浙江省溫州市第十五高中高三數(shù)學理月考試卷含解析

浙江省溫州市第十五高中高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知f(x)＝ax＋b(a＞0且a≠1，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(1,1)，且0＜f(0)＜1，設(shè)m＝[f－1(x1)＋f－1(x2)]，n＝f－1()，其中x1，x2是兩個不相等的正實數(shù)，則m與n的大小關(guān)系為()A．m＞n

B．m＜nC．m＝n

D．m＝2n參考答案：B3.已知向量的夾角為（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：

C4.函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖像可能是（

）參考答案：A【知識點】函數(shù)的奇偶性【試題解析】由解析式知函數(shù)為偶函數(shù)，故排除B、D。

又故選A。

故答案為：A5.描述總體穩(wěn)定性的特征數(shù)是，以下統(tǒng)計量能估計總體的穩(wěn)定性的有（

）Ａ．樣本平均值

Ｂ．樣本方差 Ｃ．樣本最大值

Ｄ．樣本最小值參考答案：B6.在區(qū)間[0,2]上隨機取兩個數(shù)，，則的概率是（

）．

A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查微積分的基本定理和幾何概型．由題意可將所求概率轉(zhuǎn)化為圖中陰影部分面積和正方形面積之比，故所求概率．故選．7.如果函數(shù)對任意的實數(shù)，都有，那么()A．

B．C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的最小正周期為，

若其圖象向右平移個單位后關(guān)于y軸對稱，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略9.已知“”；“直線與圓相切”．則是的（

）充分非必要條件

必要非充分條件

充要條件

既非充分也非必要條件參考答案：A10.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則對實數(shù)a、b，“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】本道題結(jié)合偶函數(shù)滿足以及單調(diào)遞增關(guān)系,前后推導,即可.【詳解】結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得,而當,所以結(jié)合在單調(diào)遞增,得到,故可以推出.舉特殊例子,,但是,故由無法得到,故是的充分不必要條件,故選A.【點睛】本道題考查了充分不必要條件的判定,關(guān)鍵結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)關(guān)系,判定,即可,屬于較容易的題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，函數(shù)的零點個數(shù)為

個．參考答案：212.已知數(shù)列{an}滿足，則____．參考答案：300【分析】由[2﹣（﹣1）n]an+[2+（﹣1）n]an+1＝1+（﹣1）n×3n，當n＝2k（k∈N*），可得：a2k+3a2k+1＝1+6k，n＝2k﹣1（k∈N*），可得：3a2k﹣1+a2k＝1﹣6k+3，于是a2k+1﹣a2k﹣1＝4k﹣1，利用“累加求和”方法與等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．【詳解】∵[2﹣（﹣1）n]an+[2+（﹣1）n]an+1＝1+（﹣1）n×3n，∴n＝2k（k∈N*），可得：n＝2k﹣1（k∈N*），可得：∴，∴＝（4×12﹣1）+（4×11﹣1）+…+（4×1﹣1）+12+＝300+．則300，故答案為：300．【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、“累加求和”方法、等差數(shù)列的前n項和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知向量，，若，則（）A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：B∵，∴.∴，即，∴.故選B.【考點定位】向量的坐標運算14.（5分）（2013?樂山二模）已知數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項．現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0；④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質(zhì)P，則a1+a3=2a2．其中真命題有

．參考答案：②③④①中取1和3兩個元素驗證，發(fā)現(xiàn)不正確；②顯然滿足題意；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0，所以對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項．④數(shù)列是等差數(shù)列，經(jīng)驗證滿足題意；故答案為：②③④．15.已知圓x2+y2=4上恰好有3個點到直線/：y=x+b的距離都等于l，則b=

。參考答案：略16.如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D，過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為．參考答案：略17.若命題“?x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：本題先利用原命題是假命題，則命題的否定是真命題，得到一個恒成立問題，再利用函數(shù)圖象的特征得到一元二次方程根的判別式小于或等于0，解不等式，得到本題結(jié)論．解：∵命題“?x∈R，使得x2+2mx+m≤0”，∴命題“?x∈R，使得x2+2mx+m≤0”的否定是“?x∈R，使得x2+2mx+m＞0”．∵命題“?x∈R，使得x2+2mx+m≤0”是假命題，∴命題“?x∈R，使得x2+2mx+m＞0”是真命題．∴方程x2+2mx+m=0的判別式：△=4m2﹣4m＜0．∴0＜m＜1．故答案為：（0，1）．【點評】本題考查了命題的否定、二次函數(shù)的圖象，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，其中.（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，當時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）的定義域為，且，

………………1分所以實數(shù)的取值范圍是

……14分.略19.（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講．已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，.（1）證明：平分；（2）求的長．

參考答案：（1）連接，因為，所以為半圓的切線，

平分

………（5分）（2）連接，由知所以四點共圓

，，

（10分）20.已知條件p:條件q:若的充分但不必要條件,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：設(shè),

依題意可知AB.

(1)當時,

(2)當時,,解得,

綜合得

12分21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，∥，且，，為的中點．（Ⅰ）設(shè)與平面所成的角為，二面角的大小為，求證：；（Ⅱ）在線段上是否存在一點（與兩點不重合），使得∥平面?若存在，求的長；若不存在，請說明理由．參考答案：解法一：(1)證明：又

1分又平面，,面

2分∴

3分

,

5分

6分(2)取的中點，連交于,由與相似得，,

7分

在上取點,使,則,

8分

在上取點使,由于平行且等于,

故有平行且等于，

9分四邊形為平行四邊形，所以,

10分而,故有∥平面,

11分所以在線段上存在一點使得∥平面，的長為.

12分解法二：（1）同解法一；（2）如圖，以為原點，所在直線分別為軸，建立直角坐標系，則,為的中點,則

7分假設(shè)存在符合條件的點，則共面，故存在實數(shù)，使得

9分

即，故有即

11分即存在符合條件的點，的長為.

12分22.已知{xn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1+x2=3，x3-