第六章　§3　用樣本估計(jì)總體分布

第六章統(tǒng)計(jì)§3用樣本估計(jì)總體分布3.1從頻數(shù)到頻率3.2頻率分布直方圖課后篇鞏固提升必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.(2020河北高二期末)容量為100的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如下表分組[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)5122038178則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[80,100]內(nèi)的頻率是()A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55解析由題意可得樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[80,100]內(nèi)的頻數(shù)為17+8=25,則所求頻率為25100=0.25.故選A答案A2.一個(gè)頻數(shù)分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分,若樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[20,60)上的頻率為0.8,則估計(jì)樣本在區(qū)間[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為()A.15 B.16 C.17 D.19解析由題易得在區(qū)間[40,50),[50,60)內(nèi)的頻率為0.8-4+530=0.5.故樣本在區(qū)間[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為30×0.5=15.故選A答案A3.(多選題)為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化,某中學(xué)學(xué)生會(huì)對本校高一年級1000名學(xué)生課余時(shí)間參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將數(shù)據(jù)分組整理后,列表如下參加場數(shù)01234567參加人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%估計(jì)該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)情況不正確的是()A.參加活動(dòng)次數(shù)是3場的學(xué)生約為360人B.參加活動(dòng)次數(shù)是2場或4場的學(xué)生約為480人C.參加活動(dòng)次數(shù)不高于2場的學(xué)生約為280人D.參加活動(dòng)次數(shù)不低于4場的學(xué)生約為360人解析參加活動(dòng)場數(shù)為3場的學(xué)生約有1000×26%=260(人),A錯(cuò)誤;參加活動(dòng)場數(shù)為2場或4場的學(xué)生約有1000×(20%+18%)=380(人),B錯(cuò)誤;參加活動(dòng)場數(shù)不高于2場的學(xué)生約有1000×(8%+10%+20%)=380(人),C錯(cuò)誤;參加活動(dòng)場數(shù)不低于4場的學(xué)生約有1000×(18%+12%+4%+2%)=360(人),D正確.故選ABC.答案ABC4.有一個(gè)容量為66的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下分組[11.5,15.5)[15.5,19.5)[19.5,23.5)[23.5,27.5)[27.5,31.5)[31.5,35.5)[35.5,39.5)[39.5,43.5)頻數(shù)24918111273根據(jù)樣本的頻數(shù)分布估計(jì),大于或等于27.5的數(shù)據(jù)約占()A.16 B.13 C.12解析由題意知,大于或等于27.5的數(shù)據(jù)共有11+12+7+3=33,則約占3366=12答案C5.去年,相關(guān)部門對某城市“五朵金花”之一的某景區(qū)在“十一”黃金周中每天的游客人數(shù)作了統(tǒng)計(jì),其頻率分布如下表所示:時(shí)間10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日頻率0.050.080.090.130.300.150.20已知10月1日這天該景區(qū)的營業(yè)額約為8萬元,假定這七天每天游客人均消費(fèi)相同,則這個(gè)黃金周該景區(qū)游客人數(shù)最多的那一天的營業(yè)額約為萬元.

解析根據(jù)表格可知,10月1日這天的頻率為0.05,營業(yè)額為8萬;頻率最高的為10月5日,頻率為0.30.設(shè)這個(gè)黃金周10月5日的營業(yè)額約為x萬元,由80.05=x0.30答案486.為了解學(xué)生的身體狀況,某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測量體重.經(jīng)統(tǒng)計(jì),這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)(單位:kg)全部介于45至70之間.將數(shù)據(jù)分成以下5組:第1組[45,50),第2組[50,55),第3組[55,60),第4組[60,65),第5組[65,70],得到如圖所示的頻率分布直方圖,則a=.現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法,從第3,4,5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,則第3,4,5組抽取的學(xué)生人數(shù)依次為.

