湖北省咸寧市藍天抗洪英雄中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省咸寧市藍天抗洪英雄中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項使得的最小值為（）A．

B． C． D．9參考答案：A2.向量＝（1，－2），||＝4||，且、共線，則可能是

（

）A．（4，8） B．（－4，8） C．（－4，－8） D．（8，4）參考答案：B略3.四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且，則直線PB與平面PAC所成角為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】連接交于點，連接，證明平面，進而可得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】連接交于點，因為平面，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；連接，則即是直線與平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故選A【點睛】本題主要考查線面角的求法，在幾何體中作出線面角，即可求解，屬于常考題型.4.設(shè)U={1,2,3,4,5}，若A={1,3,5}，B={1,2,3}，則（

）A．{1,2,4}

B．{1,2}

C．{1,4}

D．{2,4,5}參考答案：D5.設(shè)向量，，

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：考點：向量坐標運算6.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=()A.5 B. C.2 D.1參考答案：B由面積公式得：，解得，所以或，當時，由余弦定理得：=1，所以，又因為AB=1，BC=，所以此時為等腰直角三角形，不合題意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故選B.考點：本小題主要考查余弦定理及三角形的面積公式，考查解三角形的基礎(chǔ)知識.7.下列命題中錯誤的是：

（

）A.如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：略8.下列各式中值等于的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B略9.已知且，則角在（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：D略10.已知偶函數(shù)的定義域為,且在上是增函數(shù)，,,則的大小關(guān)系（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則由小到大的順序是．參考答案：c<b<a略12.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（1））=

．參考答案：﹣6考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)題意和解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值．解答： 由題意得，函數(shù)f（x）=，則f（1）=1﹣4=﹣3，所以f（f（1））=f（﹣3）=﹣6，故答案為：﹣6．點評： 本題考查了求分段函數(shù)多層的函數(shù)值，一般從內(nèi)到外依次求函數(shù)值，注意自變量對應(yīng)的范圍，代入對應(yīng)的解析式．13.若，，則

.參考答案：略14.已知三角形ABC中，有：，則三角形ABC的形狀是

☆

參考答案：等腰三角形或直角三角形15.三棱錐V-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，M為底面△ABC上的一點，且M到三個側(cè)面的距離分別為2cm、3cm、6cm，則點M到棱錐頂點V的距離為

.

參考答案：

7cm16.對于△ABC，有如下命題：

①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；

③若sin2A+sin2B+cos2C<1，則△ABC為鈍角三角形；

④若tanA+tanB+tanC>0，則△ABC為銳角三角形．則其中正確命題的序號是

（把所有正確的都填上）參考答案：③④略17.一條弦的長等于半徑2，則這條弦所對的劣弧長為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．參考答案：（Ⅰ）．

…6分（Ⅱ）

…12分19.某工廠要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價分別為元、元，怎樣設(shè)計水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價最低？最低造價是多少？參考答案：解：設(shè)池底一邊長為，水池的高為，池底、池壁造價分別為，則總造價為

由最大裝水量知，

當且僅當即時，總造價最低，答：將水池底的矩形另一邊和長方體高都設(shè)計為時，總造價最低，最低造價為元。

略20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；（3）若函數(shù)在的最大值為2，求實數(shù)的值.參考答案：（1）.?∴.（2）.由得，∴的遞增區(qū)間為∵在上是增函數(shù)，∴當時，有.∴解得∴的取值范圍是.（3）.令，則.∴.∵，由得，∴.①當，即時，在處.由，解得（舍去).②當，即時，，由得解得或（舍去）.③當，即時，在處，由得.綜上，或為所求.21.設(shè)函數(shù)φ（x）=a2x﹣ax（a＞0，a≠1）．（1）求函數(shù)φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）當a=時，φ（x）≤t2﹣2mt+2對所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論，即可求得函數(shù)φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）當a=時，φ（x）≤t2﹣2mt+2對所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立??m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt+2≥φmax（x）=2恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（m）=﹣2tm+t2，則，解之即可得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵φ（x）=a2x﹣ax=（ax﹣）2﹣（a＞0，a≠1），x∈[﹣2，2]，∴當a＞1時，φmax（x）=φ（2）=a4﹣a2；當0＜a＜1時，φmax（x）=φ（﹣2）=a﹣4﹣a﹣2；∴φmax（x）=．（2）當a=時，φ（x）=2x﹣（）x，由（1）知，φmax（x）=φ（2）=（）4﹣（）2=4﹣2=2，∴φ（x）≤t2﹣2mt+2對所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立??m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt+2≥φmax（x）=2恒成立，即?m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt≥0恒成立，令g（m）=﹣2tm+t2，則，即，解得：t≥2或t≤﹣2，或t=0．∴實數(shù)m的取值范圍為：（﹣∞，2]∪{0}∪[2，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，突出考查指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于難題．22..數(shù)學(xué)的發(fā)展推動著科技的進步,正是基于線性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識的極化碼原理的應(yīng)用,華為的5G技術(shù)領(lǐng)先世界.目前某區(qū)域市場中5G智能終端產(chǎn)品的制造由H公司及G公司提供技術(shù)支持據(jù)市場調(diào)研預(yù)測,5C商用初期,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品分別占比及假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致,且隨著技術(shù)優(yōu)勢的體現(xiàn)每次技術(shù)更新后,上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù),采用H公司技術(shù)的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù)設(shè)第n次技術(shù)更新后,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為an及bn,不考慮其它因素的影響.(1)用an表示,并求實數(shù)使是等比數(shù)列;(2)經(jīng)過若干次技術(shù)更新后該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否達到75%以上?若能,至少需要經(jīng)過幾次技術(shù)更新;若不能,說明理由？(參考數(shù)據(jù):)參考答案：（1），；（2）見解析【分析】(1)根據(jù)題意經(jīng)過次技術(shù)更新后，通過整理得到，構(gòu)造是等比數(shù)列，求出，得證；(2)由（1）可求出通項，令，通過相關(guān)計算即可求出n的最小值，從而得到答案.【詳解】（1）由題意，可設(shè)5商用初期，該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品的占比分別為.易知經(jīng)過次技術(shù)更新后，則，①由①式，可設(shè)，對比①式可知.又.