河南省安陽市第二十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省安陽市第二十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為（

）A．－4

B．4

C．2

D．－2參考答案：D2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：D3.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D。4.若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在中，角所對的邊分別為，且若，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．6.函數(shù)=的定義域?yàn)椋?/p>

）A［1，+∞）

B（，1］

C（，+∞）

D

[，1］參考答案：B7.已知一個(gè)實(shí)心鐵質(zhì)的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是半徑為3的圓，將6個(gè)這樣的幾何體熔成一個(gè)實(shí)心正方體，則該正方體的表面積為.

.

.

.參考答案：A8.若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)，又f(2)=0，則不等式xf(x)＜0的解集為()

A．(－2,0)∪(2,+∞)

B．(－2,0)∪(0,2)

C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C9.設(shè)則A. B. C. D.參考答案：C試題分析：利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故選：C．10.等于

（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，都滿足不等式，則稱函數(shù)f(x)在定義域上具有性質(zhì)M.給出下列函數(shù)：①；②；③；④；其中具有性質(zhì)M的是__________（填上所有正確答案的序號(hào)）．參考答案：②③【分析】由不等式，可得函數(shù)為下凸函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，，都滿足不等式，可得函數(shù)為下凸函數(shù)，作出函數(shù)的，，，的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可得函數(shù)和具有性質(zhì)，故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題.12.將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長度得到圖象C，再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到圖象C1，則C1的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin（2x﹣3）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長度得到圖象C，求出函數(shù)解析式，再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到圖象C1，求出函數(shù)的解析式，即可．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長度得到圖象C，對應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（x﹣3），再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到圖象C1，對應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（2x﹣3）．故答案為：y=sin（2x﹣3）．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)圖象的平移與伸縮變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．同時(shí)注意伸縮變換，ω與φ的關(guān)系，仔細(xì)體會(huì)．13.已知函數(shù)則滿足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范圍是________．參考答案：14.＝

。參考答案：略15.sin420°=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由誘導(dǎo)公式化簡后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【解答】解：sin420°=sin（360°+60°）=sin60°=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣3，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】求函數(shù)的定義域即求讓函數(shù)解析式有意義的自變量x的取值范圍，由此可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的不等式，解不等式即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函數(shù)的定義域是（﹣3，2）故答案為：（﹣3，2）【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，其中根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則構(gòu)造關(guān)于x的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．17.已知sin＝，則cos＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：.解：（1）；。（2）19.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點(diǎn)．求證：(1)直線BC1∥平面EFPQ；(2)直線AC1⊥平面PQMN.參考答案：證明：(1)如圖，連接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方體，知AD1∥BC1，因?yàn)镕，P分別是AD，DD1的中點(diǎn)，所以FP∥AD1.…………………3分從而BC1∥FP.

…………………4分而FP?平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ，

…………………5分故直線BC1∥平面EFPQ.

…………………6分(2)如圖，連接AC，BD，則AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，可得CC1⊥BD.…………………8分又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1.而AC1?平面ACC1，所以BD⊥AC1.

…………………10分因?yàn)镸，N分別是A1B1，A1D1的中點(diǎn)，所以MN∥BD，從而MN⊥AC1，同理可證PN⊥AC1.又PN∩MN＝N，所以直線AC1⊥平面PQMN.

……12分20.（8分）已知集合A是函數(shù)f（x）=log（x﹣1）的定義域，集合B是函數(shù)g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域，求集合A，B，A∪B．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域；并集及其運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進(jìn)一步利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，最后利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求出結(jié)果．解答： 因?yàn)椋詘﹣1＞0，解得：x＞1即A=（1，+∞）函數(shù)g（x）=2x，在x∈R是單調(diào)遞增函數(shù)．由于x∈[﹣1，2]所以：函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋海矗核裕狐c(diǎn)評： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，集合的交并補(bǔ)運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題型．21.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點(diǎn)，求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值．參考答案：