江蘇省徐州市棠張鎮(zhèn)中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省徐州市棠張鎮(zhèn)中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-c,）,或（-c,-），因?yàn)?，那么，這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡(jiǎn)得到結(jié)論為，選B2.過雙曲線M:的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是A．

B． C．

D．參考答案：A略3.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則的最大值為(

)A.22

B.20

C.18

D.16參考答案：C4.已知，若，則y=，y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是參考答案：B由知為減函數(shù)，因此可排除A、C，而在時(shí)也為減函數(shù)，故選B.5.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值是（

）A．

B．

C.

4

D．1參考答案：B點(diǎn)睛：線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.6.等差數(shù)列｛an｝與｛bn｝的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn,若,則（

）

參考答案：A在等差數(shù)列中,選A.7.已知函數(shù)y=f(x)的周期為2，當(dāng)x時(shí)f(x)=x2,那么函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=的圖像的交點(diǎn)共有（

）（A）10個(gè)

（B）9個(gè)

（C）8個(gè)

（D）1個(gè)參考答案：A略8.銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，則b2+c2的取值范圍是（）A．（5，6] B．（3，5） C．（3，6] D．[5，6]參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得cosA，進(jìn)而可求A，利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范圍，可求2B﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其范圍．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化為b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA===，∴A為銳角，可得A=，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．故選：A．9.甲、乙兩名學(xué)生在次數(shù)學(xué)考試中的成繢統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示，若、分別表示甲、乙兩人的平均成績(jī)，則下列結(jié)論,正確的是（

）A．>,乙比甲穩(wěn)定

B．>,甲比乙穩(wěn)定C．<,乙比甲穩(wěn)定

D．<,甲比乙穩(wěn)定參考答案：A試題分析：因,,故>.而甲的方差,,乙的方差,顯然,即乙比甲穩(wěn)定.所以應(yīng)選A.考點(diǎn)：平均數(shù)和方差的運(yùn)用.10.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有，則()．A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，（1）的取值范圍是 .（2）若且的最大值為9，則的值是

.參考答案：答案：（1）（2）解析：（1）由圖象可知的取值范圍是；（2）若則（x，y）在圖中的四邊形內(nèi)，t=在（0，b）處取得最大值，所0+2b=9，所以b=12.已知數(shù)列{xn}滿足，且x1+x2+x3+…+x100=1，則lg（x101+x102+…+x200）=． 參考答案：100【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【分析】法一：由已知得，，從而得到x101+x102+…+x200=10100，由此能求出lg（x101+x102+…+x200）． 法二：由已知得，從而利用等比數(shù)列的性質(zhì)，可知，x101+x102+…+x200=10100（x1+x2+x3+…+x100）=10100，由此能求出lg（x101+x102+…+x200）． 【解答】解法一：∵數(shù)列{xn}滿足=lg（10xn）， ∴， ∵x1+x2+x3+…+x100=1， ∴=1，∴， ， ∴x101+x102+…+x200==10100， 則lg（x101+x102+…+x200）=lg10100=100． 故答案為：100． 解法二：∵數(shù)列{xn}滿足=lg（10xn）， ∴， ∵x1+x2+x3+…+x100=1， ∴等比數(shù)列的性質(zhì)，可知，x101+x102+…+x200=10100（x1+x2+x3+…+x100）=10100， ∴l(xiāng)g（x101+x102+…+x200）=lg10100=100． 故答案為：100． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 13.過點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程是________參考答案：14.（5分）如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB=5，直角邊AC=4，如果以C為圓心的圓與AB相切于D，則⊙C的半徑長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：推理和證明．【分析】：判斷CD與AB垂直，通過三角形面積相等求解⊙C的半徑長(zhǎng)CD即可．解：在Rt△ABC中，斜邊AB=5，直角邊AC=4，如果以C為圓心的圓與AB相切于D，所以BC=3，CD⊥AB，，可得CD=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，三角形與圓的位置關(guān)系，考查推理與證明，基本知識(shí)的考查．15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：[－3,1]要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得﹣3≤x≤1，故函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣3，1]，

16.幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為________m3.參考答案：17.在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)部有一小球，該小球與正方體的對(duì)角線段AC1相切，則小球半徑的最大值=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.自貢某工廠于2016年下半年對(duì)生產(chǎn)工藝進(jìn)行了改造（每半年為一個(gè)生產(chǎn)周期），從2016年一年的產(chǎn)品中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示（如圖）．已知每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)與其中位數(shù)誤差在±5范圍內(nèi)（含±5）的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，與中位數(shù)誤差在±15范圍內(nèi)（含±15）的產(chǎn)品為合格品（不包括優(yōu)質(zhì)品），與中位數(shù)誤差超過±15的產(chǎn)品為次品．企業(yè)生產(chǎn)一件優(yōu)質(zhì)品可獲利潤(rùn)20元，生產(chǎn)一件合格品可獲利潤(rùn)10元，生產(chǎn)一件次品要虧損10元（Ⅰ）求該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為10的概率；（Ⅱ）是否有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）確定上、下半年的數(shù)據(jù)，可得“中位數(shù)”，優(yōu)質(zhì)品，合格品，次品的個(gè)數(shù)，可得該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為10的概率；（Ⅱ）求出K2，與臨界值比較，即可得出是否有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”．【解答】解：（Ⅰ）上半年的中位數(shù)是35，優(yōu)質(zhì)品有6個(gè)，合格品有10個(gè)，次品有9個(gè)；下半年的“中位數(shù)”為33，優(yōu)質(zhì)品有10個(gè)，合格品有10個(gè)，次品有5個(gè)，∴該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為10的概率為=0.4；（Ⅱ）由題意得：

上半年下半年合計(jì)優(yōu)質(zhì)品61016非優(yōu)質(zhì)品191534

252550K2==1.47由于1.47＜3.841所以沒有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”．19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）在處取得最小值．（Ⅱ）函數(shù)在上不存在保值區(qū)間,證明見解析.20.已知橢圓：的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值.參考答案：（1）設(shè)橢圓的半焦距為.依題意，

所求橢圓方程為.（2），，①當(dāng)軸時(shí)，；②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為由已知，得把代入橢圓方程，整理得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立又當(dāng)時(shí)，，綜上所述，當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值.21.已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線斜率；（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，且極小值大于.參考答案：（1）解：依題意，，，故，即曲線在點(diǎn)處的切線斜率為；（2）證明：因?yàn)?所以在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).因?yàn)椋?，使?

所以，；，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上有極小值.因?yàn)?，所?設(shè)，，則，所以，即在上單調(diào)遞減，所以，即，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，且極小值大于m.22.如圖△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，，，.（1）求邊BC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)E在邊AB上，若CE是的角平分線，求的面積.參考答案：（1）10；（2）.【分析】（1）由題意可得cos∠ADB＝﹣cos∠ADC，由已知利用余弦定理可得：9+BD2﹣52+9+BD2﹣16＝0，進(jìn)而解得BC的值．（2）由（1）可知△ADC為直