河南省商丘市胡橋鄉(xiāng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省商丘市胡橋鄉(xiāng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c且b2+c2-a2+bc=0，則

等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.如圖，在長方形中，，，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長度為

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.將8分為兩數(shù)之和，使其立方之和最小，則分法為(

)A．2和6

B．4和4C．3和5

D．以上都不對參考答案：B4.下列命題正確的是（） A．a(chǎn)c＞bc?a＞b B．a(chǎn)2＞b2?a＞b C．＞?a＜b D．＜?a＜b參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】當(dāng)c＜0時(shí)，根據(jù)不等式的性質(zhì)由ac＞bc推出a＜b，可得A不正確．當(dāng)a=﹣2，b=﹣1時(shí)，檢驗(yàn)可得B不正確． 當(dāng)a=2，b=﹣1時(shí)，檢驗(yàn)可得C不正確．由0≤成立，平方可得a＜b，從而得到D正確． 【解答】解：當(dāng)c＜0時(shí)，由ac＞bc推出a＜b，故A不正確． 當(dāng)a=﹣2，b=﹣1時(shí)，盡管a2＞b2，但a＞b不正確，故B不正確． 當(dāng)a=2，b=﹣1時(shí)，盡管，但不滿足a＜b，故C不正確． 當(dāng)時(shí)，一定有a＜b，故D正確． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法． 5.已知曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖；則其面積為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】先作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，再利用定積分求面積得解.【詳解】由題得函數(shù)的圖像如圖所示，聯(lián)立得交點(diǎn)（1,1）所以葉形圖面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是（

）

A.－15B.－3

C.

3

D.

15參考答案：C略7.設(shè)、是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B8.觀察下列各式：，，，，，…，則（

）A.322 B.521 C.123 D.199參考答案：A【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)，歸納推理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，，，…，等式右邊對?yīng)數(shù)為，所以，其規(guī)律為：從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其相鄰兩項(xiàng)的和；因此，求，即是求數(shù)列“”中的第12項(xiàng)，所以對應(yīng)的數(shù)列為“”，即第12項(xiàng)為322.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，找出規(guī)律即可，屬于?？碱}型.9.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（

）A.

B. C.

D.參考答案：C略10.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵二項(xiàng)式=，它的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣=﹣20，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則

．參考答案：12.已知空間向量，,且,，則的值為______

__．參考答案：13.已知數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…，則第一個(gè)10是其中的第

項(xiàng)，第100項(xiàng)是

。參考答案：46，15

14.若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為______。參考答案：315.有一個(gè)奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：則第30行從左到右第3個(gè)數(shù)是

參考答案：105116.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個(gè)題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知為田幾何．”這道題講的是有一個(gè)三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計(jì)算，則該沙田的面積為平萬千米．參考答案：21【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由題意畫出圖象，并求出AB、BC、AC的長，由余弦定理求出cosB，由平方關(guān)系求出sinB的值，代入三角形的面積公式求出該沙田的面積．【解答】解：由題意畫出圖象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，則該沙田的面積：即△ABC的面積S===21000000（平方米）=21（平方千米），故答案為：21．17.如果，那么直線不過第

象限．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：(x＋1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋an(x－1)n(n≥2，n∈N*)．(1)當(dāng)n＝5時(shí)，求a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值．(2)設(shè)bn＝，Tn＝b2＋b3＋b4＋…＋bn.試用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時(shí)，參考答案：(1)當(dāng)n＝5時(shí)，原等式變?yōu)?x＋1)5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5令x＝2得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝35＝243.(2)因?yàn)?x＋1)n＝[2＋(x－1)]n，所以a2＝Cn2·2n－2bn＝＝2Cn2＝n(n－1)(n≥2)①當(dāng)n＝2時(shí)．左邊＝T2＝b2＝2，

右邊＝＝2，左邊＝右邊，等式成立．②假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥2，k∈N*)時(shí)，等式成立，即Tk＝成立那么，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，左邊＝Tk＋bk＋1＝＋(k＋1)[(k＋1)－1]＝＋k(k＋1)＝k(k＋1)＝＝＝右邊．故當(dāng)n＝k＋1時(shí)，等式成立．綜上①②，當(dāng)n≥2時(shí)，Tn＝.略19.

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為菱形，且∠A1AB＝60°，AC＝BC，D是AB的中點(diǎn)．(1)求證：平面A1DC⊥平面ABC；(2)求證：BC1∥平面A1DC．參考答案：見解析.證明(1)連接A1B.∵平面ABB1A1為菱形，且∠A1AB＝60°，∴△A1AB為正三角形．∵D是AB的中點(diǎn)，∴AB⊥A1D.∵AC＝BC，D是AB的中點(diǎn)，∴AB⊥CD.∵A1D∩CD＝D，∴AB⊥平面A1DC.∵AB?平面ABC，∴平面A1DC⊥平面ABC.(2)連接C1A，設(shè)AC1∩A1C＝E，連接DE.∵三棱柱的側(cè)面AA1C1C是平行四邊形，∴E為AC1的中點(diǎn)．在△ABC1中，∵D是AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC1.∵DE?平面A1DC，BC1?平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC.20.已知雙曲線過點(diǎn)，它的漸進(jìn)線方程為（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）設(shè)和分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且求的大小。

參考答案：（1）

（2）

略21.（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的非負(fù)半軸上，點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離是4，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值是6.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；(2)若為焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，問是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使到點(diǎn)的距離為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：(1)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.…………………6分離心率

…………………7分

(2),設(shè)由得………………10分化簡得，即……12分故存在一個(gè)定點(diǎn)，使到點(diǎn)的距離為定值，其定值為………13分

22.偏差是指個(gè)別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計(jì)中，我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，在某次考試成績統(tǒng)計(jì)中，某老師為了對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x（單位：分）與物理偏差y（單位：分）之間的關(guān)系進(jìn)行分析，隨機(jī)挑選了8位同學(xué)，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：學(xué)生序號12345678數(shù)學(xué)偏差x20151332﹣5﹣10﹣18物理偏差y6.53.53.51.50.5﹣0.5﹣2.5﹣3.5（1）若x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若該次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分，物理平均分為91.5分，試由（1）的結(jié)論預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?28分的同學(xué)的物理成績．參考數(shù)據(jù)：=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（﹣5）×（﹣0.5）+（﹣10）×（﹣2.5）+（﹣18）×（﹣3.5）=324x=202+152+132+32+22+（﹣5）2+（﹣10）2+（﹣18）2=1256．參考答案：解：（1）由題意，，

，

所以，

，