江蘇省南通市靜海中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省南通市靜海中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知

一元二次方程有一個正根和一個負(fù)根，則的一個充分不必要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.一輛汽車在高速公路上行駛,由于遇到緊急情況而剎車,以速度(的單位:,的單位:)行駛至停止.在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位;)是（）A． B． C． D．參考答案：C3.已知圓的方程，若拋物線過點(diǎn)A(0，－1)，B(0,1)且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)軌跡方程是()參考答案：C4.等差數(shù)列{an}中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點(diǎn)，則{an}的前9項(xiàng)和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由韋達(dá)定理得a3+a7=4，從而{an}的前9項(xiàng)和S9==，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點(diǎn)，∴a3+a7=4，∴{an}的前9項(xiàng)和S9===．故選：C．5.

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（

）

A.-1-i

B.-1+i

C.1-i

D.1+i參考答案：答案:B6.已知函數(shù)若,則

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C或解得

所以,故.故選C.7.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（）參考答案：B略8.（5分）（2015?嘉峪關(guān)校級三模）在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．B．C．D．2參考答案：B【考點(diǎn)】：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】：數(shù)形結(jié)合．【分析】：畫出約束條件表示的可行域，如圖求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出兩個三角形面積，再求出可行域的面積．解：畫出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分，由題意M（2，3），N（），P（0，﹣1），Q（0，1）不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為：=故選B．【點(diǎn)評】：本題考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，考查學(xué)生作圖能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．9.已知向量m，n滿足m＝(2,0)，n＝(，)．在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，D為BC邊的中點(diǎn)，則||等于()A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：A10.雙曲線的實(shí)軸長是()A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：【知識點(diǎn)】雙曲線方程及其簡單幾何性質(zhì)。H6【答案解析】C

解析：雙曲線方程可變形為，所以.故選C.【思路點(diǎn)撥】先把雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再求出實(shí)軸長?！敬鸢浮俊窘馕觥慷?、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知cos（+α）=（0＜α＜），則sin（π+α）=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知求出的范圍，進(jìn)一步求得sin（+α），則由sin（π+α）=﹣sinα=﹣sin[（）]，展開兩角差的正弦得答案．【解答】解：∵0＜α＜，∴∈（），又cos（+α）=，∴sin（+α）=，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣sin[（）]=﹣sin（）cos+cos（）sin==．故答案為：．12.不等式的解集為

。參考答案：略13.在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍為． 參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；解三角形． 【分析】利用正弦定理，以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡求解即可． 【解答】解：因?yàn)椋裕? = 因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，由得， 所以，故． 故答案為：（﹣1，1）． 【點(diǎn)評】本題考查正弦定理以及兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力． 14.設(shè)f（x）是定義在R上不為零的函數(shù)，對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】依題意分別求出f（2），f（3），f（4）進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可求得Sn的取值范圍．【解答】解：由題意可得，f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=∴f（n）=∴=∈[，1）．故答案：[，1）【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的求和問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定出等比數(shù)列的首項(xiàng)及公比15.已知向量a，b滿足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，則a與b的夾角為________．參考答案：略16.平面向量與的夾角為60°，，則

．參考答案：

17.已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若，則的值等于

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓上的動點(diǎn)P與其頂點(diǎn)，不重合．（Ⅰ）求證：直線PA與PB的斜率乘積為定值；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M，N在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)OM∥PA，ON∥PB時，求△OMN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)設(shè)P（x0，y0），從而可得直線PA與PB的斜率乘積為（Ⅱ）設(shè)方程為y=kx+m，由兩點(diǎn)M，N滿足OM∥PA，ON∥PB及（Ⅰ）得直線OM，ON的斜率乘積為﹣，可得到m、k的關(guān)系，再用弦長公式及距離公式，求出△OMN的底、高，表示：△OMN的面積即可．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）證明：設(shè)P（x0，y0），則．所以直線PA與PB的斜率乘積為．…（Ⅱ）依題直線OM，ON的斜率乘積為．①當(dāng)直線MN的斜率不存在時，直線OM，ON的斜率為，設(shè)直線OM的方程是，由得，y=±1．取，則．所以△OMN的面積為．②當(dāng)直線MN的斜率存在時，設(shè)直線MN的方程是y=kx+m，由得（3k2+2）x2+6kmx+3m2﹣6=0．因?yàn)镸，N在橢圓C上，所以△=36k2m2﹣4（3k2+2）（3m2﹣6）＞0，解得3k2﹣m2+2＞0．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，．=．設(shè)點(diǎn)O到直線MN的距離為d，則．所以△OMN的面積為…①．因?yàn)镺M∥PA，ON∥PB，直線OM，ON的斜率乘積為，所以．所以=．由，得3k2+2=2m2…②由①②，得．綜上所述，．

…19.已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)P（1，）處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；（Ⅱ）若存在，使，求a的取值范圍．參考答案：解：（I）

………….……………1分 根據(jù)題意，

…3分

此時，,則.

令-+↘↗………………………….6分

∴當(dāng)時，最小值為.………7分

（II） ①若上單調(diào)遞減. 又 …………..10分

綜上，的取值范圍是.

略20.（本小題滿分12分）如圖1所示，在邊長為12的正方形AA′A′1A1中，點(diǎn)B、C在線段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1//AA1，分別交A1A′1、AA′1于點(diǎn)B1、P，作CC1//AA1，分別交A1A′1、AA′1于點(diǎn)C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A′1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC—A1B1C1。

（1）在三棱柱ABC—A1B1C1中，求證：AB⊥平面BCC1B1；

（2）求平面APQ將三棱柱ABC—A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比。

參考答案：解：（1）證明：因?yàn)?，，所以，從而有，即．……?分又因?yàn)?，而，所以平面；……?分（2）因?yàn)?，，所以，從而．………?分又因?yàn)?，所以平面將三棱柱分成上、下兩部分幾何體的體積之比為．…………………12分21.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程.參考答案：由題意，得曲線：，切線為的斜率，切線為的方程為：，即，切線為的極坐標(biāo)方程：.……………10分22.（本題滿分16分）本題共有3個小題,第(1)(2)小題滿分各5分,第(3)小題滿分6分．已知橢圓：的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成一個面積為的等腰直角三角形，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，求證：為定值；（3）設(shè)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動，，且點(diǎn)到直線的距離為常數(shù)，求動點(diǎn)的軌跡方程．