解析由(0.01+0.02+a+0.06+0.07)×5=1,得a=0.04.設(shè)第3,4,5組抽取的學(xué)生人數(shù)依次為x,y,z,則x∶y∶z=0.06∶0.04∶0.02=3∶2∶1,又x+y+z=6,所以x=3,y=2,z=1.答案0.043,2,17.某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層隨機(jī)抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖.(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù).解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)×10=0.6,所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1-0.6=0.4.所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4.(2)根據(jù)題意,樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100-100×0.9-5=5,所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為400×5100=208.(2020安徽高二期末)為了解某校高一1000名學(xué)生的物理成績,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的期中考試成績,將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計(jì)該校高一學(xué)生物理成績不低于80分的人數(shù);(2)若在本次考試規(guī)定物理成績在m分以上(包括m分)的為優(yōu)秀,該校學(xué)生物理成績的優(yōu)秀率大約為18%,求m的值.解(1)由頻率分布直方圖得,該校高一學(xué)生物理成績不低于80分的頻率為(0.03+0.024)×10=0.54,∴該校高一學(xué)生物理成績不低于80分的人數(shù)為1000×0.54=540.(2)∵0.24>0.18,∴90<m<100,∴0.24-0.180關(guān)鍵能力提升練9.(2021海南高三二模)為了豐富教職工業(yè)余生活,某校計(jì)劃在假期組織全體老師外出旅游,并給出了兩個(gè)方案(方案一和方案二),每位老師均選擇且只選擇一種方案,其中有50%的男老師選擇方案一,有75%的女老師選擇方案二,且選擇方案一的老師中女老師占40%,那么該校全體老師中女老師的比例為()A.12 B.47 C.58解析設(shè)該校男老師的人數(shù)為x,女老師的人數(shù)為y,則可得如下表格:性別方案一方案二男老師0.5x0.5x女老師0.25y0.75y由題意,0.25y0.5x+0.25故選B.答案B10.某校高三(1)班在一次單元測試中,每位同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)都在區(qū)間[100,128]內(nèi),將該班所有同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)分為七組:[100,104),[104,108),[108,112),[112,116),[116,120),[120,124),[124,128],繪制出頻率分布直方圖如圖所示,已知分?jǐn)?shù)低于112分的有18人,則分?jǐn)?shù)不低于120分的人數(shù)為()A.10 B.12 C.20 D.40解析由頻率分布直方圖得分?jǐn)?shù)低于112分的頻率為(0.01+0.03+0.05)×4=0.36,∵分?jǐn)?shù)低于112分的有18人,∴高三(1)班總?cè)藬?shù)為n=180.36=50,∵分?jǐn)?shù)不低于120分的頻率為(0.03+0.02)×4=0.2,∴分?jǐn)?shù)不低于120分的人數(shù)為50×0.2=10.答案A11.(多選題)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出情況,抽出了一個(gè)容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在區(qū)間[50,60)的學(xué)生有60人,則下列說法正確的是()A.樣本中支出在區(qū)間[50,60)的頻率為0.03B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132C.n的值為200D.若該校有2000名學(xué)生,則一定有600人支出在區(qū)間[50,60)內(nèi)解析樣本中支出在區(qū)間[50,60)的頻率為1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,故A錯(cuò)誤;樣本中支出不少于40元的人數(shù)為0.360.3×60+60=132,故B正確;n=600.3=200,故n的值為200,故C正確;若該校有2000名學(xué)生,則可能有0.3×2000=600人支出在區(qū)間[50,60)內(nèi)答案BC12.某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2019年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a=;

(2)在這些購物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為.

解析由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.于是消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)頻率為0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10000=6000.答案(1)3(2)600013.某樣本頻率分布直方圖如圖所示,且在區(qū)間[15,18)內(nèi)頻數(shù)為8.求:(1)求樣本容量;(2)若在區(qū)間[12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06,求在區(qū)間[12,15)內(nèi)的頻數(shù)和樣本在區(qū)間[18,33)內(nèi)的頻率.解(1)由頻率分布直方圖可知區(qū)間[15,18)對應(yīng)y軸的數(shù)字為475,且組距為3,所以區(qū)間[15,18)對應(yīng)頻率為475×3=425,又已知在區(qū)間[15,18)內(nèi)頻數(shù)為8,所以樣本容量為n=8(2)因?yàn)閇12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06,所以在區(qū)間[12,15)內(nèi)頻率為0.06,且樣本容量為50,所以在區(qū)間[12,15)內(nèi)的頻數(shù)為50×0.06=3,又因?yàn)樵趨^(qū)間[15,18)內(nèi)的頻數(shù)為8,所以在區(qū)間[18,33)內(nèi)的頻數(shù)為50-3-8=39.所以在區(qū)間[18,33)內(nèi)的頻率為3950=0.78學(xué)科素養(yǎng)拔高練14.(2020江蘇高三專題練習(xí))某市2020年4月1日~4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,(1)完成頻率分布表;(2)作出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn),污染指數(shù)在0~50之間時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);在51~100之間時(shí),空間質(zhì)量為良;在101~150之間時(shí),空間質(zhì)量為輕微污染;在151~200之間時(shí),空間質(zhì)量為輕度污染.請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn),對該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡短評價(jià).解(1)頻率分布表分組頻數(shù)頻率分組頻數(shù)頻率[41,51)22[81,91)1010[51,61)