天津昆山道中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

天津昆山道中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時間，則下列四個圖形中，符合該學(xué)生走法的是

（

）參考答案：A2.能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，直線l：x﹣y=0，則C關(guān)于l的對稱圓C′的方程為（）A．（x+1）2+（y+2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣2）2+（y+1）2=5 D．（x﹣1）2+（y+2）2=5參考答案：B【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的圓的方程．【分析】求出已知圓的圓心和半徑，設(shè)出對稱圓的圓心C′（a，b），由CC′⊥l，且CC′的中點(diǎn)在直線l上，可得×1=﹣1，且﹣=0，解得a、b的值，即可得到對稱圓的方程．【解答】解：∵圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，故圓心C（1，2），半徑等于．設(shè)C′（a，b），則有CC′⊥l，且CC′的中點(diǎn)在直線l上．故有×1=﹣1，且﹣=0，解得a=2，b=1．又對稱圓和已知的圓半徑相同，故對稱圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，故選B．4.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，若A=，b=，△ABC的面積為，則a的值為（））A． B．2 C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計算．【分析】利用△ABC的面積為=bcsinA，求解出c，根據(jù)余弦定理即可求出a的值．【解答】解：由△ABC的面積為=bcsinA，即=×c．可得：c=2．由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，即=14．∴a=．故選：D．5.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足,則當(dāng)取得最大值時,的最大值為

（

）A．0 B．1 C． D．3參考答案：B6.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，若bsinA=3csinB，a=3，，則b=（）A．14 B．6 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化簡解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵bsinA=3csinB，∴ab=3cb，可得a=3c，∵a=3，∴c=1．∴==，解得b=．故選：D．7.已知的三邊，面積滿足,且，則的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若，則A. B. C. D.參考答案：D9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項(xiàng)使得的最小值為（）A．

B． C． D．9參考答案：A10.設(shè)，下列關(guān)系正確的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)時,,則滿足的實(shí)數(shù)x取值范圍是

．參考答案：(－5,4)

∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x≥0時,f(x)=lg(x+1),∴x≥0時,f(x)單調(diào)遞增，∴x＜0時,f(x)單調(diào)遞減．又f(9)=lg(9+1)=1,∴不等式f(2x+1)＜1可化為f(2x+1)＜f(9), ∴|2x+1|＜9，∴－9＜2x+1＜9，解得－5＜x＜4，∴實(shí)數(shù)取值范圍是(－5,4)．

12.在用二分法求方程的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為

.參考答案：13.函數(shù)f（x）=+log3（x+2）的定義域是．參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次公式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：﹣2＜x≤3且x≠﹣1，故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14.在等比數(shù)列中，，則

.參考答案：15.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=．參考答案：1【考點(diǎn)】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案為：1．16.不等式的解集為

參考答案：[－3,2]17.若函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，都有，且，則實(shí)數(shù)的值等于

．參考答案：-5或-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，，數(shù)列{bn}滿足，，且{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.（1）求Sn；（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn；（3）記集合，若M的子集個數(shù)為32，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），（2）（3）【分析】（1）根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，再代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可，（2）根據(jù)疊乘法可得，再根據(jù)錯位相減法求和，（3）先確定中的元素個數(shù)，再化簡不等式并分離變量，轉(zhuǎn)化研究對應(yīng)數(shù)列單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得，所以.（2）由題意得，當(dāng)時，，又也滿足上式，故，故①②①②，得

故.（3）由題意得，由（1）（2）知：，令.則，，，，，，因?yàn)?所以當(dāng)時，，.因?yàn)榧系淖蛹瘋€數(shù)為32，所以中的元素個數(shù)為5，所以的解的個數(shù)為5，因?yàn)?，?【點(diǎn)睛】本題考查疊乘法求通項(xiàng)公式、錯位相減法求和以及數(shù)列單調(diào)性，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19.（10分）已知△ABC的周長為6，且sinA+sinB=2sinC,求邊AB的長。參考答案：20.已知一個幾何體的三視圖如右圖，試求它的表面積和體積.（單位：cm）參考答案：圖中的幾何體可看成是一個底面為直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底為1，下底為2，高為1；棱柱的高為1.可求得直角梯形的四條邊的長度為1，1，2，.

（4分）所以此幾何體的體積

（8分）.

（12分）

21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)數(shù)列滿足