江蘇省淮安市漣水縣蔣庵中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省淮安市漣水縣蔣庵中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.cos390°的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

2.已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∠C=90°，則的取值（）A．（0，2） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由∠C=90°，可得a=csinA，b=ccosA，代入可得=，由于A∈．可得∈．即可得出．【解答】解：∵∠C=90°，∴a=csinA，b=ccosA，A∈．∴∈，∴∈．則=sinA+cosA=∈．故選：C．3.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若，，則的取值范圍是

（

）A.B.

C. D.參考答案：D略5.若，則與的夾角為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．－3

B．

C．

D．2參考答案：D第一圈，i=0，s=2，是，i=1,s=;第二圈，是，i=2，s=;第三圈，是，i=3，s=－3；第四圈，是，i=4，s=2；第五圈，否，輸出s，即輸出2，故選D。

7.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是（

）A．18

B．16

C．8

D．10參考答案：A8.設(shè)在上有定義，要使函數(shù)有定義，則a的取值范圍為（

）A．；B.；C.；D.參考答案：解析：函數(shù)的定義域?yàn)?。?dāng)時(shí)，應(yīng)有，即；當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，即。

因此，選B。9.若關(guān)于x的方程的一個(gè)根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．(－4,－2) B．(－3,－2) C．(－4,0) D．(－3,1)參考答案：A設(shè)函數(shù)，∵方程的一個(gè)根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間，∴，∴，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是；故選A．10.已知集合A是函數(shù)的定義域，集合B是其值域，則的子集的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.參考答案：

特殊化，不妨設(shè)，利用坐標(biāo)法，以A為原點(diǎn)，AB為軸，為軸，建立直角坐標(biāo)系，，，則，.考點(diǎn)：本題考點(diǎn)為平面向量有關(guān)知識(shí)與計(jì)算，利用向量相等解題.12.下列命題中所有正確的序號(hào)是

①函數(shù)且的圖象一定定點(diǎn)；②已知，則的值為3；③為奇函數(shù)；④已知集合，且，則的值為1或。參考答案：①②③13.在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時(shí)，我們由，，，，得到等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，象這樣由特殊到一般的推理方法叫做（）A.不完全歸納法 B.數(shù)學(xué)歸納法 C.綜合法 D.分析法參考答案：A【分析】根據(jù)題干中的推理由特殊到一般的推理屬于歸納推理，但又不是數(shù)學(xué)歸納法，從而可得出結(jié)果.【詳解】本題由前三項(xiàng)的規(guī)律猜想出一般項(xiàng)的特點(diǎn)屬于歸納法，但本題并不是數(shù)學(xué)歸納法，因此，本題中的推理方法是不完全歸納法，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查歸納法的特點(diǎn)，判斷時(shí)要區(qū)別數(shù)學(xué)歸納法與不完全歸納法，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.14.（3分）已知函數(shù)y=ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，則頂點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用a0=1（a≠0），取x=1，得f（1）=2，即可求函數(shù)f（x）的圖象所過的定點(diǎn)．解答： 當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=a1﹣1+1=a0+1=2，∴函數(shù)f（x）=ax﹣1+1的圖象一定經(jīng)過定點(diǎn)（1，2）．故答案為：（1，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了含有參數(shù)的函數(shù)過定點(diǎn)的問題，自變量的取值使函數(shù)值不含參數(shù)即可求出其定點(diǎn)．15.化簡(jiǎn)：（ab）（﹣3ab）÷（ab）=．參考答案：﹣9a【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣9a．故答案為：﹣9a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：略17.在等差數(shù)列{an}中，，當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值是________.參考答案：6或7【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由，可以得到和公差的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大時(shí)，的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，所以，因?yàn)?，，所以?dāng)或時(shí)，有最大值，因此當(dāng)?shù)闹凳?或7.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和最大值問題，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間和值域。參考答案：略19.學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了她們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150),4;樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[60,75)20.04[75,90)30.06[90,105)140.28[105,120)150.30[120,135)AB[135,150)40.08合計(jì)CD（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估計(jì)成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）學(xué)生的比例；（3）為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?cè)赱135,150]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)赱60,75)中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?20分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.參考答案：解：（1）由樣本頻率分布表，得：（2）估計(jì)成績(jī)?cè)谝陨戏郑ê郑┑膶W(xué)生比例為：（3）成績(jī)?cè)趦?nèi)有人，記為甲、成績(jī)?cè)趦?nèi)有人，記為乙，.則“二幫一”小組有以下種分鐘辦法：其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有種辦法：甲乙，甲乙，甲乙，∴甲、乙同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為：

20.如圖，多面體中,兩兩垂直，平面平面，平面平面，.(1)證明四邊形是正方形；(2)判斷點(diǎn)是否四點(diǎn)共面，并說明為什么？(3)連結(jié)，求證：平面.

參考答案：證明：（1）

…………..2分同理，……..3分則四邊形是平行四邊形.又四邊形是正方形.……..4分(2)取中點(diǎn)，連接.在梯形中，且.又且,且.……..5分四邊形為平行四邊形,……..6分.……..7分在梯形中,

,……..9分四點(diǎn)共面.

…….10分（3）同（1）中證明方法知四邊形BFGC為平行四邊形.且有，從而,.

……..12分又故，而,故四邊形BFGC為菱形，

.

……..14分

又由知.正方形中，，故..

……..16分

21.已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),向量b=(-cosωx-sinωx,2cosωx),設(shè)函數(shù)f(x)=a·b，(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱,其中ω為常數(shù),且ω∈.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（1）（2）[-1,2].【分析】（1）化簡(jiǎn)，通過周期公式可求得最小正周期；(2)由（1）先求得的取值范圍，于是可判斷f(x)的取值范圍.【詳解】解:(1)因?yàn)橛芍本€是圖象的一條對(duì)稱軸,可得,所以,即.又,所以,故.所以的最小正周期是..(2)故,由,得,所以,得故函數(shù)在上的取值范圍為[-1,2].【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，最值問題，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，計(jì)算能力，難度不大.22.已知集合，集合B={x|x﹣a|≤1，x∈R}．（1）求集合A；（2）若B∩?RA=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A即可；