內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市錦盛達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市錦盛達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.對于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k取值范圍(

)A．(－1,0)

B．

(－1,0]

C．(－∞,－1]

D．(－∞,－1)參考答案：D3.如圖3，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為

（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.若m，n∈N*則a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的（）條件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充分必要 D．既非充分又非必要參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0，得：am＞bm且an＞bn，或am＜bm且an＜bn，解得：a＞b＞0或a＜b＜0，故a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的既非充分又非必要條件，故選：D．5.如果橢圓+=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（）A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減再變形得，又由弦中點(diǎn)為（4，2），可得k=，由此可求出這條弦所在的直線方程．【解答】解：設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則，兩式相減再變形得又弦中點(diǎn)為（4，2），故k=，故這條弦所在的直線方程y﹣2=（x﹣4），整理得x+2y﹣8=0；故選D．6.已知等差數(shù)列滿足，，則它的前項(xiàng)的和(

)（A）

（B）

（C） （D）參考答案：C7.若則過可以做兩條直線與圓相切的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.將編號為1,2,3,4,5,6的六個小球排成一列，要求1號球與2號球必須相鄰，5號球與6號球不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（

）（A）36

（B）142

（C）48

（D）144參考答案：D略9.雙曲線右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，以AF為直徑的圓M與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．外切

C．相離

D．內(nèi)切參考答案：B設(shè)為左焦點(diǎn)，則，從而圓心O到AF中點(diǎn)M距離為，所以以AF為直徑的圓M與圓的位置關(guān)系是外切，選B.

10.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（

）A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示是畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù)，若一共能得到1023個正方形.設(shè)初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為

.參考答案：12.一個容量為的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表：

組距頻數(shù)

2

3

4

5

4

2

則樣本在區(qū)間上的頻率為

▲

．參考答案：略13.已知P，Q分別在曲線、（x﹣1）2+y2=1上運(yùn)動，則|PQ|的取值范圍．參考答案：[1，5]【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的性質(zhì)求解即可．【解答】解：曲線是橢圓，右焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），（x﹣1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)（1，0）半徑為1，圓心與橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)重合，由橢圓的性質(zhì)可得，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的范圍是[2，4]，P，Q分別在曲線、（x﹣1）2+y2=1上運(yùn)動，則|PQ|的取值范圍：[1，5]．故答案為：[1，5]．14.圓心為C（2，﹣3），且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y+3）2=13【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出圓的半徑，即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓心為C（2，﹣3），且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的半徑為：=．所以申請的圓的方程為：（x﹣2）2+（y+3）2=13．故答案為：（x﹣2）2+（y+3）2=13．15.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=6，則|AB|=．參考答案：8【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長值．【解答】解：由題意，p=2，故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=﹣1，∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案為8．16.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為

．參考答案：

17.從6雙不同的手套中任取4只，恰有一雙配對的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?/p>

（2）摸出的3個球?yàn)?個黃球1個白球的概率是多少？www.（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計(jì)）能賺多少錢？參考答案：(1)

(2)

(3)1200元略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列前n項(xiàng)和為,且(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若,設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)時，………………2分時，………5分檢驗(yàn)，上式對成立?！唷?分(2)

…………………7分

①

②①-②，得：

………………10分整理得：……12分20.已知：四棱錐P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，且AB∥CD，CD，點(diǎn)F在線段PC上運(yùn)動．（1）當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時，求證：BF∥平面PAD；（2）設(shè)，求當(dāng)λ為何值時有BF⊥CD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】證明題．【分析】（1）取CD中點(diǎn)E，連接EF，先證明平面BEF∥平面PAD，方法是由EF∥平面PAD和BE∥平面PAD，線面平行推出面面平行，再由面面平行的定義可得所證線面平行（2）由（1）可知BE⊥CD，若BF⊥CD，則定有CD⊥平面BEF，而CD⊥平面PAD，故有平面BEF∥平面PAD，從而由面面垂直的性質(zhì)定理可推知EF∥PD，從而斷定F為PC中點(diǎn)，即λ=1【解答】解：（1）取CD中點(diǎn)E，連接EF．∵是PC中點(diǎn)，∴EF∥PD．∵EF?平面PAD，PD?平面PAD，∴EF∥平面PAD．∵，AB∥CD，∴DE∥AB且DE=AB，∴BE∥AD．∵BE?平面PAD，AD?平面PAD，∴BE∥平面PAD．∵EF?平面BEF，BE?平面BEF，EF∩BE=E，∴平面BEF∥平面PAD．而BF?平面BEF，∴BF∥平面PAD．（2）當(dāng)λ=1，即F為PC中點(diǎn)時有BF⊥CD．∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD．∵∠A=90°，AB∥CD，∴CD⊥AD．∵PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．由（1）知平面PAD∥平面BEF，∴CD⊥平面BEF．∵BF?平面BEF，∴CD⊥BF．【點(diǎn)評】本題考察了線面平行的證明方法，及空間垂直關(guān)系的證明與應(yīng)用，解題時要熟練的在線線、線面、面面關(guān)系中互相轉(zhuǎn)換．21.本小題滿分12分）若上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：略22.（12分）（2015秋?隆化縣校級期中）已知圓經(jīng)過A（5，2）和B（3，﹣2）兩點(diǎn)，且圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，求該圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為C（a，2a﹣3），再由圓C經(jīng)過A（5，2）和B（3，﹣2）兩點(diǎn)，可得|CA|2=|CB|2，即（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3+2）2，求得a的值，即可求得圓心坐標(biāo)和半徑，從而求得圓C的方程．【解答】解：由于圓心在直線2x﹣y