浙江省麗水市章旦中學高二數學文上學期期末試題含解析

浙江省麗水市章旦中學高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的定義域為M，集合，則M∩N=(

)A.[0,2) B.(0,2) C.[1,2) D.(1,2]參考答案：D,解得，即，，所以，故選D.2.函數y=x+在（1，+∞）上取得最小值時x的取值為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】先將函數配成x﹣1++1的形式，再運用基本不等式最值，根據取等條件確定x的值．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，∴y=x+=x﹣1++1≥2+1=3，當且僅當x﹣1=，即x=2時取等號．故選：C．3.已知命題；命題若，則，下列命題為假命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：根據給定的命題，判定命題為真命題，則為假命題，為假命題，則為真命題，利用真值表即可判定復合命題的真假，得到解答.詳解：由命題，所以為真命題，則為假命題；又由命題若，則，則，所以為假命題，則為真命題，根據復合命題的真值表可知，命題為假命題，故選C.點睛：本題主要考查了命題的真假判定和復合命題的真值表的應用，其中正確判定命題的真假是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.4.函數的最大值為（

）A、25

B、3

C、4

D、5參考答案：D略5.在△ABC中，若，則∠B等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點】正弦定理．【專題】計算題．【分析】根據所給的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根據這是一個三角形的內角得到角的度數只能是45°．【解答】解：∵，又由正弦定理知，∴sinB=cosB，∵B是三角形的一個內角，∴B=45°，故選B．【點評】本題考查正弦定理，是一個基礎題，解題時注意當兩個角的正弦值和余弦值相等時，一定要說清楚這個角的范圍，這樣好確定角度．6.從1=12、1+3=22、1+3+5=32、1+3+5+7=42、…，猜想得到1+3+…+（2n﹣1）=（）A．n B．2n﹣1 C．n2 D．（n﹣1）2參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】直接由題意可得答案．【解答】解：從1=12、1+3=22、1+3+5=32、1+3+5+7=42、…，猜想得到1+3+…+（2n﹣1）=n2，故選：C【點評】本題考查了歸納推理的問題，關鍵找到規(guī)律，屬于基礎題7.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則實數的值為（

）

參考答案：A略8.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集）：①“若”類比推出“”②“若”類比推出“若”③“若”類比推出“若”

其中類比結論正確的個數有 （

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A9.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數．比如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數為正方形數．下列數中既是三角形數又是正方形數的是（）A．36 B．45 C．99 D．100參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】根據圖形觀察歸納猜想出兩個數列的通項公式，再根據通項公式的特點排除，即可求得結果．【解答】解：由圖形可得三角形數構成的數列通項an=n（n+1），同理可得正方形數構成的數列通項bn=n2，則由bn=n2（n∈N+）可排除B，C，由n（n+1）=100，即n（n+1）=200，無正整數解，故排除D故選A．10.已知中，分別是角所對的邊，且60°，若三角形有兩解，則的取值范圍是（

）A、 B、 C、 D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為___________.參考答案：{x|x≥且x≠2}.12.函數在區(qū)間[-3，1]上的最大值是

▲

；最小值是

▲.參考答案：略13.已知O是空間任意一點，A、B、C、D四點滿足任三點均不共線，但四點共面，且=2x?+3y?+4z?，則2x+3y+4z=．參考答案：﹣1【考點】向量在幾何中的應用．【分析】利用空間向量基本定理，及向量共面的條件，即可得到結論．【解答】解：∵=2x?+3y?+4z?，∴=﹣2x?﹣3y?﹣4z?，∵O是空間任意一點，A、B、C、D四點滿足任三點均不共線，但四點共面∴﹣2x﹣3y﹣4z=1∴2x+3y+4z=﹣1故答案為：﹣114.已知.若，且，則____，集合____.

參考答案：，15.已知過橢圓E:的焦點的弦的中點M的坐標是，則橢圓E的方程是_____________.參考答案：略16.的值等于__________；參考答案：【知識點】誘導公式.【答案解析】解析：解：由誘導公式可得：，故答案為：.【思路點撥】直接使用誘導公式化簡在求值即可.17.將甲乙丙丁四名同學分到兩個不同的班，每班至少分到一名同學，且甲乙不能分到同一個班，則不同分法總數為 ；參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數列逐年遞增．（Ⅰ）設使用n年該車的總費用（包括購車費用）為f（n），試寫出f（n）的表達式；（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）．參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型；基本不等式在最值問題中的應用；數列的應用．【專題】計算題；應用題．【分析】（I）由已知中某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數列逐年遞增，根據等差數列前n項和公式，即可得到f（n）的表達式；（II）由（I）中使用n年該車的總費用，我們可以得到n年平均費用表達式，根據基本不等式，我們易計算出平均費用最小時的n值，進而得到結論．【解答】解：（Ⅰ）依題意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+…+0.2n）+0.9n

…=…=0.1n2+n+14.4…（Ⅱ）設該車的年平均費用為S萬元，則有…=++1≥2+1=2×1.2+1=3.4僅當，即n=12時，等號成立．…故：汽車使用12年報廢為宜．…【點評】本題考查的知識點是根據實際問題選擇函數類型，基本不等式在最值問題中的應用，數列的應用，其中（I）的關鍵是由等差數列前n項和公式，得到f（n）的表達式，（II）的關鍵是根據基本不等式，得到函數的最小值點．19.橢圓與過點且斜率為的直線交于兩點．（1）若線段的中點為，求的值；（2）在軸上是否存在一個定點，使得的值為常數，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）存在．試題分析：（1）設，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數的關系，得出等式，即可求解的值；（2）假設在軸上存在一個定點滿足題意，設，得出的坐標，利用向量的坐標運算，得出的表達式，即可得出結論.試題解析：（1）設，直線為與聯(lián)立得，則有，∴，解之得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考點：直線與圓錐曲線的位置關系的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關系的綜合應用，其中解答中直線與橢圓的位置關系的應用、向量的運算，二次函數的最值等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，此類問題的解答中把直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，轉化為方程的根和系數的關系，利用判別式與韋達定理是解答的關鍵.20.如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A為BE的中點，將△EDA沿AD折到△PDA位置（如圖2），使得PA⊥平面ABCD，連接PC、PB，構成一個四棱錐P﹣ABCD．（Ⅰ）求證AD⊥PB；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）推導出ABCD為平行四邊形，AD∥BC，AD⊥BE，AD⊥AB，AD⊥PA，從而AD⊥平面PAB，由此能證明AD⊥PB．（Ⅱ）以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：在圖1中，∵AB∥CD，AB=CD，∴ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠B=90°，∴AD⊥BE，當△EDA沿AD折起時，AD⊥AB，AD⊥AE，即AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB，又∵PB?平面PAB，∴AD⊥PB．（Ⅱ）解：①以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，1，0），=（1，0，0），設平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，取z=1，得=（1，0，1），設平面PCD的法向量=（a，b，c），則，取b=1，得=（0，1，1），設二面角B﹣PC﹣D的大小為θ，則cosθ=﹣=﹣，∴θ=120°．∴二面角B﹣PC﹣D的大小為120°．21.（12分）寫出命題“若a＞b，則a﹣2＞b﹣2”的否命題、逆命題、逆否命題、命題的否定，并判斷真假．參考答案：否命題：若a≤b，則a﹣2≤b﹣2，真命題；（3分）逆命題：若a﹣2＞b﹣2，則a＞b，真命題；（6分）逆否命題：若a﹣2≤b﹣2，則a≤b，真命題；（9分）命題的否定：若a＞b，則a﹣2≤