概率論與數(shù)理統(tǒng)計.課件

主講人

馬玉林山東財政學院概率論與數(shù)理統(tǒng)計

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是研究和揭示隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學學科，其理論方法與數(shù)學其它分支相互交叉、滲透，已經(jīng)成為許多自然科學、社會與經(jīng)濟科學、管理學科等重要的理論工具.在經(jīng)濟學和管理學中，經(jīng)常會碰到如抽樣調查、預測、決策一類問題，在這些問題中我們研究的對象往往具有隨機性.因此概率論與數(shù)理統(tǒng)計在經(jīng)濟和管理中有著廣泛的應用.課程簡介

本課程是經(jīng)濟類、管理類各專業(yè)的一門重要的基礎理論課，通過學習本課程，能掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)運用概率論的知識分析和解決實際問題的能力，能以“統(tǒng)計思想”去思考和用“統(tǒng)計方法”去處理遇到的隨機數(shù)據(jù)，從而作出正確的統(tǒng)計推斷.通過學習本課程，使學生對于實際生活中的隨機性產生敏感、培養(yǎng)概率統(tǒng)計直覺能力，更重要的是能綜合利用所學知識分析和解決一些工作和生活中的實際問題.概率論部分側重于理論探討，共包括七章內容.第一章介紹概率論的基本概念，建立一系列定理和公式，尋求解決統(tǒng)計和隨機過程問題的方法.其中包括隨機事件和概率、條件概率與全概率公式、事件的獨立性等；第二章引進隨機變量的概念，研究隨機變量的概率分布以及隨機變量的數(shù)學期望、方差等數(shù)字特征.第三章講述隨機向量的概念，研究隨機變量的概率分布以及隨機向量的數(shù)學期望、方差、協(xié)方差、相關系數(shù)等；第四章是概率論與數(shù)理統(tǒng)計的連接界面，介紹大數(shù)定律和中心極限定理等；主要內容數(shù)理統(tǒng)計則是以概率論作為理論基礎，研究如何有效地收集整理和分析受隨機影響的數(shù)據(jù)，并作出統(tǒng)計推斷、預測或者決策.包括兩章內容：第五章介紹數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，有統(tǒng)計量、抽樣分布等；第六章講述了總體參數(shù)的點估計和區(qū)間估計方法及評價標準；第七章主要講述單正態(tài)總體的假設檢驗.概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程特點1、靈活性強3、繼承性強學習前具備的基本知識排列組合微積分課程安排與考試情況每周4學時，共安排了64學時，4學分。授課學時：60~62復習與答疑：4~2成績平時成績（出席、作業(yè)）和期中成績：各10%期末考試成績：80%基本要求2、應用性強：與生活實際聯(lián)系密切概率論與數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展簡史17世紀，正當研究必然性事件的數(shù)理關系獲得較大發(fā)展的時候，一個研究偶然事件數(shù)量關系的數(shù)學分支開始出現(xiàn)，這就是概率論．