上海市民辦西南高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海市民辦西南高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=在點（1，）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.某企業(yè)有4個分廠，新培訓(xùn)了一批6名技術(shù)人員，將這6名技術(shù)人員分配到各分廠，要求每個分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為（）A．1080 B．480 C．1560 D．300參考答案：C【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人，再把這4個組的人分給4個分廠，利用乘法原理，即可得出結(jié)論．【解答】解：先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人．若4個組的人數(shù)按3、1、1、1分配，則不同的分配方案有=20種不同的方法．若4個組的人數(shù)為2、2、1、1，則不同的分配方案有?=45種不同的方法．故所有的分組方法共有20+45=65種．再把4個組的人分給4個分廠，不同的方法有65=1560種，故選：C．【點評】本題考查組合知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確分組是關(guān)鍵．3.設(shè)是一個離散型隨機(jī)變量，則下列不能成為的概率分布列的一組數(shù)據(jù)是（

）A．B．C．D．參考答案：D4.定義在R上的函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為，且對恒成立，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求解.【詳解】設(shè)，因為，所以，所以函數(shù)g(x)在R上是減函數(shù)，所以g(2)＜g(1),,故選：A【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，，，若數(shù)列的前項和為，則m=（

）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C為等差設(shè)列的前項和，設(shè)公差為，，，則，解得，則．由于，則，解得，故答案為10．故選C．6.若三角形內(nèi)切圓半徑為，三邊長分別為，則三角形的面積為，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為，四個面的面積分別為，則這個四面體的體積為

A.

B.C.

D.參考答案：C7.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：參考答案：C略8.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)有20個特大型銷售點,要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況,記這項調(diào)查為②,則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（

）.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法

.簡單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法

.分層抽樣法,簡單隨機(jī)抽樣法參考答案：D略9.函數(shù)的圖像大致是（

）A.B. C.D.參考答案：D10.已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則()A．在上為減函數(shù)B．在處取極小值C．在上為減函數(shù)D．在處取極大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正項等比數(shù)列{an}中，，則公比q=

．參考答案：12.過橢圓+=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=013.已知為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，若則=

.參考答案：1714.圖1是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，1號到16號同學(xué)的成績依次為A1、A2、…、A16，圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是．參考答案：10【考點】程序框圖．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行算法流程圖可知其統(tǒng)計的是數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)，由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)為10，從而得解．【解答】解：由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出結(jié)果為10．故選：B．【點評】本題考查學(xué)生對莖葉圖的認(rèn)識，通過統(tǒng)計學(xué)知識考查程序流程圖的認(rèn)識，是一道綜合題．15.某班收集了50位同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，每一個學(xué)生的性別與其身高是否高于或低于中位數(shù)的列聯(lián)表如下：

高于中位數(shù)低于中位數(shù)總計男20727女101323總計302050為了檢驗性別是否與身高有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到k2的觀測值k=≈4.84，因為K2≥3.841，所以在犯錯誤的概率不超過_________的前提下認(rèn)為性別與身高有關(guān)系．參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________________..參考答案：（0,2）略17.經(jīng)過點,且與兩坐標(biāo)軸的截距相等的直線方程是_______________.(用一般式方程表示)參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，．（Ⅰ）線段AB上是否存在點M，使AB⊥平面PCM？并給出證明．（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m是AB的中點時，推導(dǎo)出AB⊥PM，AB⊥CM，從而得到AB⊥平面PCM．（Ⅱ）取AB中點O，以O(shè)為坐標(biāo)原點，以O(shè)C，OB，OP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m是AB的中點時，AB⊥平面PCM．證明如下：∵AP=PB，∴AB⊥PM…又△ACB中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴AB⊥CM，又PM∩CM=M，∴AB⊥平面PCM．…解：（Ⅱ）取AB中點O，由AB=PC=2，，解得PO=1，，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC…以O(shè)為坐標(biāo)原點，以O(shè)C，OB，OP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直坐標(biāo)系O﹣xyz，則B（0，1，0），，P（0，0，1），，∴，，設(shè)平面DCP的一個法向量為，則，，∴，∴，y=0，∴…設(shè)平面BCP的一個法向量為，則，，∴，∴，，∴…∴，∵二面角B﹣PC﹣D為鈍角，∴二面角B﹣PC﹣D的余弦值為．…19.已知函數(shù)，，．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)，求在時的最小值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，利用點斜式可求曲線在點，（1）處的切線方程；（Ⅱ）分別討論，利用數(shù)形結(jié)合法，求函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最值．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，，∴，又∴曲線在點處的切線方程為：．（Ⅱ），，由得：，，，得當(dāng)，．時，，在單調(diào)遞增，∴；②當(dāng)時，可得，，∴單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，；③當(dāng)時，可得，∵，∴，∴在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，∴，綜上，．【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，函數(shù)曲線的切線，函數(shù)的最值，屬于難題．

20.平頂山市公安局交警支隊依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)，機(jī)動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）66人.【分析】（Ⅰ）計算出和，然后根據(jù)公式，求出和，得到回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)回歸直線方程，代入【詳解】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，計算；，，，所以與之間的回歸直線方程為；（Ⅱ）時，，預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”