全等三角形(常見輔助線)課件

ABDEFMN專題講解——三角形輔助線的方法∟∟連線法第一關如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.ACBD連接AC構造全等三角形連線構造全等連線構造全等如圖,AB與CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的長.連接BD構造全等三角形ACBDO第二關角平分線性質如圖,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求點D到AB的距離.過點D作DE⊥AB于點EACDBE角平分線上的點向角兩邊做垂線段PD=PE.PD=PE如圖,OC平分∠AOB,角平分線上點向兩邊作垂線段過點P作PF⊥OA,PG⊥OB垂足為點F,點GFGACDBEPO∠DOE+∠DPE=180°∠DOE+∠DPE=180°∟∟求證:證明:例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD是∠ABC的角平分線，AD=CD，求證：∠A+∠C=180°DABCM作DM⊥BC于M，DN⊥BA交BA的延長線于N。∵BD是∠ABC的角平分線（已知）∴∠1=∠2（角平分線定義）∵DN⊥BA，DM⊥BC（已知）∴∠N=∠DMB=90°（垂直的定義）在△NBD和△MBD中∵∠N=∠DMB（已證）∠1=∠2（已證）

BD=BD（公共邊）∴△NBD≌△MBD（A.A.S）12∴∠4=∠C（全等三角形的對應角相等）N43321*∴ND=MD（全等三角形的對應邊相等）∵DN⊥BA，DM⊥BC（已知）∴△NAD和△MCD是Rt△在Rt△NAD和Rt△MCD中∵ND=MD（已證）

AD=CD（已知）∴Rt△NAD≌Rt△MCD（H.L）∵∠3+∠4＝180°（平角定義），∠A＝∠3（已證）∴∠A+∠C＝180°（等量代換）第三關中垂線法

△ABC中,AB＞AC，∠A的平分線與BC的垂直平分線DM相交于D，過D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F。求證：BE=CFABCDEFM連接DB,DC垂直平分線上點向兩端連線段∟如圖，已知三角形ABC中,BC邊上的垂直平分線DE與角BAC的平分線交于點E，EF垂直AB交AB的延長線于點F，EG垂直AC交AC于點G。求證：(1)BF=CG(2)判定AB+AC與AF的關系第四關截長補短法已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2求證:AB=AC+CDADBCE12在AB上取點E使得AE=AC，連接DE截長F在AC的延長線上取點F使得CF=CD，連接DF補短A1BCD234如圖所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC經(jīng)過點E交AD于點D，交BC于點C。求證：AD+BC=ABEF在AB上取點F使得AF=AD,連接EF截長補短證明：例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD是∠ABC的角平分線，AD=CD，求證：∠A+∠C=180°DABCE在BC上截取BE，使BE=AB，連結DE?！連D是∠ABC的角平分線（已知）∴∠1=∠2（角平分線定義）在△ABD和△EBD中∵AB=EB（已知）∠1=∠2（已證）

BD=BD（公共邊）∴△ABD≌△EBD（S.A.S）1243∵∠3+∠4＝180°（平角定義），∠A＝∠3（已證）∴∠A+∠C＝180°

（等量代換）321*∴∠A＝∠3（全等三角形的對應角相等）∵AD=CD（已知），AD=DE（已證）∴DE=DC（等量代換）∴∠4=∠C（等邊對等角）AD=DE（全等三角形的對應邊相等）證明:例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD是∠ABC的角平分線，AD=CD，求證：∠A+∠C=180°DABCF延長BA到F，使BF=BC，連結DF?！連D是∠ABC的角平分線（已知）∴∠1=∠2（角平分線定義）在△BFD和△BCD中∵BF=BC（已知）∠1=∠2（已證）

BD=BD（公共邊）∴△BFD≌△BCD（S.A.S）1243∵∠F＝∠C（已證）∴∠4=∠C（等量代換）321*∴∠F＝∠C（全等三角形的對應角相等）∵AD=CD（已知），DF=DC（已證）∴DF=AD（等量代換）∴∠4=∠F（等邊對等角）∵∠3+∠4＝180°

（平角定義）∴∠A+∠C＝180°

（等量代換）DF=DC（全等三角形的對應邊相等）練習1如圖，已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AB=AC+CD，求證：∠C=2∠BABCDE1221證明:在AB上截取AE，使AE=AC，連結DE?！逜D是∠BAC的角平分線（已知）∴∠1=∠2（角平分線定義）在△AED和△ACD中∵AE=AC（已知）∠1=∠2（已證）

AD=AD（公共邊）∴△AED≌△ACD（S.A.S）3∴∠B=∠4（等邊對等角）4*∴∠C＝∠3（全等三角形的對應角相等)又∵AB=AC+CD=AE+EB（已知）∴EB=DC=ED（等量代換）∵∠3=∠B+∠4=2∠B（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和）∴∠C=2∠B（等量代換）ED=CD（全等三角形的對應邊相等）練習1如圖，已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AB=AC+CD，求證：∠C=2∠BABCDF12證明:延長AC到F，使CF=CD，連結DF?！逜D是∠BAC的角平分線（已知）∴∠1=∠2（角平分線定義）∵AB=AC+CD，CF=CD（已知）∴AB=AC+CF=AF（等量代換）∵∠ACB=2∠F（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和）∴∠ACB=2∠B（等量代換）321*在△ABD和△AFD中∵AB=AF（已證）∠1=∠2（已證）

AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△AFD（S.A.S）∴∠F＝∠B（全等三角形的對應角相等）∵CF=CD（已知）∴∠B=∠3（等邊對等角）第五關中線倍增法如何利用三角形的中線來構造全等三角形？

可以利用倍長中線法，即把中線延長一倍，來構造全等三角形。

如圖，若AD為△ABC的中線，

必有結論：ABCDE12延長AD到E，使DE=AD，連結BE（也可連結CE）。△ABD≌△ECD，∠1=∠E，∠B=∠2，EC=AB，CE∥AB。已知，如圖AD是△ABC的中線，ABCDE延長AD到點E，使DE=AD，連結CE.思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范圍？倍長中線如圖，已知直線MN∥PQ，且AE平分∠BAN、BE平分∠QBA，DC是過E的任意線段，交MN于點D，交PQ于點C。求證：AD+AB=BC。證明:延長AE，交直線PQ于點F。*30**2221ABCDEMNPQ1234F5第六關周長問題轉化1.如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB,DE⊥AB.若AB=6cm,則△DBE的周長是多少?Ⅴ.“周長問題”的轉化

借助“角平分線性質”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB2.如圖,△ABC中,D在AB的垂直平分線上,E在AC的垂直平分線上.若BC=6cm,求△ADE的周長.Ⅴ.“周長問題”的轉化

借助“垂直平分線性質”BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC5.如圖,△ABC中，BP、CP是△ABC的角平分線，MN//BC.若BC=6cm,△AMN周長為13cm，求△ABC的周長.Ⅴ.“周長問題”的轉化

借助“等腰三角形性質”BACPAB+AC+BCAM+BM+AN+NC+6NAM+MP+AN+NP+613+6MAM+AN+MN+6線段與角求相等，先找全等試試看。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。

線段計算和與差，巧用截長補短法。三角形里有中線，延長中線=中線。想作圖形輔助線，切莫忘記要雙添。小結歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用[自讀教材·填要點]一、鐵路，更多的鐵路1．地位鐵路是

建設的重點，便于國計民生，成為國民經(jīng)濟發(fā)展的動脈。2．出現(xiàn)1881年，中國自建的第一條鐵路——唐山

至胥各莊鐵路建成通車。1888年，宮廷專用鐵路落成。交通運輸開平

3．發(fā)展(1)原因：①甲午戰(zhàn)爭以后列強激烈爭奪在華鐵路的

。②修路成為中國人

的強烈愿望。(2)成果：1909年

建成通車；民國以后，各條商路修筑權收歸國有。4．制約因素政潮迭起，軍閥混戰(zhàn)，社會經(jīng)濟凋敝，鐵路建設始終未入正軌。修筑權救亡圖存京張鐵路

二、水運與航空1．水運(1)1872年,

正式成立，標志著中國新式航運業(yè)的誕生。(2)1900年前后，民間興辦的各種輪船航運公司近百家，幾乎都是在列強排擠中艱難求生。2．航空(1)起步：1918年，附設在福建馬尾造船廠的海軍飛機工程處開始研制

。(2)發(fā)展：1918年，北洋政府在交通部下設“

”；此后十年間，航空事業(yè)獲得較快發(fā)展。輪船招商局水上飛機籌辦航空事宜處三、從驛傳到郵政1．郵政(1)初辦郵政：1896年成立“大清郵政局”，此后又設

，郵傳正式脫離海關。(2)進一步發(fā)展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驛站；1920年，中國首次參加

。郵傳部萬國郵聯(lián)大會2．電訊(1)開端：1877年，福建巡撫在

架設第一條電報線，成為中國自辦電報的開端。(2)特點：進程曲折，發(fā)展緩慢，直到20世紀30年代情況才發(fā)生變化。3．交通通訊變化的影響(1)新式交通促進了經(jīng)濟發(fā)展，改變了人們的通訊手段和

，

轉變了人們的思想觀念。(2)交通近代化使中國同世界的聯(lián)系大大增強，使異地傳輸更為便捷。(3)促進了中國的經(jīng)濟與社會發(fā)展，也使人們的生活

。臺灣出行方式多姿多彩[合作探究·提認知]

電視劇《闖關東》講述了濟南章丘朱家峪人朱開山一家，從清末到九一八事變爆發(fā)闖關東的前塵往事。下圖是朱開山一家從山東輾轉逃亡到東北途中可能用到的四種交通工具。依據(jù)材料概括晚清中國交通方式的特點，并分析其成因。

