廣東省廣州市白云區(qū)第二中學高一數學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省廣州市白云區(qū)第二中學高一數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項等比數列滿足：.若存在兩項，，使得，則

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D略2.已知函數f（x）=2x+2，則f（1）的值為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點】有理數指數冪的運算性質．【分析】直接將x=1代入函數的表達式求出即可．【解答】解：∵函數f（x）=2x+2，∴f（1）=2+2=4，故選：C．3.下列函數在其定義域上既是奇函數又是減函數的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=logx C．f（x）= D．f（x）=﹣x|x|參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用奇偶性、單調性的定義，分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：對于A，B，非奇非偶函數；對于C，是奇函數，不是定義域上的減函數；對于D，在其定義域上既是奇函數又是減函數，故選：D．4.已知函數，則

(

)

A.4

B.

C.-4

D-參考答案：略5.的值是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D。6.已知集合，則正確的是A．

B．

C．Ф

D．參考答案：D7.如圖，在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則（

）A．34

B．28

C．-16

D．-22參考答案：C8.已知等差數列中，已知，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設，則下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10..如圖，某人在點B處測得某塔在南偏西60°的方向上，塔頂A仰角為45°，此人沿正南方向前進30米到達C處，測得塔頂A的仰角為30°，則塔高為（

）A.20米 B.15米 C.12米 D.10米參考答案：B【分析】設塔底為，塔高為，根據已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【詳解】設塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間想象能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于函數有下列命題：①函數的圖象關于軸對稱；②在區(qū)間上函數是減函數；③函數的最小值為;④在區(qū)間上函數是增函數．其中正確命題序號為_______________．參考答案：①③④12.若冪函數的圖象過點(2，)，則=

.參考答案：略13.為了研究問題方便,有時將余弦定理寫成:,利用這個結構解決如下問題:若三個正實數x，y，z，滿足,，，則_______.參考答案：【分析】設的角、、的對邊分別為、、，在內取點，使得，設，，，利用余弦定理得出的三邊長，由此計算出的面積，再利用可得出的值.【詳解】設的角、、的對邊分別為、、，在內取點，使得，設，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為：.【點睛】本題考查余弦定理的應用，問題的關鍵在于將題中的等式轉化為余弦定理，并轉化為三角形的面積來進行計算，考查化歸與轉化思想以及數形結合思想，屬于中等題.14.已知關于的方程有四個不相等的實數根，則的取值范圍是

.參考答案：15.若與為非零向量，，則與的夾角為

．參考答案：考點：數量積表示兩個向量的夾角；向量的模．專題：平面向量及應用．分析：利用模的計算公式和數量積即可得出．解答： 解：∵，∴，∴=，∴．∵與為非零向量，∴．∴與的夾角為．故答案為．點評：熟練掌握模的計算公式和數量積是解題的關鍵．16.下列各組函數中，是同一個函數的有__________．(填寫序號)①與

②與

③與

④與參考答案：略17.________________.參考答案：1【分析】利用弦化切的運算技巧得出，然后利用輔助角、二倍角正弦以及誘導公式可計算出結果.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查利用三角恒等變換思想求非特殊角的三角函數值，在計算時要結合角之間的關系選擇合適的公式化簡計算，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為的單調函數是奇函數，當時，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：略19.（本小題10分）已知（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值．參考答案：（1）

……………5分（2）

，

……………7分∵是第二象限角， ……………10分

20.已知{an}是公差為3的等差數列，數列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求{bn}的前n項和．參考答案：【考點】8H：數列遞推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，結合{an}是公差為3的等差數列，可得{an}的通項公式；（Ⅱ）由（1）可得：數列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數列，進而可得：{bn}的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．當n=1時，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差為3的等差數列，∴an=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即數列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數列，∴{bn}的前n項和Sn==（1﹣3﹣n）=﹣．21.(本小題滿分14分)已知函數f(x)＝lg(mx－2x)(0<m<1)．(1)當m＝時，求f(x)的定義域；(2)試判斷函數f(x)在區(qū)間(－∞，0)上的單調性并給出證明；(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范圍．參考答案：(1)當m＝時，要使f(x)有意義，須()x－2x>0，即2－x>2x，可得：－x>x，∴x<0∴函數f(x)的定義域為{x|x<0}．(2)設x2<0，x1<0，且x2>x1，則Δ＝x2－x1>0令g(x)＝mx－2x，則g(x2)－g(x1)＝mx2－2x2－mx1＋2x1＝mx2－mx1＋2x1－2x2∵0<m<1，x1<x2<0，∴mx2－mx1<0,2x1－2x2<0g(x2)－g(x1)<0，∴g(x2)<g(x1)∴l(xiāng)g[g(x2)]<lg[g(x1)]，∴Δy＝lg(g(x2))－lg(g(x1))<0，∴f(x)在(－∞，0)上是減函數．(3)由(2)知：f(x)在(－∞，0)上是減函數，∴f(x)在(－∞，－1]上也為減函數，∴f(x)在(－∞，－1]上的最小值為f(－1)＝lg(m－1－2－1)所以要使f(x)在(－∞