反坐標(biāo)方位角課件

建筑工程測量主講：蔣德興模塊4距離測量和直線定向課時(shí)安排：理論：4學(xué)時(shí)

實(shí)習(xí)：2學(xué)時(shí)講授內(nèi)容：§4.1鋼尺量距§4.2直線定向§4.3坐標(biāo)計(jì)算教學(xué)目的：

掌握鋼尺一般量距的方法和成果計(jì)算；掌握直線定向的方法；理解標(biāo)準(zhǔn)方向、方位角、象限角的概念，掌握方位角和坐標(biāo)的計(jì)算。A（XYH）P（XYH）βhd北確定地面點(diǎn)的基本要素：角度、距離、高差測量的基本工作：角度測量、距離測量、高程測量距離測量：測量地面兩點(diǎn)之間的水平距離。距離測量的方法鋼尺量距普通視距光電測距

§4.1鋼尺量距鋼尺—端點(diǎn)尺和刻線尺鋼尺測釬標(biāo)桿鋼尺一、鋼尺量距的工具1、直線定線

距離較長時(shí),首先需要在直線方向上標(biāo)定若干個(gè)分段點(diǎn)，以便分段丈量。標(biāo)定各尺段端點(diǎn)在同一直線上的工作稱為直線定線。(1)目估法如下圖所示：需要兩個(gè)人員、三根花桿、若干測釬。

目估法定線的精度不高，一般要求往、返各定線一次。二、鋼尺量距的一般方法(2)經(jīng)緯儀法如圖所示：注意事項(xiàng)：1、經(jīng)緯儀定線時(shí)，要對中、整平；2、輔助工具可以不用花桿！用測釬或其它細(xì)直的亦可，但不得用標(biāo)尺；3、經(jīng)緯儀定線的精度比較高，只往定線一次即可；4、工程測量中一般用經(jīng)緯儀定線。鋼尺一般量距的方法及基本要求：(1)、直線較長時(shí)，必須先直線定線，然后再直線丈量；(2)、兩端點(diǎn)要對準(zhǔn)；(3)、鋼尺要水平；(4)、使用標(biāo)準(zhǔn)拉力；(5)、兩端同時(shí)讀數(shù)(估讀到mm)；(6)、往、返丈量。2、鋼尺量距

3、水平距離計(jì)算：1）單程水平距離（D）式中：n—尺段數(shù)；L—鋼尺的尺長；q—不足一整尺的余長。A

B

D

l1

l2

l3

l4

A

B

D

l1

l2

l3

l4

傾斜地面起伏地面

鋼尺平量法的示意圖qqD=n*L+q2）水平距離的均值Ｄ均Ｄ均=(Ｄ往+Ｄ返)/23）精度評定

相對誤差

K=∣Ｄ往-Ｄ返∣/Ｄ均=

=1/(Ｄ均/∣Ｄ往-Ｄ返∣)4）容許值規(guī)定：平地，K容=1/3000；山地，K容=1/1000。5）精度結(jié)果：若K≤K容，則成果為合格?！景咐克骄嚯x往測Ｄ往=207.693m，

返測Ｄ返=207.732m。試求：1、平均值Ｄ均；2、是否符合精度要求。解:1、Ｄ均=(Ｄ往+Ｄ返)/2=（207.7125+207.732）/2≈207.712(m)；2、∣Ｄ往-Ｄ返∣=0.039(m)

K

=1/(Ｄ均/∣Ｄ往-Ｄ返∣)=1/(207.712/0.039)≈1/5326(或：1/5300）因?yàn)镵<1/3000，所以成果合格。

確定直線的方向稱為直線定向。通常用直線與標(biāo)準(zhǔn)方向之間的水平角度來描述直線的方向。真子午線方向磁子午線方向坐標(biāo)縱軸方向§4.2直線定向一、標(biāo)準(zhǔn)方向的分類1、真子午線方向

通過地球表面某點(diǎn)的真子午線的切線方向，稱為該點(diǎn)的真子午線方向。真子午線的切線方向P1P2

真子午線方向是用天文測量方法或用陀螺經(jīng)緯儀測定的。陀螺儀GP1-2A2．磁子午線方向

磁子午線方向是磁針在地球磁場的作用下，磁針自由靜止時(shí)其軸線所指的方向。AP′PP—北極P′—磁北極DQL-1B型森林羅盤儀

磁子午線方向可用羅盤儀測定。3．坐標(biāo)縱軸方向

我國采用高斯平面直角坐標(biāo)系，6°帶或3°帶都以該帶的中央子午線為坐標(biāo)縱軸，因此取坐標(biāo)縱軸方向作為標(biāo)準(zhǔn)方向。xyoP1P2高斯平面直角坐標(biāo)系1、方位角1）方位角的定義

