大學(xué)物理第二章-質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)課件

自然和自然規(guī)律隱藏在黑暗之中，上帝說“讓牛頓降生吧”，一切就有了光明但是，光明并不久長，魔鬼又出現(xiàn)了，上帝咆哮說：“讓愛因斯坦降生吧”世界就恢復(fù)到現(xiàn)在這個(gè)樣子少年時(shí)代的牛頓，天資平常，但很喜歡制作各種機(jī)械模型，他有一種把自然現(xiàn)象、語言等進(jìn)行分類、整理、歸納的強(qiáng)烈嗜好，對自然現(xiàn)象極感興趣。青年牛頓1666年6月22日至1667年3月25日，兩度回到鄉(xiāng)間的老家1665年獲學(xué)士學(xué)位1661年考入劍橋大學(xué)三一學(xué)院

1667年牛頓返回劍橋大學(xué)當(dāng)研究生，次年獲得碩士學(xué)位

1669年發(fā)明了二項(xiàng)式定理

1669年由于巴洛的推薦，接受了“盧卡斯數(shù)學(xué)講座”的職務(wù)全面豐收的時(shí)期1672年進(jìn)行了光譜色分析試驗(yàn)1672年，由于制造反射望遠(yuǎn)鏡的成就被接納為倫敦皇家學(xué)會會員1680年前后提出萬有引力理論1687年出版了《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一、牛頓第一定律內(nèi)容：任何質(zhì)點(diǎn)都將保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，直到其它物體對它作用的力迫使它改變這種狀態(tài)；亦稱慣性定律說明：1）物體具有保持運(yùn)動狀態(tài)不變的屬性，或者說抵抗運(yùn)動變化的屬性，即慣性2）指出慣性是一切物質(zhì)所具有的固有屬性； 3）力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的唯一因素§2-1牛頓定律慣性參考系，簡稱慣性系：在這樣的參考系中觀察，一個(gè)不受力作用的物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)不變說明：地面參考系是一個(gè)足夠精確的慣性系內(nèi)容：作用在兩個(gè)不同物體上的作用力與反作用力大小相等，方向相反，且在同一直線上，永遠(yuǎn)成對出現(xiàn)且屬于同一性質(zhì)的力。牛頓第三定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：二、牛頓第三定律1、重力地球表面附近的物體受到地球的吸引作用而受到的力，通常用G或P表示，且有：2、彈性力

相互緊壓的兩個(gè)物體都會發(fā)生形變，物體由于形變后要恢復(fù)原狀，而產(chǎn)生的力。（壓力（或支承力）、張力、彈性回復(fù)力等）§2.2常見力和基本力說明：1）壓力（支持力）的大小取決于物體形變的程度2）壓力方向總是垂直于接觸面而指向?qū)Ψ?）忽略繩或線質(zhì)量時(shí)，繩內(nèi)部各處的張力都相等3、摩擦力相互接觸的物體在沿接觸面相對運(yùn)動時(shí)，或有相對運(yùn)動趨勢時(shí)，在接觸面之間產(chǎn)生一對阻止相對運(yùn)動的力。（靜摩擦力、動摩擦力（滑動摩擦力、滾動摩擦力等））4）彈（性）力：由胡克定律，k為決定于彈簧本身結(jié)構(gòu)的常數(shù)；負(fù)號表示彈力的方向總是指向要恢復(fù)它原長的方向1）靜摩擦力兩個(gè)相互接觸的物體，相互靜止，但有相對運(yùn)動趨勢所產(chǎn)生的摩擦力最大靜摩擦力：即最大靜摩擦力正比于兩物體之間的正壓力N和靜摩擦系數(shù)2）滑動摩擦力兩個(gè)相互接觸的物體，沿接觸面有相對滑動時(shí)所產(chǎn)生的摩擦力滑動摩擦力：即滑動摩擦力正比于兩物體之間的正壓力N和滑動摩擦系數(shù)4、流體阻力一個(gè)物體在流體（液體或氣體）中和流體有相對運(yùn)動時(shí)，物體會受到流體的阻力。阻力方向和物體相對流體的速度方向相反。相對速率較小，流體從物體周圍平順地流過相對速率較大以致在物體的后方出現(xiàn)流體漩渦時(shí)，如在空氣中1、萬有引力四種基本力任何兩個(gè)物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)之間的吸引力萬有引力定律：任何兩物質(zhì)之間都相互吸引，這引力的大小與它們的質(zhì)量乘積成正比，與它們的距離平方成反比為引力常數(shù)1）m1，m2反映了物體相互吸引的程度，被稱為引力質(zhì)量，引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的物理意義不同，是同一種質(zhì)量的兩種表現(xiàn)，但是對于同一物體，兩者大小相等說明：2）重力就是萬有引力的一種表現(xiàn)3）宇宙天體之間，引力起著主要作用4）引力的傳遞媒介——引力子（有待證實(shí)）3、強(qiáng)力Strongnuclearforce在微觀領(lǐng)域中的一種短程力(<10-15m)，存在于強(qiáng)子(核子、介子和超子)之間4、弱力weaknuclearforce