早在16世紀，賭博中的偶然現(xiàn)象就開始引起人們的注意．數(shù)學家卡丹諾(Cardano)首先覺察到，賭博輸贏雖然是偶然的，但較大的賭博次數(shù)會呈現(xiàn)一定的規(guī)律性,卡丹諾為此還寫了一本《論賭博》的小冊子，書中計算了擲兩顆骰子或三顆骰子時，在一切可能的方法中有多少方法得到某一點數(shù)．據(jù)說，曾與卡丹諾在三次方程發(fā)明權上發(fā)生爭論的塔爾塔里亞，也曾做過類似的實驗．促使概率論產生的強大動力來自社會實踐．首先是保險事業(yè)．文藝復興后，隨著航海事業(yè)的發(fā)展，意大利開始出現(xiàn)海上保險業(yè)務．16世紀末，在歐洲不少國家已把保險業(yè)務擴大到其它工商業(yè)上，保險的對象都是偶然性事件．為了保證保險公司贏利，又使參加保險的人愿意參加保險，就需要根據(jù)對大量偶然現(xiàn)象規(guī)律性的分析，去創(chuàng)立保險的一般理論．于是，一種專門適用于分析偶然現(xiàn)象的數(shù)學工具也就成為十分必要了．概率論與數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展簡史不過，概率論基礎并不是在上述實際問題的材料上形成的．因為這些問題的大量隨機現(xiàn)象，常被許多錯綜復雜的因素所干擾，它使難以呈“自然的隨機狀態(tài)”．因此必須從簡單的材料來研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性，這種材料就是所謂的“隨機博弈”．在近代概率論創(chuàng)立之前，人們正是通過對這種隨機博弈現(xiàn)象的分析,注意到了它的一些特性,比如“多次實驗中的頻率穩(wěn)定性”等，然后經(jīng)加工提煉而形成了概率論.荷蘭數(shù)學家、物理學家惠更斯（Huygens）于1657年發(fā)表了關于概率論的早期著作《論賭博中的計算》．在此期間，法國的費爾馬（Fermat）與帕斯卡（Pascal）也在相互通信中探討了隨機博弈現(xiàn)象中所出現(xiàn)的概率論的基本定理和法則．惠更斯等人的工作建立了概率和數(shù)學期望等主要概念，找出了它們的基本性質和演算方法，從而塑造了概率論的雛形．概率論與數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展簡史18世紀是概率論的正式形成和發(fā)展時期．1713年，貝努利（Bernoulli）的名著《推想的藝術》發(fā)表．在這部著作中，貝努利明確指出了概率論最重要的定律之一――“大數(shù)定律”，并且給出了證明，這使以往建立在經(jīng)驗之上的頻率穩(wěn)定性推測理論化了，從此概率論從對特殊問題的求解，發(fā)展到了一般的理論概括．繼貝努利之后，法國數(shù)學家棣謨佛（AbrahamdeMoiver）于1781年發(fā)表了《機遇原理》．書中提出了概率乘法法則，以及“正態(tài)分”和“正態(tài)分布律”的概念，為概率論的“中心極限定理”的建立奠定了基礎．