湖南省婁底市走馬學(xué)區(qū)秧沖中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省婁底市走馬學(xué)區(qū)秧沖中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)z＝x＋y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為6，則z的最小值為()A．－3

B．－2

C．－1

D．0參考答案：A3.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則a的值為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．【詳解】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖：是一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱的組合體，底面都是的等腰直角三角形，高為，所以體積為：，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題．4.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A6.函數(shù)的圖象大致為（

）

A

B

C

D參考答案：D

7.命題“使得”的否定是（

）A．,均有

B．,均有C．使得

D．,均有參考答案：B．試題分析：命題“使得”的否定是,均有．故選B．考點(diǎn)：全稱命題．8.等差數(shù)列的前m項(xiàng)的和是30，前2m項(xiàng)的和是100，則它的前3m項(xiàng)的和是A．130

B．170

C．210

D．260參考答案：B9.拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P(x，y)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知全集,,，則下列式子一定成立的是

（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，且向量與垂直，則實(shí)數(shù)_____。參考答案：

12.函數(shù)（a為常數(shù)）在（-2，2）內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：13.對(duì)于函數(shù)定義域?yàn)槎?，下列說(shuō)法中正確的是

▲

．（填序號(hào)）①函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱。②若恒有，則函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱。③函數(shù)的圖像可以由向左移一個(gè)單位得到。④函數(shù)和函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。參考答案：②④略14.在中，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)在上且滿足,則的值為

參考答案：略15.設(shè)則圓的參數(shù)方程為_(kāi)_________________________。參考答案：

解析：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

而，即，得16.已知,則的最小值為

．參考答案：17.定積分__________．參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知關(guān)于的不等式有解。(I)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)已知a>0,b>0,a+b=m，證明:.參考答案：（Ⅰ），故；……5分（Ⅱ）由題知，故，. ……10分19.已知a，b為常數(shù)，a10，函數(shù)．（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）內(nèi)的極值；（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；②若，，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點(diǎn)形成的平面區(qū)域的面積．參考答案：域.在區(qū)間上是增函數(shù).…………10分

略20.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，E為AC與BD的交點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，M為PA中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)．（1）證明：直線MN∥平面PCD；（2）若點(diǎn)Q為PC中點(diǎn)，∠BAD=120°，PA=，AB=1，求三棱錐A﹣QCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）取PD中點(diǎn)R，連結(jié)MR，CR，通過(guò)證明四邊形MNCR是平行四邊形得出MN∥CR，于是MN∥平面PCD；（2）棱錐Q﹣ACD的底面△ACD為等邊三角形，高為PA的，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）取PD中點(diǎn)R，連結(jié)MR，CR，∵M(jìn)是PA的中點(diǎn)，R是PD的中點(diǎn)，∴MR=AD，MR∥AD，∵四邊形ABCD是菱形，N為BC的中點(diǎn)，∴NC=，NC∥AD．∴NC∥MR，NC=MR，∴四邊形MNCR為平行四邊形，∴MN∥CR，又CR?平面PCD，MN?平面PCD，∴MN∥平面PCD．（2）∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AC=AD=CD=1，∴．∵Q是PC的中點(diǎn)，∴Q到平面ABCD的距離h=PA=．∴．21.已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為，其左頂點(diǎn)A在圓O：上.（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)M不重合），且直線與x軸的交于點(diǎn)P，試問(wèn)的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）∵橢圓的左頂點(diǎn)在圓上，∴，又∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，∴，∴，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，，則直線與橢圓方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)并整理得，∴，，由題設(shè)知，∴直線的方程為，令得，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立）∴的面積存在最大值，最大值為.22.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c．已知a＝2,c＝3，又知bsinA＝acos（B）．（Ⅰ）求角B的大小、b邊的長(zhǎng)：（Ⅱ）求sin（2A﹣B）的值．參考答案：（Ⅰ）B，b；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將已知條件利用余弦的差角公式展開(kāi)，再利用正弦定理將邊化角，整理后得到角，再利用余弦定理，求得邊即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）中所求，結(jié)合正弦定理，即可求得，再利用正弦的差角公式以及倍角公式展開(kāi)代值計(jì)算即可.【詳解】（Ⅰ）∵bsinA＝acos（B）．∴bsinA＝a（cosBsinB），∴由正弦定理可得sinBsinA＝sinA（cosBsinB），∵sinA≠0，∴sinBsinA＝sinA（cosBsinB），可得sin（B）＝0，∵B∈（0，π），B∈（，），∴B0，可得B．∵a＝2，c＝3，∴由余弦定理可