從直線起點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)方向北端起，順時(shí)針方向量至直線的水平夾角，稱為該直線的方位角；其角值范圍為0°~360°。1標(biāo)準(zhǔn)方向北端方位角北方位角2O二、直線方向的表示方法P磁北真北坐標(biāo)北AmAα標(biāo)準(zhǔn)方向真子午線北方向磁子午線北方向坐標(biāo)縱軸北方向真方位角（A）磁方位角（Am）坐標(biāo)方位角（α）2）、方位角的分類O

由于地面各點(diǎn)的真北（或磁北）方向互不平行，用真（磁）方位角表示直線方向會(huì)給方位角的推算帶來不便，所以在一般測量工作中，常采用坐標(biāo)方位角來表示直線方向。xyoP1P2γγ坐標(biāo)北與真北的關(guān)系α21α12xyoxx123）正、反坐標(biāo)方位角直線1-2：點(diǎn)1是起點(diǎn)，點(diǎn)2是終點(diǎn)α12—正坐標(biāo)方位角；α21—反坐標(biāo)方位角。直線2-1：點(diǎn)2是起點(diǎn)，點(diǎn)1是終點(diǎn)所以一條直線的正、反坐標(biāo)方位角互差180o2、象限角

某直線的象限角是由直線起點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)方向北端或南端起，沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向量至該直線的銳角，用R表示。直線R與α的關(guān)系O1O2O3O4αO1=RO1αO2=180°－RO2αO3=180°＋RO3αO4=360°－RO4RO3（北）（西）y（東）（南）xoⅠⅣⅢⅡRO1RO2RO4αO1αO2αO3αO41234北東南西北西南東已知α12，通過聯(lián)測求得12邊與23邊的連接角為β2

（右角）、23邊與34邊的連接角為β3（左角），現(xiàn)推算α23、α34。x1234xxα23α34α12β2β3前進(jìn)方向三、坐標(biāo)方位角的推算1234xxα23α12β2α21前進(jìn)方向xα34β3α32

由圖中分析可知：推算坐標(biāo)方位角的通用公式：注意：

計(jì)算中，若α前>360°，減360°；若α前<0°，加360°。當(dāng)β角為左角時(shí)，取“＋”；若為右角時(shí)，取“－”。已知α12=46°，β2、β3及β４的角值均注于圖上，試求其余各邊坐標(biāo)方位角。4x23146°125°10′5136°30′247°20′解：前進(jìn)方向案例：α23=α12＋180°－β2=100°50′=46°＋180°－125°10′

α34=α23＋180°＋β3=417°20′>360°（417°20′－360°）=57°20′

α45=α34＋180°－β4<0°（－10°＋360°）=350°=100°50′＋180°＋136°30′=－10°=57°20′＋180°－247°20′4x23146°125°10′5136°30′247°20′前進(jìn)方向一、距離測量1、鋼尺量距——鋼尺1）

直線定線2）水平距離的均值Ｄ均=(Ｄ往+Ｄ返)/23）精度評定：相對誤差K=1/(Ｄ均/ΔＤ)4）容許值：平地K容=1/3000；山地K容=1/1000。二、直線定向1、標(biāo)準(zhǔn)方向2、直線方向的表示方法：方位角、象限角3、坐標(biāo)方位角的推算總結(jié)：坐標(biāo)正算與反算【復(fù)習(xí)】測量坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)坐標(biāo)系的對比：→坐標(biāo)軸與象限；→角度的旋轉(zhuǎn)方向；→三角函數(shù)的定義公式；→根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)判斷角度所在象限的方法；→坐標(biāo)的寫法；→點(diǎn)所在的象限與直線方向所在的象限的判斷方法?！?.3坐標(biāo)計(jì)算測量坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)坐標(biāo)系的對比1、定義根據(jù)直線起點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)方位角和水平距離，計(jì)算終點(diǎn)坐標(biāo)的方法，叫坐標(biāo)正算。xyxAxByAyB

?yAB?xABαAB

A

B

O 坐標(biāo)正算圖形 D

一、坐標(biāo)正算2、計(jì)算:已知：起點(diǎn)A的坐標(biāo)為（xA，yA），起點(diǎn)至終點(diǎn)方向的

坐標(biāo)方位角為αAB，水平距離為DAB。試求：B點(diǎn)的坐標(biāo)（xB，yB）。解：(1)計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的縱、橫坐標(biāo)增量ΔxAB、ΔyABΔxAB=DABcosαAB