1706年法國數(shù)學家蒲豐（ComtedeBuffon）的《偶然性的算術試驗》完成，他把概率和幾何結合起來，開始了幾何概率的研究，他提出的“蒲豐問題”就是采取概率的方法來求圓周率π的嘗試．通過貝努利和棣謨佛的努力，使數(shù)學方法有效地應用于概率研究之中，這就把概率論的特殊發(fā)展同數(shù)學的一般發(fā)展聯(lián)系起來，使概率論一開始就成為數(shù)學的一個分支．概率慨論與爺數(shù)理桌統(tǒng)計些發(fā)展砍簡史19叔世紀菊概率園論朝嫌著建遭立完氏整的供理論雹體系菊和更情廣泛娘的應箭用方虛向發(fā)玩展．表其中猛為之善作出擦較大訓貢獻斜的有猴：法狡國數(shù)迷學家圓拉普演拉斯倘（L胃ap擔la儉ce舍），束德國谷數(shù)學逆家高則斯（比Ga留us桌s）低，英繡國物陸理學乎家、犁數(shù)學棗家麥雷克斯悶韋（助Ma么xw禿el借l）很，美灘國數(shù)莖學家因、物孝理學克家吉慌布斯會（G疾ib糊bs局）等捉．概斗率論使的廣環(huán)泛應彎用，泡使它幫于1除8和閑19排兩個奪世紀載成為雞熱門賠學科狼，幾奶乎所肌有的燙科學勢領域副，包鉆括神抖學等雪社會顫科學貴都企溪圖借考助于紛概率需論去設解決鴉問題蝴，這良在一往定程豬度上仁造成奔了“歷濫用味”的暖情況銷，因要此到醒19腐世紀季后半柜期時廳，人碼們不校得不絲式重新調對概狹率進規(guī)行檢腸查，菊為它虜?shù)於ㄍ喂藤|的邏游輯基秧礎，沉使它耳成為臟一門們強有折力的莊學科畝．19公17帥年蘇稱聯(lián)科貍學家情伯恩蔬斯坦溪首先異給出深了概剛率論床的公稻理體吉系．禾19坊33旱年柯璃爾莫營哥洛蕉夫又誤以更茄完整車的形勸式提井出了砍概率同論的爐公理穗結構而，從農此，簡更現(xiàn)困代意萌義上鹽的完獄整的躍概率責論臻掀于完譯成．概率賣統(tǒng)計習與金科融學菜的關您系現(xiàn)代指金融君理論弱伴隨妖著金爺融市漸場的譜發(fā)展涉大量騎應用仿概率趴統(tǒng)計會，這乖是經(jīng)搶濟數(shù)店學化僚的最潔大成央就，奧從而馳出現(xiàn)唯了一常個全塊新的偶學科芹—-卻金融混數(shù)學驢。金慌融數(shù)生學是熊以概卷率統(tǒng)校計和性泛函蚊分析畫為基調礎，銀以隨攔機分趟析和惹鞅理槐論為鮮核心僚，主嘩要研攜究風兵險資綱產（凳包括惜衍生芽金融忠產品孝和金讓融工正具）粗的定東價、醋避險目和最凳優(yōu)投霸資消貍費策等略的通選擇均。近東二十晉幾年瞞來，筆金融計數(shù)學伯不僅箏對金隆融工睡具的姓創(chuàng)新粥和對搜金融補市場連的有侍效運毅作產毒生直牧接的仙影響蒙，而核且對米公司雖的投斬資決蓄策和役對研笨究開漿發(fā)項所目的播評估吊（如勻實物私期權唯）以淚及在飲金融際機構營的風微險管矩理中注得到曉廣泛態(tài)應用繼?，F(xiàn)拋在對潮它的蔥研究梨方興躍未艾邀,2統(tǒng)1世徹紀肯斜定是策它進狼一步遙蓬勃蘭發(fā)展鉆的時密代。概率艙統(tǒng)計慚與金誘融學堆的關猜系金融倦數(shù)學銀的歷疲史可根以追災溯到裝19志00錫年法易國數(shù)斥學家香巴謝廣利耶羅(屈L?零Ba抹ch列el艱ie射r)覺的博烏士論亭文—王“投業(yè)機的純理論厲”(鋤Th肚eo扭ry后of脊S銀pe歸cu絹la嘴ti慨on藏)，血這宣禿告了攜金融胞數(shù)學刊的誕陰生。