春《課時奪冠》九年級數(shù)學(xué)人教下冊課件：銳角三角函數(shù)專題十三

第二十八章銳角三角函數(shù)專題十三解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用1.如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心,支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根輔助支架DE=76厘米，∠CED=60°.（1）求垂直支架CD的長度；（結(jié)果保留根號）（2）求水箱半徑OD的長度.（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）解：（1）在Rt△DCE中，∠CED=60°，DE=76,∵sin∠CED=∴CD=DE·sin∠CED=38(厘米).（2）設(shè)水箱半徑OD=x厘米，AO=（150+x）厘米，∵在Rt△OAC中，∠BAC=30°，∴AO=2×OC,則CO=（38+x）厘米，即150+x=2(38+x),解得：x=150-76≈18.368≈18.4(厘米).2.如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°，使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少？（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）解：如圖，過點B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G，在Rt△BCF中，∠CBF=30°，在Rt△ABG中，∠BAG=60°，F(xiàn)G∴CF=BC·sin30°=30×=15，∴BG=AB·sin60°=40×∴CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+203≈51.64≈51.6（cm）.3.如圖1是一張折疊椅子，圖2是其側(cè)面示意圖，已知椅子折疊時長1.2米，椅子展開后最大張角∠CBD＝37°，且BD＝BC，AB∶BG∶GC＝1∶2∶3，座面EF與地面平行，當(dāng)展開角最大時，請解答下列問題：（1）求∠CGF的度數(shù)；（2）求座面EF與地面之間的距離.（可用計算器計算，結(jié)果保留兩個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin71.5°≈0.948，cos71.5°≈0.317，tan71.5°≈2.989)解：（1）∵BD=BC，∠CBD=37°,∴∠BDC=∠BCD=（180°-37°）÷2=71.5°,∵EF∥DC,∴∠CGF=∠BCD=71.5°.(2)過點G作GK⊥DC于點K.∵BD＝BC，AB∶BG∶GC＝1∶2∶3,在Rt△KCG中,GK≈0.57(m).K∴GC=1.2×=0.6(m),sin71.5°=≈0.948,4.某地下車庫出口處“兩段式欄桿”如圖1所示，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點E是欄桿兩段的連接點．當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿AEF升起后的位置如圖2所示，其示意圖如圖3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿EF段距離地面的高度（即直線EF上任意一點到直線BC的距離）.（結(jié)果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計,參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

解：延長BA與FE的延長線交于點D，由已知得，在Rt△ADE中，∠D=90°，∠DAE=180°－143°=37°，DAE=AB=1.2，∴AD=AE·cos∠DAE=1.2×cos37°≈1.2×0.8=0.96,∴BD=AB+AD≈1.2+0.96=2.16≈2.2(米).∴當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿EF段距離地面的高度約為2.2米.D∴BD=ADtan30°=42×=14（m）.5.(2015·臨沂)小強從自己家的陽臺上，看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，小強家與這棟樓的水平距離為42m，這棟樓有多高？解：在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°,∠BAD=30°,AD=42m，在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=60°,∴CD=ADtan60°=42×=42（m）.∴BC=BD+CD=14+42=56（m）.答：這棟樓的高度為56m.6.順(2筒01紋5·絨宿遷廁)如煉圖，乞觀測噸點A儀、旗融桿D解E的袖底端沃D、隊某樓守房C隆B的暮底端葬C三慰點在釋一條燒直線辨上，島從點規(guī)A處劑測得壤樓頂系端B脆的仰辦角為壺22窮°，晃此時返點E鹿恰好始在A鏈B上傻，從嚼點D樣處測撒得樓中頂端史B的股仰角稻為3績8.鏡5°饑．已些知旗企桿D伸E的臉高度辦為1捉2米開，試圾求樓亮房C突B的瓣高度偽.（轉(zhuǎn)參考告數(shù)據(jù)彼：s池in饒22域°≈證0.卷37晝，c膠os采22霧°≈遭0.諷93木，t殖an頑22烈°≈環(huán)0.嬌40建，s數(shù)in蠅38威.5蛙°≈登0.李62友，c呀os秩38墻.5近°≈解0.溫78堅，t萍an流38糧.5愚°≈冷0.點80逝）解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△AED∽△ABC，在R康t△肝AE核D中躲，D減E=慘12嗚米，副∠A領(lǐng)=2梳2°鐮，聯(lián)立標(biāo)①②面得：肉BC魔=2腐4米建.∴tan22°=，即AD=≈30(米)，∵tan22°=+DC≈≈0.4②，在Rt△BDC中，tan∠BDC=,即tan38.5°=0.8①，≈7.母(2煤01勾5·車郴州拍)如碼圖，輕要測竭量A凍點到音河岸輝BC它的距斯離，恰在B山點測拖得A供點在螺B點堡的北榆偏東盤30裹°方膽向上萬，在傭C點禁測得劑A點掌在C石點的延北偏治西4遞5°辦方向離上，枕又測珠得B饑C=潮15秘0m且.求畜A點烤到河弦岸B秋C的姐距離棗．（紋結(jié)果納保留臭整數(shù)泄）（趣參考若數(shù)據(jù)毒：戚≈柔1.燈41飾，公≈1超.7柳3）解：串過點究A作紅AD胳⊥B評C于艦點D的，設(shè)A炒D=易xm昌.在缺Rt圾△A幻玉BD撇中，∵∠波AD賠B=故90匪°，冒∠B橋AD嫂=3膝0°板，在R樸t△您AC夜D中毅，∵B鈔D+懇CD畏=B否C，即A偏點到噸河岸慢BC鏈的距曾離約準(zhǔn)為9傅5m翻.D∴BD=AD·tan30°=x.∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，∴CD=AD=x.∴x+x=150，∴x=75（3-）≈95.8.裁(2炮01毯5·浙吉林涂)如內(nèi)圖，悟一艘曠海輪嚷位于菌燈塔恰P的植北偏搶東5四3°濱方向尿，距稿離燈扣塔1報00鼓海里與的A幅處，蛛它沿勝正南役方向壇航行腫一段照時間歷后，絡(luò)到達(dá)囑位于卸燈塔腦P的揉南偏戶東4只5°零方向憲上的腸B處張.（1嘆）在昆圖中頑畫出乒點B猾，并酒求出有B處崖與燈塔離P的駕距離翠（結(jié)擺果取耗整數(shù)這）；（2割）用禾方向俯和距場離描啊述燈遇塔P糠相對于B慣處的憑位置萬．（腦參考亭數(shù)據(jù)沾：s智in著53浙°≈蠟0.糖80跑，c雨os垃53猛°≈鎮(zhèn)0.哈60間，t話an捉53撐°≈裂1.蹈33辮，惰≈氏1.倦41獨）解：及（1丈）如拴圖，柄作P糕C⊥呢AB規(guī)于C銹，在R凱t△桐PA憑C中小，∵古PA否=1匆00宵，∠塊PA弟C=受53城°，∴P屋C=倚PA散·s賽in喉∠P順AC景≈1客00討×0稀.8泳0=丙80彩，CB在R敞t△貓PB愧C中賄，∵P令C=叼80添，∠刊PB聽C=壤∠B俱PC眨=4