山東省菏澤市孟樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市孟樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某中學(xué)舉行英語演講比賽，如圖是七位評委為某位學(xué)生打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（

）A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85參考答案：A【分析】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87，計(jì)算中位數(shù)和平均數(shù).【詳解】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87則中位數(shù)為：84平均數(shù)為：故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.2.在空間四邊形各邊上分別取四點(diǎn)，如果與能相交于點(diǎn)，那么

A、點(diǎn)不在直線上

B、點(diǎn)必在直線BD上C、點(diǎn)必在平面內(nèi)

D、點(diǎn)必在平面外參考答案：C略3.設(shè)集合A={1，2}，則（）A．1?A B．1?A C．{1}∈A D．1∈A參考答案：D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，只能是“∈”和“?”，即可得．【解答】解：集合A={1，2}，所以1∈A．故選D．4.方程組的解是A．或

B．C．

Ｄ．參考答案：D5.設(shè)集合，集合，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B集合，，∴．故選．6.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略7.若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)f（x）=的最大值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】把分母整理成=（x﹣）2+進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，則函數(shù)f（x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵把分母配方成一元二次函數(shù)的形式．9.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是（）A．[0，1] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞） D．[1，2]參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=﹣x2+2x，則函數(shù)等價(jià)為y=．由t=﹣x2+2x≥0，即x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2，即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2]，∵y=為增函數(shù)，∴要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即求函數(shù)t=﹣x2+2x的增區(qū)間，則∵函數(shù)t=﹣x2+2x的對稱性為x=1，∴當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)t=﹣x2+2x單調(diào)遞增，即此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間[0，1]，故選：A10.

(A)

(B)-

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則___▲___.參考答案：110由題意得.

12. 如圖，正六邊形的中心為，若，則

▲

（用來表示）．參考答案：略13.已知函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向左平移，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為_______________________________.參考答案：

解析：

14.（本小題滿分15分）已知.（1）求的值；（2）若為直線的傾斜角，當(dāng)直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求直線的縱截距的取值范圍.參考答案：（1）－8；（2）．試題分析：（1）首先根據(jù)條件求出的值，然后利用倍角公式結(jié)合同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求解即可；（2）首先根據(jù)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得的范圍，然后由直線與圓相切時(shí)求得的最小值，從而求得參數(shù)的取值范圍．KS5U試題解析：（1），故．當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，所以參數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：1、倍角公式；2、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；3、直線與圓的位置關(guān)系．15.已知函數(shù)f（x）=．下列命題：①f（x）為奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；③當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值；④函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn)；其中正確命題的序號是_________．參考答案：①④16.知tan，tan是方程2x2+3x-7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則tan()的值為

．參考答案：17.已知數(shù)列{an}中，，，，則的值為_____．參考答案：1275【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可求得，從而利用并項(xiàng)求和的方法將所求的和轉(zhuǎn)化為，利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由得：則，即本題正確結(jié)果：1275【點(diǎn)睛】本題考查并項(xiàng)求和法、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用遞推關(guān)系式得到數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而采用并項(xiàng)的方式來進(jìn)行求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在中,角、、的對邊分別為、、,且,.(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù),求的值.參考答案：(1)因?yàn)?，所以，………?分又，所以，…5分(2)由(1)得，

……………7分所以

………………10分.

………………12分19.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正切．【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先對所求式子進(jìn)行化簡，再同時(shí)除以cosx得到關(guān)于tanx的關(guān)系式得到答案．【解答】解：（1）由，，∴．

（2）原式==，由（1）知cosx﹣sinx≠0，所以上式==cotx+1==．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．這里二倍角公式是考查的重要對象．20.如下圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動時(shí)，三棱錐D-D1CE的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積.（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動時(shí)，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論.參考答案：（1）；（2）詳見解析.（1）三棱錐的體積不變，.（2）當(dāng)點(diǎn)在上移動時(shí)，始終有，證明：連接，∵四邊形是正方形，∴，∵平面，平面，∴．又，平面，∴平面，又平面，∴．21.如圖，四棱錐的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．(Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面PDB；(Ⅱ)當(dāng)PD＝AB，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大?。畢⒖即鸢福郝?2.海中一小島C的周圍海里內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行至A處測得小島C位于北偏東75°，航行8海里后，于B處測得小島C在北偏東60°.（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？請說明理由.（2）如果有觸礁的危險(xiǎn)，這艘海輪在B處改變航向?yàn)闁|偏南（）方向航行，求的最小值.參考答案：（1）如圖1，過點(diǎn)作