實(shí)數(shù)與數(shù)軸實(shí)數(shù)的有關(guān)概念課件新版新人教版-七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章實(shí)數(shù)

第6章實(shí)數(shù)6.3實(shí)數(shù)第2課時(shí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

我們知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,但是數(shù)軸上的點(diǎn)是否都表示有理數(shù)呢?無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示嗎?一、試一試

請(qǐng)同學(xué)們利用準(zhǔn)備好的硬紙板圓片在自己畫好的數(shù)軸上試一試吧！一、試一試

如圖，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O＇，點(diǎn)O＇對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？O1243-1-2O

＇O1243-1-2π直徑為1的圓一、試一試一、試一試2.你能在數(shù)軸上畫出坐標(biāo)是的點(diǎn)嗎?畫一畫,說說你的方法.提示:邊長為1的正方形,對(duì)角線長為多少?一、試一試01243-1-2結(jié)論:

每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.一、試一試練習(xí):

請(qǐng)將圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來：0BC4DA-2E結(jié)論:

在數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.

即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).一、試一試二、比一比1.利用數(shù)軸,我們?cè)鯓颖容^兩個(gè)有理數(shù)的大小?

數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù),右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.這個(gè)結(jié)論在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也成立.二、比一比2.我們還有什么方法可以比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小嗎?兩個(gè)正實(shí)數(shù),絕對(duì)值較大的值也較大;兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù),絕對(duì)值大的值反而小;正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù).二、比一比補(bǔ)充例題:比較下列各組數(shù)里兩個(gè)數(shù)的大小:(1),1.4;(2),;(3)-2,.

分析:第(1)題,可以將,1.4的大小比較轉(zhuǎn)化為,的大小比較;也可以先求出的近似值,再通過比較它們近似值(取近似值時(shí),注意精確度要相同)的大小,從而比較它們的大小.

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我們知道,在有理數(shù)中只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù),例如3和-3,和等.三、探一探實(shí)數(shù)的相反數(shù)的意義與有理數(shù)中一樣.大家還記得在有理數(shù)中絕對(duì)值的意義嗎?例如,|-3|=3,|0|=0,等.三、探一探

實(shí)數(shù)中絕對(duì)值的意義和有理數(shù)中的絕對(duì)值的意義相同.

一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，a的絕對(duì)值記作|a|.三、探一探(1)的相反數(shù)是

，的相反數(shù)是

，0的相反數(shù)是

；(2)=

，=

，|0|=

.思考：00三、探一探

即設(shè)a表示一個(gè)實(shí)數(shù),則結(jié)論:數(shù)a的相反數(shù)是-a.

一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.三、探一探例1(1)分別寫出的相反數(shù)；(2)指出分別是什么數(shù)的相反數(shù)；(3)求的絕對(duì)值；(4)已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù).解:(1)的相反數(shù)分別是；(2)分別是的相反數(shù)；(3)；(4)絕對(duì)值為的數(shù)是或.四、練一練1.求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值:2.5,,,0,,π-3.解：2.5的相反數(shù)是-2.5，絕對(duì)值是2.5；0的相反數(shù)是0，絕對(duì)值是0；π-3的相反數(shù)是3-π，絕對(duì)值是π-3.四、練一練2.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是,求這個(gè)數(shù).3.求下列各式的實(shí)數(shù)x:(1)|x|=；(2)-x=.五、布置作業(yè)教材習(xí)題6.3第3,6題.謝謝大家！再見！第6章實(shí)數(shù)6.1平方根第1課時(shí)算術(shù)平方根一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

為了給玲玲一個(gè)好的學(xué)習(xí)環(huán)境，爸爸打算給玲玲買一張桌子供她在家做作業(yè).爸爸問玲玲：“你喜歡長方形桌子還是正方形桌子？”玲玲認(rèn)為正方形桌子更大，可以多堆點(diǎn)書，又可以有足夠的位置寫字，所以她更喜歡正方形桌子.于是爸爸根據(jù)她的喜好為她購置了一張正方形桌子，玲玲量了量課桌的邊長為10dm，你能算出這張桌子的周長和面積嗎？周長：10×4=40（dm）面積：10×10=100（dm2）一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

