湖南省株洲市軍山中學高三數(shù)學理測試題含解析

湖南省株洲市軍山中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：由三視圖知該幾何體是高為的三棱柱截去同底且高為的三棱錐所得幾何體，體積等于，選B．2.已知則下列函數(shù)的圖像錯誤的是……（

）

(A)的圖像

(B)的圖像

(C)的圖像

(D)的圖像參考答案：D因為的圖象是。所以，所以圖象錯誤的是D.選D.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】先要通讀程序框圖，看到程序中有循環(huán)結構，然后代入初值，看是否進入循環(huán)體，是就執(zhí)行循環(huán)體，寫清每次循環(huán)的結果；不是就退出循環(huán)，看清要輸出的是何值．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=1，S=1024滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，S=1024×=256，n=2滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，S=256×=16，n=3滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，S=16×=，n=4此時，不滿足條件S＞1，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：B．4.已知函數(shù)（）．（1）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當時，是否存在正實數(shù)，當（是自然對數(shù)底數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；參考答案：（1）最大值是，最小值為；（2）.試題分析：（1）先求出導函數(shù)，在求出的單調區(qū)間，進而求得極大值與極小值，比較端點值可得最大值與最小值；（2）當時，分三種情況討論函數(shù)的單調性，進而求出函數(shù)的最小值（用表示），令其等于即可求出的值.1故函數(shù)在最大值是，又，故，故函數(shù)在上的最小值為．（2）（?。áⅲ┛键c：1、利用函數(shù)研究函數(shù)的單調性；2、利用導數(shù)求函數(shù)的極值及最值.5.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的側面積為

A．12

B．24

C．24

D．12參考答案：A6.設是集合A到集合B的映射，若B={1，2}，則為

（

）

A．

B．{1}

C．或{2}

D．或{1}參考答案：答案:D7.已知向量，，，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，則BC的長為（）A． B． C．2 D．2參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】利用三角形面積公式列出關系式，把AB，sinA，已知面積代入求出AC的長，再利用余弦定理即可求出BC的長．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，∴AB?AC?sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?AB?cosA=1+4﹣2=3，則BC=．故選：B．9.若a＞1，則a+1/（a-1）的最小值是A.0；

B.2；

C.2/（a-1）

D.3；參考答案：D略10.已知為R上的可導函數(shù)，且均有′（x），則有（

）A．

B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=sinx+cosx的單調遞增區(qū)間為．參考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】先根據(jù)兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質得出答案．【解答】解：∵y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+），∴對于函數(shù)y=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，（k∈Z）可得：函數(shù)y=sinx+cosx，x∈R的單調遞增區(qū)間是[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z），故答案為[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．12.若等差數(shù)列的首項為公差為，前項的和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項為．類似地，請完成下列命題：若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項為，公比為，前項的積為，則

參考答案：數(shù)列為等比數(shù)列，通項為略13.已知，則的值為________．參考答案：略14.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（3，f（3））處的切線方程是y=x+，則f（3）+f′（3）的值為

．參考答案：2【考點】導數(shù)的運算；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；導數(shù)的概念及應用．【分析】先將x=3代入切線方程可求出f（3），再由切點處的導數(shù)為切線斜率可求出f'（3）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切點在切線上，所以f（3）=×3+=，切點處的導數(shù)為切線斜率，所以f'（3）=，所以f（3）+f′（3）==2故答案為：2．【點評】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點的導數(shù)值等于以該點為切點的切線的斜率．15.設實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是．參考答案：略16.若函數(shù)同時滿足下列條件，（1）在D內(nèi)為單調函數(shù)；（2）存在實數(shù)，．當時，，則稱此函數(shù)為D內(nèi)的等射函數(shù)，設則：(1)在(－∞,+∞)的單調性為(填增函數(shù)或減函數(shù))；(2)當為R內(nèi)的等射函數(shù)時，的取值范圍是