粗在文咬中他春首次良用布旺朗運出動來籠描述志股票星價格本的變貞化，茅他認它為在菠資本耕市場應中有護買有井賣,橡買害者看設漲、藥賣者葛看跌瘦,授其價革格的巨波動蘋是布顛朗運爭動(塔Br止ow穗ni拐an冷M顧ot睬io葛n)藥其延統(tǒng)計食分布蜜是正自態(tài)分閱布,精這態(tài)要比零愛因吃斯坦刷19辭05中年研滑究布怒朗運炕動早小5年泛。然而她，巴盞謝利惹耶的枝工作管沒有善引起倉金融專學界姥的重犧視達蛇50聚多年孟。2摔0世承紀5隆0年份代初季，薩暫繆爾渡森（狐Pa木ul斜A.街Sa額mu立el鋸so割n）由通過華統(tǒng)計蘇學家泡薩維誼奇（吉L?固J.駛Sa竊va恒ge蹄）重夜新發(fā)曾現(xiàn)了候巴謝膨利耶令的工伴作，灶這標答志了梯現(xiàn)代簡金融秘學的泛開始鞋?，F(xiàn)厚代金扶融學然隨后沖經(jīng)歷窗了兩踢次主敗要的饞革命撒，第進一次慢是在飽19斧52改年。概率置統(tǒng)計兵與金辰融學火的關質系那年抄，馬純爾柯幼維茨然（H艘.M冤ar證ko喘wi屯tz越,1銅95那2）淺發(fā)表勁了他爬的博昨士論迷文，斯提出擁了“尤資產拾組合醋選擇站的均伶值方上差理籌論”飽（m納ea糟n-狗va言ri忘an起ce忌t嚷he房誠or維y練of狂p貧or兄tf膚ol殃io慌s鏡el決ec蛙ti續(xù)on杏）.百它的豬意義盤是將挑原來磚人們攔期望低尋找襪“最塘好”循股票甲的想況法引戴導到稅對風效險和秒收益織的量躬化和頭平衡綱的理箱解上嶄來。犯給定須風險熄水平熊極大辦化期鑰望收幅益，燦或者魯給定叨收益臟水平帥極小塘化風宵險，除這就溉是上永述“籃均值章方差悼理論?！钡拟徶饕S思想必，我包們可埋以將猴它看頃成是襖一個勇帶約救束的故最優(yōu)腸化問錄題。餓稍后墳，夏食普（度W.余F.擱Sh禁ar損pe壤,1攀96料4）障和林暴特納雕（J演.L殊in餅tn芝er埋,1找96鋪5）卸進一玩步拓普展了謙馬爾鋼柯維宵茨的柏工作率，提岔出了服“資亦本資鋤產定型價模歷型”茅（c直ap破it嶄al僵a鼠ss茄et秤p防ri威ci諷ng債m疏od沾el橫,簡斤稱C捏AP錯M）巴。它透的要團點是群確定通每一劇個股葛票和召整個泄市場濕的相臉關性賄，于豎是，主對于疫上述橫最優(yōu)鉗化問位題，嗽每個寶股票鈴的持垃有量冒可以跨由該圣股票佳的平涂均回輸報率筐和該鳳股票廚與市芹場的箏相關訴系數(shù)惜來確循定。概率春統(tǒng)計延與金匠融學故的關反系值得較一提配的是巖20層世紀畜60焦年代歲的另回一個恥有影嗽響的針工作鵝是薩洗繆爾豆森（饒Sa孝mu母el固so殺n,蠢19贈65柴）和干法馬害（E扛.F圍am蠶a，答1伴96美5）奧的“憑市場箏有效片性假旬設”兵（e滅ff幕ic看ie戀nt痰m側ar啟ke君t塘hy烘po頁th增es頭is塑）,黑這本叢質上丘是對胳于市妻場完魔備性配的某輛種描決述。鬧他們釘證明林，在簡一個憶運作頭正常蛾的市蹲場中秋，資末本價每格過嚇程是兵一個碗（下測）鞅它，換蚊句話阿說，雀將來喘的收削益狀遼況實值際上圈是不圖可測悠的，脖這項沃工作湯實際械上為各第二課次革例命做捧了鋪們墊。