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函數(shù)的單調(diào)性xy從左至右圖象呈______趨勢.上升xyy=x+1xy觀察第一組函數(shù)圖象,指出其變化趨勢.OOO111111情景創(chuàng)設(shè)1y=-x+1xy從左至右圖象呈______趨勢.下降xyxy觀察第二組函數(shù)圖象,指出其變化趨勢.OOO111111xyy=x2y從左至右圖象呈______________趨勢.局部上升或下降觀察第三組函數(shù)圖象,指出其變化趨勢.xxy11-1-1OOO1111在該區(qū)間內(nèi)當(dāng)x的增大時,函數(shù)值y反而減小圖象某一該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢;在該區(qū)間內(nèi)當(dāng)x的增大時,函數(shù)值y也增大圖象在某一區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢;函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。(1)對于某函數(shù),若在區(qū)間(0,+∞)上,當(dāng)x=1時,y=1;當(dāng)x=2時,y=3
,能否說在該區(qū)間上y隨x的增大而增大呢?xy21013思考
如圖為某地區(qū)一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖.觀察這張氣溫變化圖:問題1:說出氣溫在哪些時段內(nèi)是逐步升高的或下降的?問題2:怎樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫[4,14]內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征?t1t2f(t1)f(t2)情景創(chuàng)設(shè)2函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)。Oxy如何用x與f(x)來描述上升的圖象?如何用x與f(x)來描述下降的圖象?函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。Oxy數(shù)學(xué)構(gòu)建1、函數(shù)單調(diào)性是對于定義域內(nèi)的某個子區(qū)間而言的。是函數(shù)的局部性質(zhì)2、理解函數(shù)單調(diào)性的時候注意三點(diǎn):①x1、x2是在同一個區(qū)間上②任意取的兩個實數(shù),具有任意性③一般都不妨設(shè)為一大一小。3、函數(shù)單調(diào)性反映的是函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上函數(shù)值隨x而變化的趨勢。注意:練習(xí):下圖是定義在[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).解:y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-3),[-3,1)[1,3),[3,5].其中y=f(x)在[-5,-3),[1,3)上是減函數(shù),在[-3,1),[3,5)上是增函數(shù).作圖是發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的方法之一.xyo31-35-5證明:(取值)(判號)(下結(jié)論)例2求證:函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).(作差變形)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟第一步:取值.即任取區(qū)間內(nèi)的兩個值,且x1<x2第二步:作差變形.將f(x1)-f(x2)通過因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判斷差的符號的方向變形。第三步:判號.確定差的符號,適當(dāng)?shù)臅r候需要進(jìn)行討論。第四步:下結(jié)論.根據(jù)定義作出結(jié)論。取值作差變形判號下結(jié)論(1).必須在同一單調(diào)區(qū)間上;(2).必須是任意的,不能用定值代替;(3).必須設(shè)定它們的大小關(guān)系后,比較函數(shù)值的大小才有意義.本堂課小結(jié):
1.函數(shù)單調(diào)性的定義.2.利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并判斷其單調(diào)性.3.利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性.練習(xí):求證函數(shù)在區(qū)間[-1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).證:在區(qū)間[-1,+∞)上任意取兩個值,且,
∴
在區(qū)間[-1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).∴
即∴∵取值作差變形判號下結(jié)論則單調(diào)遞增區(qū)間:單調(diào)遞減區(qū)間:xy21o讀一本好書,就是和許多高尚的人談話。---歌德書籍是人類知識的總結(jié)。書籍是全世界的營養(yǎng)品。---莎士比亞書籍是巨大的力量。---列寧好的書籍是最貴重的珍寶。---別林斯基任何時候我也不會滿足,越是多讀書,就越是深刻地感到不滿足,越感到自己知識貧乏。---馬克思書籍便是這種改造靈魂的工具。人類所需要的,是富有啟發(fā)性的養(yǎng)料。而閱讀,則正是這種養(yǎng)料。---雨果
喜歡讀書,就等于把生活中寂寞的辰光換成巨大享受的時刻。---孟德斯鳩如果我閱讀得和別人一樣多,我就知道得和別人一樣少。---霍伯斯[英國作家]讀書有三種方法:一種是讀而不懂,另一種是既讀也懂,還有一種是讀而懂得書上所沒有的東西。---克尼雅日寧[俄國劇作家?詩人]要學(xué)會讀書,必須首先讀的非常慢,直到最后值得你精讀的一本書,還是應(yīng)該很慢地讀。---法奇(法國科學(xué)家)了解一頁書,勝于匆促地閱讀一卷書。---麥考利[英國作家]讀書而不回想,猶如食物而不消化。---伯克[美國想思家]讀書而不能運(yùn)用,則所讀書等于廢紙。---華盛頓(美國政治家)書籍使一些人博學(xué)多識,但也使一些食而不化的人瘋瘋顛顛。---彼特拉克[意大利詩人]生活在我們這個世界里,不讀書就完全不可能了解人。---高爾基讀書越多,越感到腹中空虛。---雪萊(英國詩人)讀書是我唯一的娛樂。我不把時間浪費(fèi)于酒店、賭博或任何一種惡劣的游戲;而我對于事業(yè)的勤勞,仍是按照必要,不倦不厭。---富蘭克林書讀的越多而不加思索,你就會覺得你知道得很多;但當(dāng)你讀書而思考越多的時候,你就會清楚地看到你知道得很少。---伏爾泰(法國哲學(xué)家、文學(xué)家)讀書破萬卷,下筆如有神。---杜甫讀萬卷書,行萬里路。---顧炎武讀書之法無他,惟是篤志虛心,反復(fù)詳玩,為有功耳。---朱熹讀書無嗜好,就能盡其多。不先泛覽群書,則會無所適從或失之偏好,廣然后深,博然后專。---魯迅讀書之法,在循序漸進(jìn),熟讀而精思。---朱煮讀書務(wù)在循序漸進(jìn);一書已熟,方讀一書,勿得鹵莽躐等,雖多無益。---胡居仁[明]讀書是學(xué)習(xí),摘抄是整理,寫作是創(chuàng)造。---吳晗看書不能信仰而無思考,要大膽地提出問題,勤于摘錄資料,分析資料,
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