七年級下冊數(shù)學《多項式乘以多項式》課件

多項式乘以多項式執(zhí)教人：珠山鎮(zhèn)中學歐建軍教學目標讓學生理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算。進一步體會乘法分配律的作用以及“整體”和“轉(zhuǎn)化”的思想，發(fā)展有條理的思考和語言表達能力，讓學生逐步形成主動探索的習慣。知識回顧如何進行單項式乘以單項式的運算呢？(2a2b3c)·(-3ab)=2·(-3)·(a2·a)·(b3·b)·c=-6a3b4c

單項式乘單項式的運算法則：

單項式×單項式=(系數(shù)×系數(shù))·(同底數(shù)冪×同底數(shù)冪)·(單獨的冪)

如何進行單項式乘多項式的運算呢？

x(x2+x+1)

=x3+x2+x

單項式與多項式相乘，先用單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加。你會計算(x+2)(x-3)嗎？

因為(x+2)和(x-3)都是多項式，這是多項式與多項式的乘法。這節(jié)課就讓我們一起來探討多項式的乘法吧！我買新房了！美好生活？問題+探索

剛剛參加工作兩年的小明用公積金貸款買了一套商品房，平面圖如下圖所示。(A.衛(wèi)生間B.廚房C.臥室D.客廳；a、b、m、n分別為圖中線段的長度)aabmnABCD想一想你能幫他算一算新房總面積嗎？（用代數(shù)式表示）s總=(m+n)(a+b)還有其他辦法嗎？請同學們討論一下。S總=m(a+b)+n(a+b)S左=m(a+b)S右=n(a+b)把長方形沿豎線剪開，分成如圖所示的兩部分：ACBDmnabSB=naSA=ma四部分面積之和為

S總=ma+mb+na+nb+++ABCDmannmbSC=mbSD=nb如果把平面圖分成四部分呢？

S總=(m+n)(a+b)S總=m(a+b)+n(a+b)S總=ma+mb+na+nb

觀察上面的計算結(jié)果，原圖形的總面積、第一次分割后的面積之和、第二次分割后的面積之和，他們之間有什么樣的關(guān)系？用式子表示。

答：相等

(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb你能從上述等式由左至右的變形中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb

→把(a+b)看作一個整體，利用乘法分配律把多項式的乘法轉(zhuǎn)化為單項式乘以多項式?！僖淮卫贸朔ǚ峙渎?，把單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式。你能從——得出多項式乘法的基本運算過程嗎？(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。1243學以致用例1：計算(x+2)(x-3)解：(x+2)(x-3)=x·x+x·(-3)+2·x+2·(-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6→最后要合并同類項，結(jié)果化為最簡式。例2：計算(2x+y)(x-3y)。解：(2x+y)(x-3y)=2x·x+2x·(-3y)+y·x+y·(-3y)=2x2-6xy+xy-3y2=2x2-5xy-3y2

→這一步熟練時可以省略

兩項單項式相乘時，先定符號，所得積的符號由這兩項的符號來確定，同號得正，異號得負。課堂小測下列計算對不對？如果不對，應怎樣改正？(1)(3a-b)(2a+b)=3a·2a+(-b)·b=6a2-b2(2)(x+3)(1-x)=x·1+x·x+3-3·x=x2-2x+3正確答案：(1)（3a-b)(2a+b)=3a·2a+3a·b+(-b·2a)+(-b)·b

=6a2+3ab-2ab-b2=6a2+ab-b2(2)(x+3)(1-x)=x·1+x·(-x)+3-3·x=-x2-2x+3拓展提高觀察下列各式：(x-1)(x+1)=(x-1)(x2+x+1)=(x-1)(x3+x2+x+1)=·········根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到：(x-1)(xn+xn-1+xn-2+······+x+1)=正確答案：(x-1)(x+1)=x2+x-x-1=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1(x-1)(xn+xn-1+xn-2+······+x+1)=xn+1-1課堂小結(jié)

1、多項式乘法是用“換元”的方法，將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘。

2、運用法則時，要有序地逐項相乘，做到不重不漏。