山東省威海市第八中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省威海市第八中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，其卷第五“商功”有如下的問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈．問積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體（如圖）”，下底面寬AD=3丈，長AB=4丈，上棱EF=2丈，EF∥平面ABCD．EF與平面ABCD的距離為1丈，問它的體積是（）A．4立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．8立方丈參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】過E作EG⊥平面ABCD，垂足為G，過F作FH⊥平面ABCD，垂足為H，過G作PQ∥AD，交AB于Q，交CD于P，過H信MN∥BC，交AB于N，交CD于M，則它的體積V=VE﹣AQPD+VEPQ﹣FMN+VF﹣NBCM，由此能求出結(jié)果．【解答】解：過E作EG⊥平面ABCD，垂足為G，過F作FH⊥平面ABCD，垂足為H，過G作PQ∥AD，交AB于Q，交CD于P，過H信MN∥BC，交AB于N，交CD于M，則它的體積：V=VE﹣AQPD+VEPQ﹣FMN+VF﹣NBCM=+S△EPQ?NQ+=++=5（立方丈）．故選：B．3.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為

A．k>4？

B．k>5?

C．k>6？

D．k>7？參考答案：4.不等式｜5x-x2｜<6的解集為

(

)(A){x｜x<2或x>3}

(B){x｜-1<x<2或3<x<6}(C){x｜-1<x<6}

(D){x｜2<x<3}參考答案：B略5.已知集合A={x|y=log2x}，B={x|－2≤x≤2}，則A∩B=（

）A．[1,2]

B．(0,2]

C．[－2,2]

D．(－∞,2]參考答案：B,所以,選B.6.某高三畢業(yè)班的六個(gè)科任老師站一排合影留念，其中僅有的兩名女老師要求相鄰站在一

起，而男老師甲不能站在兩端，則不同的安排方法的種數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B方法一：；方法二：；方法三：．7.若全集U={0，1，2，3}且?UA={2}，則集合A的真子集共有（）A．3個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】16：子集與真子集．【分析】利用集合中含n個(gè)元素，其真子集的個(gè)數(shù)為2n﹣1個(gè)，求出集合的真子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵U={0，1，2，3}且CUA={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故選C8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，若則函數(shù)的最小值是（

）A．1

B．3

C．

D．參考答案：B略9.命題：函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限．那么命題的逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中假命題的個(gè)數(shù)是（）A.2

B．3

C．1

D．0參考答案：A10.定義在［1，+）上的函數(shù)滿足：①（為正常數(shù)）；②當(dāng)時(shí)，。若函數(shù)的圖象上所有極大值對應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,點(diǎn)是梯形內(nèi)或邊界上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)N是DC邊的中點(diǎn)，則的最大值是________參考答案：612.已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為拋物線C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M向圓作切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形AFBM面積的最小值為______．參考答案：【分析】畫出滿足題意的圖象，可得M與原點(diǎn)重合時(shí)，四邊形AFBM面積最小，進(jìn)而得到答案．【詳解】如下圖所示：圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)重合，若四邊形AFBM的面積最小，則MF最小，即M距離準(zhǔn)線最近，故滿足條件時(shí)，M與原點(diǎn)重合，此時(shí)，此時(shí)四邊形AFBM面積，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)。13.若過點(diǎn)A（4，0）的直線l與曲線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為

。參考答案：14.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為

．參考答案：8設(shè)，則，原函數(shù)可化為，其中，因，故是奇函數(shù)，觀察函數(shù)與在的圖象可知，共有4個(gè)不同的交點(diǎn)，故在時(shí)有8個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)之和為0，即，從而15.若,且,則值為

.參考答案：16.在正中，是上的點(diǎn)，若，則

．參考答案：

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積.17.已知，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)

‘

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)．是否存在實(shí)數(shù)a、b、c∈[O，1]，

使得g（a）+g(6）<g(c）?若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：19.（本題滿分10分）在中，角，，所對的邊長分別為，，，向量，，且．（1）求角；（2）若，求的面積的最大值．參考答案：（1），，，，又，，，（2），，，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．，當(dāng)時(shí)，．20.在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，若，且.（Ⅰ）求及a的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）,;（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理可得，再利用二倍角的正弦公式可得，從而根據(jù)余弦定理可得；（2）利用二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式求得的值，再由兩角和的余弦公式可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，得，，，即，解得,在中，由余弦定理，得，解得或．，．（Ⅱ），，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對邊，求另一個(gè)角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.21.已知橢圓C與雙曲線y2﹣x2=1有共同焦點(diǎn)，且離心率為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（1）設(shè)A為橢圓C的下頂點(diǎn)，M、N為橢圓上異于A的不同兩點(diǎn)，且直線AM與AN的斜率之積為﹣3①試問M、N所在直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請說明理由；②若P點(diǎn)為橢圓C上異于M，N的一點(diǎn)，且|MP|=|NP|，求△MNP的面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合．【分析】（1）由題意，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±），=，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）①設(shè)直線MN的方程為x=ky+m，聯(lián)立，得（k2+3）x2+2kmx+m2﹣3=0．由此利用韋達(dá)定理、直線斜率，結(jié)合已知條件，能求出直線MN恒過（0，0）．②推導(dǎo)出OP⊥MN，設(shè)OP所在直線方程為y=﹣，則，，由此利用三角形面積公式、基本不等式性質(zhì)，能求出k=±1時(shí)，△MNP的面積最小，并能求出最小值．【解答】解：（1）由題意，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±），=，設(shè)橢圓方程為=1（a＞b＞0），∴c=，a=，b=1，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1；（2）①若MN的斜率不存在，設(shè)M（x1，y1），N（x1，﹣y1）．則kAM?kAN===﹣3，而，故不成立，∴直線MN的斜率存在，設(shè)直線MN的方程為x=ky+m，聯(lián)立，得（k2+3）x2+2kmx+m2﹣3=0．∴x1+x2=﹣，x1x2=，，，∵直線AM與直線AN斜率之積為﹣3．∴kAM?kAN=?=====﹣3，整理得m=0．∴直線MN恒過（0，0）．②由①知，，∵|MP|=|NP|，∴OP⊥MN，當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)OP所在直線方程為y=﹣，則，，當(dāng)k=0時(shí)，也符合上式，∴S△MNP=|OM|?|OP|=?=?=3，令k2+1=t（t≥1），k2=t﹣1，