安徽省合肥市巢湖青山職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省合肥市巢湖青山職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出以上一個(gè)算法的程序框圖（2），該程序框圖的功能是（

）A.求輸出,,三數(shù)的最大數(shù)

B.求輸出,,三數(shù)的最小數(shù)C.將,,按從小到大排列

D.將,,按從大到小排列參考答案：B略2.（5分）函數(shù)f（x）=x3+x﹣3的零點(diǎn)落在的區(qū)間是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 把區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值代入驗(yàn)證即可．解答： 解：∵f（x）=x3+x﹣3單調(diào)遞增，∴f（0）=﹣3＜0f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0f（2）=8+2﹣3=7＞0∴f（x）=x3+x﹣3在區(qū)間（1，2）有一個(gè)零點(diǎn)，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 考查方程的根和函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，即函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬基礎(chǔ)題．3.定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，p3…pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則…=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由“均倒數(shù)”的定義，求得Sn，即可求得an，求得bn，利用裂項(xiàng)法即可求得答案．【解答】解：由已知定義，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)也成立，∴an=4n﹣1；∴=n．∵∴bn=n，則==﹣，∴…=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故選C．4.若，則的大小關(guān)系為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用作差比較法判斷得解.【詳解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.綜上，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查作差比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.如圖是函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象的一段，則該函數(shù)的解析式為

(

)A.

B.C.

D.

參考答案：D略6.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)，若存在，使成立，則a的取值范圍為（

▲

）.A．

B．

C．

D．[1,2)參考答案：D7.數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2（cos2﹣sin2），其前n項(xiàng)和為Sn，則S30為（）A．470 B．490 C．495 D．510參考答案：A【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】利用二倍角的公式化簡(jiǎn)可得一個(gè)三角函數(shù)，根據(jù)周期公式求出周期為3，可化簡(jiǎn)S30，求出值即可．【解答】解：由于{cos2﹣sin2}以3為周期，故S30=（﹣+32）+（﹣+62）+…+（﹣+302）=∑[﹣+（3k）2]=∑[9k﹣]=﹣25=470故選A8.將射線按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到射線的位置所成的角為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E、F分別是棱AB、A1D1的中點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)E、F的球截面的面積最小值是()A．π

B．

C．π

D．π參考答案：C10.若平面向量b與向量a＝(－1,2)的夾角是180°，且|b|＝，則b等于()A．(－3,6) B．(3，－6)C．(6，－3) D．(－6,3)參考答案：B由已知a與b方向相反，可設(shè)b＝(－λ，2λ)，(λ<0)．又|b|＝＝，解得λ＝－3或λ＝3(舍去)，∴b＝(3，－6)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，如果，那么b等于____▲______．參考答案：根據(jù)三角形內(nèi)角和可知，根據(jù)正弦定理，即，所以，從而求得結(jié)果.

12.在程序框圖中，圖形符號(hào)的名稱是___________表示的意義____________參考答案：連接線連接的方向13.甲、乙二人各自選擇中午12時(shí)到下午1時(shí)隨機(jī)到達(dá)某地，他們約定：先到者等候15分鐘后再離開，則他們能夠會(huì)面的概率為

參考答案：略14.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是________cm.參考答案：415.（5分）已知函數(shù)f（x）=|logx|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，t]，用含t的表達(dá)式表示b﹣a的最大值為M（t），最小值為N（t），若設(shè)g（t）=M（t）﹣N（t）．則當(dāng)1≤t≤2時(shí)，g（t）?[g（t）+1]的取值范圍是

．參考答案：[6，72]考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；從而求得g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；從而求值域．解答： 由題意，M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；g（t）=（3t﹣3﹣t）﹣（1﹣3﹣t）=3t﹣1；g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；∵1≤t≤2，∴3≤3t≤9；∴6≤（3t﹣1）3t≤72；故答案為：[6，72]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力，屬于中檔題．16.若將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，則φ的值為_________．參考答案：17.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則

． 參考答案：－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E為C1D1的中點(diǎn)．（1）求證：DE⊥平面BEC；（2）求三棱錐C﹣BED的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由六面體ABCD﹣A1B1C1D1為長(zhǎng)方體，可得BC⊥側(cè)面CDD1C1，得到DE⊥BC，在△CDE中，由勾股定理證得DE⊥EC，再由線面垂直的判定得答案；（2）把三棱錐C﹣BED的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐D﹣BCE的體積求解．【解答】（1）證明：如圖，∵BC⊥側(cè)面CDD1C1，DE?側(cè)面CDD1C1，又DE?側(cè)面CDD1C1，∴DE⊥BC，在△CDE中，由已知得，則有CD2=CE2+DE2，∴∠DEC=90°，即DE⊥EC，又∵BC∩EC=C，∴DE⊥平面BCE；（2）∵BC⊥側(cè)面CDD1C1且CE?側(cè)面CDD1C1，∴CE⊥BC，則，又∵DE⊥平面BCE，∴DE就是三棱錐D﹣BCE的高，則．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax圖象過(guò)點(diǎn)且g（x）=f（﹣x）（1）求f（x）解析式，并指出定義域和值域；（2）在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出f（x）、g（x）圖象．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由函數(shù)f（x）=ax圖象過(guò)點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程可得函數(shù)y=f（x）的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求其定義域和值域；（2）由g（x）=f（﹣x）可以直接求出函數(shù)g（x）的解析式，最后利用列表、描點(diǎn)、平滑曲線連結(jié)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ax圖象過(guò)點(diǎn)，所以，，解得：a=2．所以，f（x）=2x．該函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?，+∞）；（2）g（x）=f（﹣x）=．下面用描點(diǎn)法作函數(shù)f（x）和g（x）的圖象．列表描點(diǎn)如圖，用平滑曲線連結(jié)，得到如圖所示函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了描點(diǎn)作圖法作函數(shù)的圖象，此題是基礎(chǔ)題．20.點(diǎn)A（1，7）是銳角α終邊上的一點(diǎn)，銳角β滿足sinβ=，（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）直接利用正切函數(shù)的定義求得tanα，再由兩角和的正切求得tan（α+β）的值；（2）由tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]，展開兩角和的正切求得tan（α+2β），結(jié)合角的范圍得答案．【解答】解：（1）由題知，tanα=7，tan，∴tan（α+β）=；（2）∵tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]==，且α+2β∈（0，），∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了兩角和與差的正切，是中檔題．21.已知f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈，m+n≠0時(shí)，有．（1）求證：f（x）在上為增函數(shù)；（2）求不等式的解集；（3）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用增函數(shù)的定義證得結(jié)論．（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一個(gè)不等式組，求得此不等式的解集即可．（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的最大值，可得t2+t≥g（α）=+2tanα+2對(duì)的恒成立，再求得g（α）的最大值，從而求得t的范圍．解：（1）證明：任取x1，x2∈且x1＜x2，則，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數(shù)．（2），等價(jià)于，求得0≤x＜，即不等式的解集為．（3）由于f（x）為增函數(shù)，∴f（x）的最大值為對(duì)恒成立對(duì)的恒成立，設(shè)，則．又==1+tan2α+2tanα+2=（tanα+1）2+2，∵α∈，∴tanα∈