微觀領(lǐng)域中的一種短程力（<10-17m),存在于強(qiáng)子和輕子（電子、中微子、子等）之間2、電磁力

帶電粒子或帶電的宏觀物體間的相互作用力，以光子作為傳遞媒介1）分子或原子之間的相互作用力2）彈力、摩擦力、氣體的壓力以及浮力粘結(jié)力等都是電磁力的宏觀表現(xiàn)0.4×10-15m<l<10-15m引力

l<0.4×10-15m斥力1）常用分量式解題

2）對于平面曲線運(yùn)動分量式1、牛頓第二定律§2.3牛頓第二定律及其微分形式關(guān)于牛頓第二定律的說明：1）指出力與加速度之間呈瞬時(shí)性對應(yīng)關(guān)系（m不變）2）由，意味著質(zhì)量大的物體抵抗運(yùn)動變化的性能強(qiáng)，既慣性大，說明質(zhì)量是物體慣性的量度，式中的質(zhì)量又被稱為慣性質(zhì)量3）滿足迭加原理：當(dāng)物體受到幾個(gè)力同時(shí)作用時(shí)，其效果與等于這幾個(gè)力矢量和的那個(gè)力的作用效果2、牛頓第二定律的微分形式內(nèi)容：運(yùn)動的變化與所加的動力成正比；并且發(fā)生在這力所沿的直線的方向上說明：1）運(yùn)動：質(zhì)量和速度的乘積，即物體的動量2）變化：對時(shí)間的變化率3）現(xiàn)代描述：物體的動量對時(shí)間的變化率與所加的外力成正比，并且發(fā)生在這外力的方向上牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表示：（1）若質(zhì)量m保持不變，則有：（2）說明：1）（2）式是（1）式在質(zhì)量維持不變情況下的一種特例，不適應(yīng)變質(zhì)量、高速及微觀情況2）（1）式比（2）式更具有普適性（恒成立），但在（低速且m不變的）實(shí)際問題，常用（2）解決問題(1)確定研究對象(2)使用隔離法分析受力情況，作出受力圖(3)分析運(yùn)動情況，判斷加速度(4)建立坐標(biāo)系，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律列方程(5)求解，進(jìn)行討論解題步驟：兩類力學(xué)問題：已知力求運(yùn)動已知運(yùn)動求力§2-4牛頓運(yùn)動定律應(yīng)用舉例1.常力作用下的連結(jié)體問題例題2-1電梯中的連接體例題2-2小車上的擺錘例題2-3圓錐擺2.變力作用下的單體問題例題2-4小球在水中豎直沉降的速度例題2-5細(xì)棒在水中的沉降速度例題2-1設(shè)電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪，在滑輪兩側(cè)用輕繩懸掛著質(zhì)量分別為m1和m2的重物A和B，已知m1>m2。當(dāng)電梯(1)勻速上升，(2)勻加速上升時(shí)，求繩中的張力和物體A相對與電梯的加速度。m1m2oym1m2解：以地面為參考系，物體A和B為研究對象，分別進(jìn)行受力分析。物體在豎直方向運(yùn)動，建立坐標(biāo)系oy(1)電梯勻速上升，物體對電梯的加速度等于它們對地面的加速度。A的加速度為負(fù)，B的加速度為正，根據(jù)牛頓第二定律，對A和B分別得到：上兩式消去T，得到：將ar代入上面任一式T，得到：(2)電梯以加速度a上升時(shí)，A對地的加速度a-ar，B的對地的加速度為a+ar，根據(jù)牛頓第二定律，對A和B分別得到：解此方程組得到：討論：由(2)的結(jié)果，令a=0，即得到的結(jié)果由(2)的結(jié)果，電梯加速下降時(shí)，a<0，即得到討論：由(2)的結(jié)果，令a=0，即得到的結(jié)果由(2)的結(jié)果，電梯加速下降時(shí)，a<0，即得到例題2-4計(jì)算一小球在水中豎直沉降的速度。已知小球的質(zhì)量為m，水對小球的浮力為B，水對小球的粘性力為R=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半徑有關(guān)的一個(gè)常量。m解：以小球?yàn)檠芯繉ο螅治鍪芰Γ盒∏虻倪\(yùn)動在豎直方向，以向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律，列出小球運(yùn)動方程：小球的加速度最大加速度為：極限速度為：運(yùn)動方程變?yōu)椋悍蛛x變量，積分得到：ot作出速度-時(shí)間函數(shù)曲線：物體在氣體或液體中的沉降都存在極限速度。例題2-5有一密度為的細(xì)棒，長度為l，其上端用細(xì)線懸著，下端緊貼著密度為的液體表面?，F(xiàn)懸線剪斷，求細(xì)棒在恰好全部沒入水中時(shí)的沉降速度。設(shè)液體沒有粘性。xl解：以棒為研究對象，在下落的過程中，受力如圖：xo棒運(yùn)動在豎直向下的方向，取豎直向下建立坐標(biāo)系。當(dāng)棒的最下端距水面距離為時(shí)x，浮力大小為：此時(shí)棒受到的合外力為：利用牛頓第二定律建立運(yùn)動方程：要求出速度與位置的關(guān)系式，利用速度定義式消去時(shí)間積分得到§2-5牛頓第二定律積分形式之一：動量定理定義：力作用物體的時(shí)間積累量單位：分量形式：一、沖量

