過不共線三點作圓

過不共線三點作圓湘教版九年級下導入新知一位考古學家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進行深入的研究嗎？想一想：要確定一個圓必須滿足幾個條件？新知講解合作探究一：如何過一個點A作一個圓？過點A可以作多少個圓？

以不與A點重合的任意一點為圓心，以這個點到A點的距離為半徑畫圓即可；過一個點可作無數個圓．●O●A●O●O●O●O新知講解合作探究二：如何過兩點A、B作一個圓？過兩點可以作多少個圓？

作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點為圓心，以這點和點A或B的距離為半徑畫圓即可；過兩點可作無數個圓．其圓心的分布有什么特點?與線段AB有什么關系？新知講解合作探究三：如何過不在同一直線上的三個點作圓？可以作多少個圓？假設經過不在同一直線上的A、B、C三點存在⊙O．NMFEOABC（1）圓心O到A、B、C三點距離

（填“相等”或”不相等”）.相等新知講解（2）如果O點到A、B的距離相等，則點O應在線段AB的_____________上，同理點O也應在線段AC的______________上．垂直平分線垂直平分線（3）點O應是線段AB、AC的____________交點，半徑為OA的長，所以_____作圓．垂直平分線能新知講解已知：不在同一直線上的三點A、B、C．求作：⊙O，使它經過點A、B、C．作法：1、連結AB，作線段AB的垂直平分線MN；2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點O；3、以O為圓心，OB為半徑作圓．所以⊙O就是所求作的圓．ONMFEABC新知講解結論：經過不在同一直線上的三點可以作一個圓而且只能作一個圓．過同一直線上的三點A、B、C能作一個圓嗎?ABC不能．新知講解經過△ABC的三個頂點可以作一個圓嗎？由于△ABC的三個頂點不在同一直線上，因此過三個頂點可以作唯一一個圓．經過三角形各頂點的圓叫作這個三角形的外接圓．☉O叫做△ABC的________，這個三角形叫作這個圓的內接三角形，△ABC叫做☉O的____________．外接圓內接三角形新知講解三角形的外心：定義：三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心．作圖：三角形三條邊的垂直平分線的交點．性質：三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等．新知講解探究活動四：三角形與它的外心的位置關系．分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關系．ABC●OABCCAB┐●O●O新知講解銳角三角形的外心位于三角形內；直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點；鈍角三角形的外心位于三角形外．新知講解如何將圓形瓷器碎片還原？方法:1、在圓弧上任取三點A、B、C；2、作線段AB、BC的垂直平分線，其交點O即為圓心；3、以點O為圓心，OC長為半徑作圓．⊙O即為所求．鞏固提升1、三角形的外心具有的性質是（）A．到三邊的距離相等B．到三個頂點的距離相等C．外心在三角形的外D．外心在三角形內2、小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的一塊碎片應該是（）A．第一塊B．第二塊C．第三塊D．第四塊BA鞏固提升3、如圖，點

A，B，C均在6×6的正方形網格格點上，過A，B，C三點的外接圓除經過A，B，C三點外還能經過的格點數為5_________．5鞏固提升4、如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．已知：AB=24cm，CD=8cm．

（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求（1）中所作圓的半徑．鞏固提升解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點，以O為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖．鞏固提升（2）連接OA，設OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，

則根據勾股定理列方程：

x2=122+（x-8）2，

解得：x=13．

答：圓的半徑為13cm．鞏固提升5、如圖，△ABC內接于⊙O，∠B=30°，AC=2cm，求⊙O的半徑．解：連接OA、OC，如圖所示：∵∠B=30°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴OA=AC=2．鞏固提升6、如圖所示，銳角△ABC，∠A=60°，其外接圓的半徑為3，求BC．解：如