提示：特點：新舊交通工具并存(或：傳統(tǒng)的帆船、獨輪車，近代的小火輪、火車同時使用)。

原因：近代西方列強的侵略加劇了中國的貧困，阻礙社會發(fā)展；西方工業(yè)文明的沖擊與示范；中國民族工業(yè)的興起與發(fā)展；政府及各階層人士的提倡與推動。[串點成面·握全局]

一、近代交通業(yè)發(fā)展的原因、特點及影響1．原因(1)先進的中國人為救國救民，積極興辦近代交通業(yè)，促進中國社會發(fā)展。(2)列強侵華的需要。為擴大在華利益，加強控制、鎮(zhèn)壓中國人民的反抗，控制和操縱中國交通建設。(3)工業(yè)革命的成果傳入中國，為近代交通業(yè)的發(fā)展提供了物質條件。2．特點(1)近代中國交通業(yè)逐漸開始近代化的進程，鐵路、水運和航空都獲得了一定程度的發(fā)展。(2)近代中國交通業(yè)受到西方列強的控制和操縱。(3)地域之間的發(fā)展不平衡。3．影響(1)積極影響：促進了經(jīng)濟發(fā)展，改變了人們的出行方式，一定程度上轉變了人們的思想觀念；加強了中國與世界各地的聯(lián)系，豐富了人們的生活。(2)消極影響：有利于西方列強的政治侵略和經(jīng)濟掠奪。1．李鴻章1872年在上海創(chuàng)辦輪船招商局，“前10年盈和，成為長江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之勢”。這說明該企業(yè)的創(chuàng)辦 (

)A．打破了外商對中國航運業(yè)的壟斷B．阻止了外國對中國的經(jīng)濟侵略C．標志著中國近代化的起步D．使李鴻章轉變?yōu)槊褡遒Y本家解析：李鴻章是地主階級的代表，并未轉化為民族資本家；洋務運動標志著中國近代化的開端，但不是具體以某個企業(yè)的創(chuàng)辦為標志；洋務運動中民用企業(yè)的創(chuàng)辦在一定程度上抵制了列強的經(jīng)濟侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三項表述都有錯誤。答案：A二、近代以來交通、通訊工具的進步對人們社會生活的影響(1)交通工具和交通事業(yè)的發(fā)展，不僅推動各地經(jīng)濟文化交流和發(fā)展，而且也促進信息的傳播，開闊人們的視野，加快生活的節(jié)奏，對人們的社會生活產(chǎn)生了深刻影響。(2)通訊工具的變遷和電訊事業(yè)的發(fā)展，使信息的傳遞變得快捷簡便，深刻地改變著人們的思想觀念，影響著人們的社會生活。2．清朝黃遵憲曾作詩曰：“鐘聲一及時，頃刻不少留。雖有萬鈞柁，動如繞指柔?！边@是在描寫 (

)A．電話B．汽車C．電報 D．火車解析：從“萬鈞柁”“動如繞指柔”可推斷為火車。答案：D[典題例析][例1]

上海世博會曾吸引了大批海內外人士利用各種交通工具前往參觀。然而在19世紀七十年代，江蘇沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造總局的汽車B．洋人發(fā)明的火車C．輪船招商局的輪船D．福州船政局的軍艦[解析]由材料信息“19世紀七十年代，由江蘇沿江居民到上?！笨膳袛嘧钣锌赡苁禽喆猩叹值妮喆?。[答案]

C[題組沖關]1．中國近代史上首次打破列強壟斷局面的交通行業(yè)是(

)A．公路運輸 B．鐵路運輸C．輪船運輸 D．航空運輸解析：根據(jù)所學1872年李鴻章創(chuàng)辦輪船招商局，這是洋務運動中由軍工企業(yè)轉向兼辦民用企業(yè)、由官辦轉向官督商辦的第一個企業(yè)。具有打破外輪壟斷中國航運業(yè)的積極意義，這在一定程度上保護了中國的權利。據(jù)此本題選C項。答案：C2.右圖是1909年《民呼日報》上登載的一幅漫畫，其要表達的主題是(

)A．帝國主義掠奪中國鐵路權益B．西方國家學習中國文化C．西方列強掀起瓜分中國狂潮D．西方八國組成聯(lián)軍侵略中國解析：從圖片中可以了解到各國舉的燈籠是火車形狀，20世紀初的這一幅漫畫正反映了帝國主義掠奪中國鐵路權益。B項說法錯誤，C項不能反映漫畫的主題，D項時間上不一致。答案：A[典題例析][例2]

(2010·福建高考)上海是近代中國茶葉的一個外銷中心。1884年，福建茶葉市場出現(xiàn)了茶葉收購價格與上海出口價格同步變動的現(xiàn)象。與這一現(xiàn)象直接相關的近代事業(yè)是(

)A．電報業(yè) B．大眾報業(yè)C．鐵路交通業(yè) D．輪船航運業(yè)[解析]材料主要反映了信息交流的快捷，故選A。[答案]

A[題組沖關]3．假如某愛國實業(yè)家