ΔyAB=DABsinαAB(2)計(jì)算B點(diǎn)的坐標(biāo)（xB，yB）

xB=xA+ΔxAByB=yA+ΔyABxyxAxByAyB

?yAB?xABαAB

A

B

O 說明：坐標(biāo)增量的正負(fù)取決于三角函數(shù)值的正負(fù)，而函數(shù)值的正負(fù)又取決于坐標(biāo)方位角的大小，即直線方向所在的象限；DAB

【案例】已知直線起點(diǎn)A的平面坐標(biāo)為1536.86m

837.54m,水平距離DAB=125.36m，坐標(biāo)方位角αAB=236o44′28″。求直線終點(diǎn)B的平面坐標(biāo)(xB，yB)。解：∵

△XAB=DAB

cosαAB

=125.36*cos236o44′28″

=-68.75(m)

△YAB=DABsinαAB

=125.36*sin236o44′28″

=-104.83(m)∴

XB=XA+△XAB

=1468.11(m)

YB=YA+△YAB

=732.71(m)1、定義已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求算兩點(diǎn)間的水平距離及其坐標(biāo)方位角，叫坐標(biāo)反算。2、公式如圖：已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(xA，yA)，(xB，yB)。試求:

⑴水平距離DAB⑵坐標(biāo)方位角αABxyxAxByAyB

?yAB?xABαAB

A

B

O

圖6-10坐標(biāo)正算圖形 D

二、坐標(biāo)反算題中已知點(diǎn)A是起點(diǎn)，已知點(diǎn)B是終點(diǎn)?！舅骄嚯x跟誰是起點(diǎn)誰是終點(diǎn)沒有關(guān)系，而坐標(biāo)方位角跟起點(diǎn)、終點(diǎn)就有關(guān)系了(是什么關(guān)系請同學(xué)們思考)！】解

⑴計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的縱、橫坐標(biāo)增量△XAB、△YAB：△XAB=XB-XA

△YAB=YB-YA

⑵其次計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的水平距離DAB：

DAB==

⑶最后計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的坐標(biāo)方位角αAB

：

tgαAB==K

[注意：K值必須取到小數(shù)點(diǎn)后第6位!]αAB=arctgK+常數(shù)[常數(shù)值的大小要根據(jù)縱、橫坐標(biāo)增量△XAB、△YAB的符號(hào)來確定]△XAB△YABαAB

所在象限常數(shù)++10°-+2180°--3180°+-4360°【例題2】已知：A、B兩點(diǎn)的平面坐標(biāo)分別

A(1536.86m837.54m)，

B(1468.11m732.71m)

求：DAB和αAB

。解:⑴△XAB=XB-XA=-68.75(m)△YAB=YB–

YA=-104.83(m)⑵DAB==125.36(m)⑶tgαAB==1.524800

αAB=arctg1.524800+常數(shù)

=56°44′31.87″+180°≈236°44′32″

地形圖上一段直線長度與地面上相應(yīng)線段的實(shí)際水平長度之比，稱為地形圖的比例尺。

比例尺=圖上距離/實(shí)地距離§4.4地形圖的比例尺一、比例尺2．圖示比例尺

1．?dāng)?shù)字比例尺l:500、l:1000、l:2000說明：⑴d：地形圖上兩點(diǎn)間的直線長度，以cm或mm為單位，

精確到0.01cm(即0.1mm)；⑵D：地面上相應(yīng)的水平距離，以m為單位，精確到0.01m

或0.001m；二、比例尺的表示方法

[例題1]

實(shí)地水平距離31.79m的兩點(diǎn)在1:500地形圖上的直線長度是多少cm?解：由公式得到：d=D×1/M=31.79×100×1/500=6.358(cm)≈6.36cm[例題2]1:2000地形圖上17.31mm的兩點(diǎn)所對應(yīng)的地面水平距離是多少?解：由公式得到：D=d﹒M=17.31÷1000×2000=34.62(m)二、直線方向的表示方法3、比例尺的大小比例尺的分母越大，比值越小，比例尺就越小，它所包含的地面面積就越大；反之，比例尺的分母越小，比值越大，比例尺就越大，它所包含的地面面積就越小。由此得出結(jié)論：比例尺的大小是由比值的大小決定的，比例尺與比值成正比，與分母成反比。舉例說明：比例尺分母比值比例尺大小地面面積大小1:500小大大小1:1000大小小大5、