河北省承德市岔溝門中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省承德市岔溝門中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，是實數(shù)，則下列結(jié)論中一定正確的是()A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D2.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A．85

B．56

C．49

D．28參考答案：C略3.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為()A. B. C.0 D.參考答案：B得到的偶函數(shù)解析式為，顯然【考點定位】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意三角函數(shù)兩種變換的區(qū)別，選擇合適的值通過誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)是考查的最終目的.4.△ABC中，2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，則cosA的值為(

)A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化簡得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出關(guān)系式代入即可求出cosA的值．【解答】解：△ABC中，2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，利用正弦定理化簡得：2a2=b（2b﹣c）+c（2c﹣b），整理得：b2+c2﹣a2=bc，則cosA===．故選：A．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．5.已知橢圓的中心為原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知是實數(shù)，則“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：C7.頂點在原點，且過點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.

B.

C.或

D.或參考答案：C略8.數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且公比不為1，則a1+a8與a4+a5的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)1+a8＞a4+a5 B．a(chǎn)1+a8＜a4+a5C．a(chǎn)1+a8=a4+a5 D．與公比的值有關(guān)參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】首先根據(jù)條件判斷出a1＞0，q＞0且q≠1，然后做差a1+a8﹣（a4+a5）＞0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}，各項均為正數(shù)∴a1＞0，q＞0且q≠1a1+a8﹣（a4+a5）=（a1+a1q7）﹣（a1q3+a1q4）=a1（q3﹣1）（q4﹣1）＞0∴a1+a8＞a4+a5故選A．【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，對于比較大小一般采取作差法，屬于基礎(chǔ)題．9.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b、c，則方程有相等實根的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.在△中，已知，則角為(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.校田徑隊有男運動員56人，女運動員42人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，則抽出的男運動員比女遠動員多

人。參考答案：412.已知M是橢圓上一點，是橢圓的兩個焦點，I是的內(nèi)心，延長MI交于N，則

等于__________________.參考答案：略13.在如圖所示的數(shù)陣中，第行從左到右第3個數(shù)是

參考答案：略14.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，由到，等式左端應(yīng)增加的式子為________________．參考答案：【分析】寫出時，等式左邊的表達式，然后寫出時，等式左邊的表達式，由此判斷出等式左端增加的式子.【詳解】當(dāng)時，左邊，當(dāng)時，左邊，所以不等式左端應(yīng)增加式子為．【點睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，考查觀察與分析的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.15..如果10N的力能使彈簧壓縮1cm，那么把彈簧壓縮10cm要做的功為________J．參考答案：516.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線方程為

。參考答案：略17.曲線y=x2在（1，1）處的切線方程是．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令x=1求出切線的斜率；利用點斜式寫出直線的方程．【解答】解：y′=2x當(dāng)x=1得f′（1）=2所以切線方程為y﹣1=2（x﹣1）即2x﹣y﹣1=0故答案為2x﹣y﹣1=0【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，其中a>0。設(shè)兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同。（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求證：參考答案：（Ⅰ）設(shè)與在公共點處的切線相同。

2分

由題意。

即由

得（舍去）

即有。

4分

令則。于是

當(dāng)，即；

當(dāng)，即。

故h(t)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，

于是h(t)在的最大值為。

7分

（Ⅱ）設(shè)

10分

則。

10分

故F(x)在(0，a）為減函數(shù)，在為增函數(shù)，

于是函數(shù)F(x)在上的最小值是。

故當(dāng)x>0時，有，即當(dāng)x>0時，14分19.已知數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足.（Ⅰ）求證：是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意知，

∴數(shù)列的等差數(shù)列

（Ⅱ）由（1）知，于是兩式相減得（Ⅲ）∴當(dāng)n=1時，,當(dāng)∴當(dāng)n=1時，取最大值是,又20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前項和為,且的最大值為4（1）求數(shù)列的通項（2）令，求數(shù)列的前項和。

參考答案：解：由條件知時，有最大值4，所以

（舍去）

3分（1）

由條件知當(dāng)時，當(dāng)時，經(jīng)驗證時也符合故數(shù)列的通項公式為

6分（2）

由題意知設(shè)數(shù)列的前項和為，，，兩式相減得

10分所以，

12分

略21.“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動．若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動．假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．（Ⅰ）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中恰有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（Ⅱ）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機構(gòu)進行了隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下2×2列聯(lián)表：

接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計男性501060女性251540合計7525100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）確定基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式，求這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率；（Ⅱ）根據(jù)2×2列聯(lián)表，得到K2的觀測值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為A，B，C，則，，分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)．這3個人參與該項活動的可能結(jié)果為：{A，B，C}，{，B，C}，{A，，C}，{A，，}，{，，C}，{，B，}，{A，，}，{，，}，共有8種；…其中，恰好有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：{，B，C}，{A，，C}，{A，，}，共有3種．…根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為P=．…（Ⅱ）假設(shè)冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)，…根據(jù)2×2列聯(lián)表，得到K2的觀測值為：K2=≈5.56＜6.635．…所以沒有99%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”．…22.（本小題滿分12分）已知用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案：證明：①n=2時，；

左邊>右邊，不等式成立

…3分②假設(shè)n=k（k≥2）時，不等式成立，即，……..5