矢量疊加：二、動量定理1、質(zhì)點(diǎn)動量定理即物體在運(yùn)動過程中所受外力的沖量，等于該物體動量的增量動量定理的分量形式

1）一維問題、力作用時(shí)間很短時(shí)，常引入平均沖力說明：2）的方向一般不是的方向，而是微分沖量的矢量和的方向。3）物體的動量相對于不同的慣性系是不同的，但動量定律不變。車上地上解：由沖量定義有[例2]一質(zhì)點(diǎn)受合外力作用，外力為求此質(zhì)點(diǎn)從靜止開始在2s內(nèi)所受合外力的沖量和質(zhì)點(diǎn)在2s末的動量。(SI)根據(jù)動量定理大小方向余弦

三、質(zhì)點(diǎn)系動量定理質(zhì)點(diǎn)系：由相互作用的若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)內(nèi)力：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力外力：系統(tǒng)以外的其它質(zhì)點(diǎn)對系統(tǒng)內(nèi)任意一質(zhì)點(diǎn)的作用力說明：把牛頓定律（或動量定理）應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系中的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，就可以得到用于整個(gè)系統(tǒng)的牛頓定律（或動量定理）1.兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系相加2.n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系因內(nèi)力總是成對出現(xiàn)可得或合外力總動量或即系統(tǒng)所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)系總動量的增量----質(zhì)點(diǎn)系動量定理[例]一裝沙車以速率v=3m/s從沙斗下通過。每秒鐘落入車廂的沙為m=500Kg,如果使車廂的速率保持不變，應(yīng)用多大的牽引力？(車與軌道的摩擦不計(jì))解：設(shè)m為t時(shí)刻已落入車廂的沙的質(zhì)量以m和dm為研究系統(tǒng)t+dt時(shí)刻

t時(shí)刻水平總動量為增量根據(jù)動量定理動量守恒定律動量守恒的分量表述四、動量守恒定律即質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總動量保持不變(質(zhì)心保持勻速直線運(yùn)動狀態(tài))。當(dāng)合外力時(shí)則=常矢量1)動量守恒定律適用于慣性系2)動量守恒定律也適用于高速，微觀領(lǐng)域3)合外力為零，或外力與內(nèi)力相比小很多,如碰撞問題、爆炸問題等4)合外力沿某一方向?yàn)榱?該方向動量守恒說明一：1）動量守恒定律反映了系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用過程中所遵循的物理規(guī)律，和牛頓運(yùn)動定律相一致，但它在具體處理問題時(shí)，在某些方面顯現(xiàn)出比用牛頓運(yùn)動定律解題簡潔，明了的特點(diǎn)，特別當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)受力情況不明或者相互作用力是變力時(shí)，用牛頓第二定律計(jì)算很繁雜，甚至無法處理，而動量守恒定律只管發(fā)生相互作用前后的狀態(tài)，不必過問具體的相互作用細(xì)節(jié)，因而避免了直接運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律解題所遇到的困難，使問題簡化．說明二：

