河南省鶴壁市第二十中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省鶴壁市第二十中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：B2.（多選題）已知圓和圓交于不同的兩點，則下列結(jié)論正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：ACD【分析】根據(jù)兩圓的方程相減,求得公共弦所在直線的方程,代入點的坐標(biāo),結(jié)合圓的性質(zhì),即可求解,得到答案.【詳解】由題意，由圓的方程可化為圓兩圓的方程相減可得直線的方程為:即分別把兩點代入可得兩式相減可得即,所以選項C、D是正確的;由圓的性質(zhì)可得，線段與線段互相平分,即中點和的中點重合,所以,所以選項A是正確的.故選:ACD.【點睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系的判定與應(yīng)用，其中熟記兩圓的公共弦的方程的求解,以及合理應(yīng)用圓的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,難度一般.3.已知A(2,－3)，B(－3,－2)，直線l過定點P(1,1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是().

A.

B.

C.或

D.或參考答案：D4.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率（）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.在[0，2]內(nèi)，滿足sinx＞cosx的x的取值范圍是（）A.（,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)參考答案：B6.已知f(x-1)=x2+4x-5，則f(x+1)=(

)BA.x2+6x

B.x2+8x+7

C.x2+2x-3

D.x2+6x-10參考答案：B7.某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A.9 B.18 C.27 D.36參考答案：B試題分析：根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個數(shù)，算出每個個體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個數(shù)，得到結(jié)果．設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個個體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應(yīng)抽取×90=18人．故選B．考點：分層抽樣點評：本題是一個分層抽樣問題，容易出錯的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數(shù)學(xué)中的一個小知識點，但一般不難，故也是一個重要的得分點，不容錯過8.如圖，為△的外心，為鈍角，是邊的中點，則的值

(

).

A.

4

B.

5

C.

7

D.

6參考答案：A9.下列各式中錯誤的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.設(shè)全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩?UN=﹛2，4﹜，則N=（）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】利用集合間的關(guān)系，畫出兩個集合的韋恩圖，結(jié)合韋恩圖求出集合N．【解答】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，∴集合M，N對應(yīng)的韋恩圖為所以N={1，3，5}故選B【點評】本題考查在研究集合間的關(guān)系時，韋恩圖是常借用的工具．考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=，則sinA+cosA=．參考答案：

【考點】二倍角的正弦．【分析】根據(jù)sin2A的值確定A的范圍，然后把已知條件兩邊都加上1，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把等式右邊的“1”變?yōu)閟in2A+cos2A，并利用二倍角的正弦函數(shù)公式把sin2A化簡，等式的左邊就變成一個完全平方式，根據(jù)A的范圍，開方即可得到sinA+cosA的值．【解答】解：因為A為三角形的內(nèi)角且，所以2A∈（0，180°），則A∈（0，90°）把已知條件的兩邊加1得：1+sin2A=1+即1+2sinAcosA=sin2A+2sinAcosA+cos2A=（sinA+cosA）2=所以sinA+cosA==故答案為：12.已知函數(shù)，則滿足方程的值是

．參考答案：或

，所以或解得或故答案為或

13.若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2015的值為

．參考答案：﹣1【考點】集合的相等．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)兩集合相等，對應(yīng)元素相同，列出方程，求出a與b的值即可．【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{1，a，}={0，a2，a+b}，∴分母a≠0，∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，解得a=﹣1；∴a2015+b2015=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了集合相等的應(yīng)用問題，也考查了解方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.計算：參考答案：略15.已知，則=_______________.參考答案：略16.若實數(shù)x滿足方程，則x=

．參考答案：17.銳角△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件，且角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，則實數(shù)k的取值范圍是________.參考答案：【分析】根據(jù)余弦定理和面積公式可得，得，結(jié)合范圍確定結(jié)果.【詳解】，，又，，，銳角三角形不是最大角、也不是最小角，則，，，故荅案為.【點睛】本題主要考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）（1）已知角終邊上一點，求的值。（2）已知化簡：參考答案：（1）（2）第一象限原式=2；第三象限原式=-2；19.（本題12分）某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其它費用為平均每噸每天3元，購面粉每次需支付運費900元．求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？參考答案：設(shè)該廠天購買一次面粉，平均每天所支付的總費用為元．∴購買面粉的費用為元，保管等其它費用為，∴，即當(dāng)，即時，有最小值，答：該廠天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少．20.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）。（1）假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級（精確到0.1）；（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？（以下數(shù)據(jù)供參考：，）

參考答案：(1)因此，這次地震的震級為里氏4.5級.(2)由可得,即，.當(dāng)時,地震的最大振幅為;當(dāng)時,地震的最大振幅為;所以，兩次地震的最大振幅之比是：答：8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的1000倍.

21.【題文】如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑，，與之間的夾角為.（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù).（2）若，求當(dāng)為何值時，矩形的面積有最大值？其最大值是多少？(精確到0.01m2)

參考答案：（Ⅰ）由題意可知，點M為的中點，所以.設(shè)OM于BC的交點為F，則，..

所以

，.

（Ⅱ）因為，則.所以當(dāng)，即時，S有最大值.

.故當(dāng)時，矩形ABCD的面積S有最大值838.35m2.22.已知實數(shù)x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數(shù)x．（1）請寫出程序框圖所表示的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)x∈N時，求輸出的y（y＜5）的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；程序框圖．【分析】（1）先根據(jù)程序框圖的條件結(jié)構(gòu)，算法的流程根據(jù)條件是否成立而選擇不同的流向，注意判斷框內(nèi)的條件，寫出函數(shù)表達式；（2）確定基本事件的個數(shù)，即可求出概率．【解答】解：（1）由已知可得，程