山東省濟南市歷城第五中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

山東省濟南市歷城第五中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點A(1，2)且與原點距離最大的直線方程是(

)A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0參考答案：A2.已知a=21.2，b=()-0.9，c=2log52，則a，b，c的大小關系為A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：A3.等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知偶函數(shù)滿足條件：當時，恒有，且時，有，則的大小關系是

(

)

參考答案：B5.先后拋3枚均勻的硬幣,至少出現(xiàn)一次正面的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設A為橢圓=1（a＞b＞0）上一點，點A關于原點的對稱點為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點，且AF⊥BF．若∠ABF∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】設左焦點為：N．連接AF，AN，AF，BF，可得：四邊形AFNB為矩形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a．∠ABF=α，可得∠ANF=α．可得2a=2ccosα+2csinα，e==，根據(jù)α的取值范圍即可得出．【解答】解：設左焦點為：N．連接AF，AN，AF，BF，可得：四邊形AFNB為矩形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a．∠ABF=α，則：∠ANF=α．∴2a=2ccosα+2csinα∴e===，α=∠ABF∈[，]，∴∈，∴∈．∴e∈．故選：D．【點評】本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．7.設隨機變量X～B（2，P），隨機變量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，則P（Y≥1）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】二項分布與n次獨立重復試驗的模型．【分析】根據(jù)隨機變量服從X～B（2，P）和P（X≥1）對應的概率的值，寫出概率的表示式，得到關于P的方程，解出P的值，再根據(jù)Y符合二項分布，利用概率公式得到結果．【解答】解：∵隨機變量服從X～B（2，P），∴P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣P）2=，解得P=．∴P（Y≥1）=1﹣P（Y=0）=1﹣（1﹣P）3=，故選：A．【點評】本題考查二項分布與n次獨立重復試驗的模型，本題解題的關鍵是根據(jù)所給的X對應的概率值，列出方程，求出概率P的值．8.已知α，β表示兩個不同的平面，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.在空間直角坐標系中，已知點，點，則|AB|=A.

B．

C．

D．參考答案：B10.直線的傾斜角的大小是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），則|2﹣|=．參考答案：【考點】空間向量的加減法．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間向量及應用．【分析】利用平面向量坐標運算公式求出﹣，由此能求出|2﹣|．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴﹣=（2，2，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），∴|2﹣|==．故答案為：．【點評】本題考查向量的模的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間向量坐標運算法則的合理運用．12.一箱磁帶最多有一盒次品。每箱裝25盒磁帶，而生產過程產生次品帶的概率是0.01。則一箱磁帶最多有一盒次品的概率是

。參考答案：C（0.01）·(0.99)24＋C(0.99)2513.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為

．參考答案：2114.已知x，y∈R+，且x+4y=1，則x?y的最大值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】變形為x與4y的乘積，利用基本不等式求最大值【解答】解：，當且僅當x=4y=時取等號．故應填．15.現(xiàn)有4個男生和3個女生作為7個不同學科的科代表人選，若要求體育科代表是男生且英語科代表是女生，則不同的安排方法的種數(shù)為_________（用數(shù)字作答）．參考答案：144016.有下列四個命題：①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若，則有實根”的逆命題；④“若，則”的逆否命題；其中真命題的序號為

▲

．參考答案：略17.已知點及拋物線上的動點，則的最小值為

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設復數(shù).（1）求及；（2）求.參考答案：（1），；（2）－5．【分析】（1）根據(jù)復數(shù)模的定義和共軛復數(shù)的定義求解．（2）由復數(shù)的乘法運算和減法運算計算．【詳解】（1）由題意，；（2）．【點睛】本題考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)模和共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題．19.（本題滿分8分）如圖，已知正方體，用向量法證明：平面.參考答案：證明：設正方體的棱長1.

（1分）∵=

，∴即

-----4分∵＝0∴

即

---6分-∵

，平面

，平面∴平面

---8分-20.設正數(shù)數(shù)列的前項和，滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）設，記數(shù)列的前項和為，求．參考答案：解析：（Ⅰ）當時，，――――2分整理得，

――――――――――――――――4分∵，∴，

――――――――――――――――――6分當時，解得，

―――――――――――――8分∴數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，∴

－－－―――――――――――――――――――――――10分（Ⅱ），

―――――――――12分―――――――――――――――14分21.某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：（1）求分數(shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；（2）求分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高（保留四位小數(shù)）．參考答案：【考點】莖葉圖；頻率分布直方圖．【專題】數(shù)形結合；數(shù)學模型法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）利用莖葉圖和頻率分布直方圖確定分數(shù)在[50，60）的面積，然后求出對應的頻率和人數(shù)．（2）利用莖葉圖計算出分數(shù)在[80，90）之間的人數(shù)，以及對應的頻率，然后計算出對應矩形的高【解答】解：（1）由莖葉圖可知分數(shù)在[50，60）的人數(shù)為3人，分數(shù)在[50，60）的矩形的面積為0.0125×10=0.125，即分數(shù)在[50，60）的頻率為0.125；設全班人數(shù)為n人，則=0.125，解得n=24（人）；（2）則分數(shù)在[80，90）之間的人數(shù)為24﹣（3+7+10+2）=2人．則對應的頻率為=，所以=≈0.0083，即頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為0.0083．【點評】本題考查了莖葉圖和頻率分布直方圖的識別和應用問題，是基礎題目．22.（本小題12分）(1)函數(shù)y＝a1－x(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny－1＝0(m，n