2）動量守恒定律可用不同的方式表達(dá)

從守恒的角度來看：P=P．作用前后系統(tǒng)的總動量不變．從變化的角度來看：P=0，作用前后系統(tǒng)的總動量變化為零．從轉(zhuǎn)移的角度來看：PA=PB，系統(tǒng)內(nèi)A物體的動量增加必等于B物體的動量減少，即系統(tǒng)內(nèi)A、B兩物體的動量變化大小相等，方向相反．例

一小船質(zhì)量為100kg，船頭到船尾共長3.6m?，F(xiàn)有一質(zhì)量為50kg的人從船尾走到船頭時(shí)，船頭將移動多少距離？假定水的阻力不計(jì)。

=l3.6mm=50kgM=100kg已知：=0MVmv解：由動量守恒vVl例

如圖，一浮吊，質(zhì)量M=20t，由岸上吊起m=2t的重物后，再將吊桿0A與豎直方向間的夾角θ由600轉(zhuǎn)到300。設(shè)桿長l=OA=8m，水的阻力與桿重忽略不汁，求浮吊在水平方向移動的距離，并指明朝那邊移動。解：由動量守恒x2300600例題2-7一繩跨過一定滑輪，兩端分別拴有質(zhì)量為m及的M物體A和B，M大于m。B靜止在地面上，當(dāng)A自由下落距離h后，繩子才被拉緊。求繩子剛被拉緊時(shí)兩物體的速度，以及能上升的最大高度。MmBAh解：以物體A和B為系統(tǒng)作為研究對象，采用隔離法分析受力，作出繩拉緊時(shí)的受力圖：AB繩子剛好拉緊前的瞬間，物體A的速度為：取豎直向上為正方向。繩子拉緊后，經(jīng)過短暫時(shí)間的作用，兩物體速率相等，對兩個(gè)物體分別應(yīng)用動量定理，得到：忽略重力，考慮到繩不可伸長，有：解得：當(dāng)物體B上升速度為零時(shí)，達(dá)到最大高度§2-6牛頓第二定律積分形式之二：動能定理一、功和功率力在位移方向上的分量與該位移大小的乘積1.功元功功為標(biāo)量，沒有方向，但有正負(fù)由a移動到b合力F的功在直角坐標(biāo)系中，功的分量式2.功率單位時(shí)間內(nèi)力所作的功[例]

質(zhì)點(diǎn)在力的作用下，從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動到P(2,3)點(diǎn)，求力的功。解：1.質(zhì)點(diǎn)的動能定理二、動能定理合外力對物體的功等于物體動能的增量----質(zhì)點(diǎn)動能定理定義：----動能[例]

質(zhì)量為1Kg的物體，在沿x軸方向的變力作用下，從x=0處由靜止開始運(yùn)動。設(shè)變力F與x的關(guān)系如圖示，求物體在x=4m處的速率。解：2.質(zhì)點(diǎn)系的動能定理內(nèi)力外力根據(jù)動能定理對m1對m2兩式相加外力和內(nèi)力對質(zhì)點(diǎn)系作的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動能的增量----質(zhì)點(diǎn)系動能定理推廣到n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系作用力和反作用力：m2相對于m1的位矢三、成對力的功m2相對于m1的位移作用力和反作用力的元功之和成對力的總功只與相互作用力及相對位移有關(guān)----與參考系的選擇無關(guān)[例]

一人從10m深的水井把10Kg的水勻速提上來，由于桶漏水，每升高1m漏0.2Kg，問把水從井的水面提到井口需做多少功？(不計(jì)桶的質(zhì)量)解：例題2-11利用動能定理重做例題2-5。解：如圖所示，細(xì)棒下落過程中，合外力對它作的功為應(yīng)用動能定理，因初速度為0，末速度v可求得如下所得結(jié)果相同，而現(xiàn)在的解法無疑大為簡便。xxlGB§2-7非慣性系慣性力1、慣性系

牛頓定律適用的參照系稱為慣性參考系，簡稱慣性系；在這個(gè)慣性系中不受力作用的物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動。說明：

1）具體判斷一個(gè)參考系是不是慣性參考系，只能根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察2）相對于慣性系做勻速直線運(yùn)動的其它任何參考系一定是慣性系3）太陽參考系、地心參考系和地面參考系是足夠準(zhǔn)確的參考系太陽系zx

y地心系地面系2、非慣性系