如果玲玲直接告訴爸爸：“我想要一張面積約為125dm2的正方形桌子.”請(qǐng)問她爸爸能為她購置到滿意的桌子嗎？

計(jì)算正方形的面積必須要知道正方形的邊長，根據(jù)邊長求面積是乘方運(yùn)算，而根據(jù)面積求邊長又是什么運(yùn)算呢？二、師生互動(dòng)，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論1.你能求出下列各數(shù)的平方嗎？

0，-1.5，2.3，，-3，3，1，.(-3)2=932=9(-3)2=32二、師生互動(dòng)，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論2.若已知一個(gè)數(shù)的平方為下列各數(shù)，你能把這個(gè)數(shù)的取值說出來嗎？25，0，4，，，，1.69.二、師生互動(dòng)，課堂探究25，0，4，，，，1.69.哪個(gè)數(shù)的平方是？二、師生互動(dòng)，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？

小歐要裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，由于正方形的面積為邊長的平方，而邊長不可能為負(fù)數(shù)，故此畫布的邊長應(yīng)為5dm.二、師生互動(dòng)，課堂探究正方形面積/dm2191636邊長/dm請(qǐng)完成下表：1346

有時(shí)已知一個(gè)數(shù)，要求這個(gè)數(shù)的平方，有時(shí)已知某數(shù)的平方，要求這個(gè)數(shù).二、師生互動(dòng)，課堂探究（二）導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難

平方根有兩個(gè)值，這兩個(gè)值互為相反數(shù)，因此求出其中一個(gè)值，另一個(gè)值也就可以根據(jù)相反數(shù)的定義確定.我們可以先確定一個(gè)正數(shù)，把這個(gè)正數(shù)稱為所給數(shù)的算術(shù)平方根.由以上過程你發(fā)現(xiàn)了什么？二、師生互動(dòng)，課堂探究算術(shù)平方根的定義：規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，

a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”,a叫做被開方數(shù).二、師生互動(dòng)，課堂探究（二）導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難2.應(yīng)用舉例例1：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)196；(5)0；(6)106.解：（1）因?yàn)?02=900，所以900的算術(shù)平方根是30，即：二、師生互動(dòng)，課堂探究(1)900；(2)1；(3)；(4)196；(5)0；(6)106.301算術(shù)平方根分別為：140103

小結(jié)：被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.這個(gè)結(jié)論對(duì)所有正數(shù)都成立.二、師生互動(dòng)，課堂探究（二）導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難

例2：鋪一間面積為60m2的教室的地面，需用大小完全相同的240塊正方形地板磚，每塊地板磚的邊長是多少？解：設(shè)每塊地板磚的邊長為xm，則有240x2=60，∴x2=0.25，而0.52=0.25，故0.25的算術(shù)平方根為0.5，即：則每塊地板磚的邊長應(yīng)為0.5m.二、師生互動(dòng)，課堂探究（二）導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難3.鞏固練習(xí)（1）求下列各式的值：；②；③；④.=1.2=0.1=0.9-0.2=0.7二、師生互動(dòng)，課堂探究（二）導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難（2）求下列各式的值：

,,,.=0.4=3=0.5二、師生互動(dòng)，課堂探究（二）導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難（3）3x-4為25的算術(shù)平方根，求x的值.解：由題意知：

(3x-4)2=25，則3x-4=±5，即3x-4=5或3x-4=-5，所以x=3，或x=二、師生互動(dòng)，課堂探究（二）導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難（4）已知9的算術(shù)平方根為a，b的絕對(duì)值為4，求a-b的值.解：由題意知：

a2=9，|b|=4，則a=3，b=±4,所以a-b=-1或7.二、師生互動(dòng)，課堂探究（三）創(chuàng)新提升

已知2a-1的算術(shù)平方根是3,3a+b-1的算術(shù)平方根是4，求a,b的值.解：由題意知：