．參考答案：增函數(shù)，17.已知銳角三角形的邊長分別為2、4、x，試求x的取值范圍

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）的工人300名，25周歲以下的工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2名，求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率．（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關”？附表及公示P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．參考答案：考點： 獨立性檢驗的應用．專題： 應用題；概率與統(tǒng)計．分析： （1）由分層抽樣的特點可得樣本中有25周歲以上、下組工人人數(shù)，再由所對應的頻率可得樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上、下組工人的人數(shù)分別為3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，以及“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得結論．解答： 解：（1）由已知可得，樣本中有25周歲以上組工人100×=60名，25周歲以下組工人100×=40名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05=3（人），25周歲以下組工人有40×0.05=2（人），故從中隨機抽取2名工人所有可能的結果共=10種，其中至少1名“25周歲以下組”工人的結果共=7種，故所求的概率為：；（2）由頻率分布直方圖可知：在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60×0.25=15（人），“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40×0.375=15（人），據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下： 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計25周歲以上組 15 45 6025周歲以下組 15 25 40合計 30 70 100所以可得K2=≈1.79，因為1.79＜2.706，所以沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”．點評： 本題考查獨立性檢驗，涉及頻率分布直方圖，以及古典概型的概率公式，屬中檔題．19.已知數(shù)列中，，前項和．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）（解法一）∵

∴

∴

整理得

∴

兩式相減得

即

∴，即

∴數(shù)列是等差數(shù)列

且，得，則公差

∴

（解法二）

∵

∴

∴

整理得

等式兩邊同時除以得，

即

累加得

得

（2）由（1）知

∴

∴

則要使得對一切正整數(shù)都成立，只要，所以只要

∴存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立，且的最小值為略20.已知橢圓C：+y2=1的左頂點為A，右焦點為F，O為原點，M，N是y軸上的兩個動點，且MF⊥NF，直線AM和AN分別與橢圓C交于E，D兩點．（Ⅰ）求△MFN的面積的最小值；（Ⅱ）證明；E，O，D三點共線．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（I）F（1，0），設M（0，t1），N（0，t2）．不妨設t1＞t2．由MF⊥NF，可得=0，化為：t1t2=﹣1．S△MFN=，利用基本不等式的性質即可得出．（II）A（﹣，0）．設M（0，t），由（1）可得：N（0，﹣），（t≠±1）．直線AM，AN的方程分別為：y=x+t，y=x﹣．分別與橢圓方程聯(lián)立，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得kOE，kOD．只要證明kOE=kOD．即可得出E，O，D三點共線．【解答】（I）解：F（1，0），設M（0，t1），N（0，t2）．不妨設t1＞t2．∵MF⊥NF，∴=1+t1t2=0，化為：t1t2=﹣1．∴S△MFN==≥=1．當且僅當t1=﹣t2=1時取等號．∴△MFN的面積的最小值為1．（II）證明：A（﹣，0）．設M（0，t），由（1）可得：N（0，﹣），（t≠±1）．直線AM，AN的方程分別為：y=x+t，y=x﹣．聯(lián)立，化為：（1+t2）x2+2t2x+2t2﹣2=0，∴﹣xE=，可得xE=，yE=×+t=，可得kOE=．聯(lián)立，化為：（1+t2）x2+2x+2﹣2t2=0，可得：xD=，解得xD=，yD=×﹣=，可得kOD=．∴kOE=kOD．∴E，O，D三點共線．【點評】本題考查了直線與橢圓相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關系、斜率與三點共線關系、向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.已知函數(shù)．(1）求函數(shù)的最大值并求出此時的值；(2）若，求的值．參考答案：（1）

當，即時，取得最大值為.(2）令時，得.

22.（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過點．（1）求橢圓C的方程；（2）過作兩條直線與圓相切且分別交橢圓于M、N兩點．①求證：直線MN的斜率為定值；②求△MON面積的最大值（其中O為坐標原點）．參考答案：（1）可得，設橢圓的半焦距為，所以，………………１分因為C過點，所以，又，解得，……３分所以橢圓方程為．