(dāng)n=1時(shí)，;當(dāng) ∴當(dāng)n=1時(shí)，取最大值是.

又

即。

略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）21.用坐標(biāo)法證明：平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和．參考答案：【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系與曲線方程．【分析】以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可證明．【解答】證明：如圖，以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0）．設(shè)B（a，0），D（b，c），由平行四邊形的性質(zhì)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a+b，c），因?yàn)閨AB|2=a2，|CD|2=a2，|AD|2=b2+c2，|BC|2=b2+c2，|AC|2=（a+b）2+c2，|BD|2=（b﹣a）2+c2，所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2（a2+b2+c2），|AC|2+|BD|2