斧費希給爾（鐘Fi步sh導er膨）和涂洛里離（l籌or強ie宿）利退用1卻92怒0年送中期淋倒1梅96簽0年煌中期唱的歷憂史數(shù)高據(jù)檢倍測了聞“市析場有的效性逐假設鍋”。踐他們愈的結栗果表搜明，熱在這董段時年間里冠，隨臺機的未選擇胖股票臘并且箏持有是，其猛平均酬回報乘率為肌每年盾9.猛4％宴，它蕉要比虹一般葵的專啞業(yè)經(jīng)慰紀人蛙為他混們的演顧客德運作慎所獲焦得的腫贏利屬來得富高。概率鳴統(tǒng)計部與金砌融學肚的關恨系金融坑數(shù)學歇的第遭二次鳥革命鑒發(fā)生黎在1殲97枝3年鼠。那之年，啦費希塵爾?薄布萊肢克和拐邁倫惜?斯聞科爾洪斯（緞F.忠Bl綢ac淚k榜an型d足M.微Sc蒜ho散le后s,坐19香73蛙）蝦發(fā)表呀了著泰名的翠Bl政ac扁k-夏sc納ho張le噸s公眾式，昏給出途了歐浴式期資權定嚷價的結顯示而表達煩式。租默頓私和斯撤科爾辦斯在筐紀念踩布萊咬克的攝一篇激文章頭（M歪er爺to倦n施an群d案sc腳ho懲le依s,綱19邀95滴）中憲敘述引了當瘡年布來萊克炸和斯毯科爾礎斯的吹文章幕被接拋受的瓦困難傾程度置，其扁原因炮是他江們的驚工作霜超前踩了那菜個時鉛代。不久稼，默誤頓獲災得了雁另一匙種推堤導方螞法，炕并且兔給以夕了推鉤廣。悲19饞79鳴年，趴考克壩斯、稿羅斯淚和魯灑賓斯簽坦（與Co引x,斃Ro商ss莖,a緞nd榜R紹ub繳in毅st尋ei便n,撈19目79洋）發(fā)肯表了暈二叉爪樹模幟型；嘆同時鏡哈里劈燕森和克克雷秒普斯悔（H部ar塞ri貧so缸n帖an冷d若Kr巨ep辨s）甚提出塞了多蔬時段姻的鞅查方法填和套魂利。分19詢81刷年，牌哈里覆森和卻普利梁斯卡臘（H芒ar秧ri歌so父n拼an靜d日Pl就is漢ka葉,1勒98騾1）活提出熊了等射價鞅掘測度槐（這輕與“逗市場膠有效臟性假刻設”公有密樣切的脈關系求）。膊這些除工作鏈本質陪上是袍為了誕風險休管理驕這個嶺主題滲服務岸的。概率蛇論在雅金融巾數(shù)學佳中最竟新的撿理論材發(fā)展1、魯鞅理秧論現(xiàn)代擔金融司理論港最新毫的研哨究成絨果是蛙鞅理販論的嘴引入跡。在桐市場肅是有雀效的招假定典下,軟證匆券的責價格御可以妻等價女于一妄個鞅屠隨機擺過程斥。由脖Ka勢ra炮tz梯as媽和冠Sh情re筍ve趨等睛人倡轉導的觸鞅方民法直牢接把鴿鞅理統(tǒng)論引波入到緣瑞現(xiàn)代匆金融層理論未中，蜓利用欄等價悔鞅測付度的享概念緒研究埋衍生甲證券盛的定成價問賢題,衡得到?jīng)龅慕Y盟果不辰僅能猶深刻被揭示擱金融嘴市場渣的運賭行規(guī)遮律,胡而且及可以枯提供藏一套扎有效冊的算棋法,錢求解苦復雜賓的衍勇生金尤融產鍛品的榆定價雹與風缺險管鏈理問棋題。劉利用濃鞅理甘論研庸究金顫融理蔽論的臨另一房誠個好拜處是窮它能添夠較旦好地執(zhí)解決耍金融伯市場碑不完上備時烘的衍皺生證注券定商價問趴題，譯從而甩使現(xiàn)鍋代金黃融理隸論取秩得了撤突破版性的卷進展巴。目毅前基農于鞅浸方法妥的衍礙生證敏券定子價理舉論在亮現(xiàn)代鉆金融鉆理論選中占楚主導別地位覺,但瓜在國趨內還辦是一鵲個空志白。概率讀論在制金融咸數(shù)學牽中最凳新的頸理論患發(fā)展2、拒最憂列停時慈理論最優(yōu)誕停時油理論碰是概稱率論坐中一既個具綱有很桶強應赴用背蔑景的筋領域舅,他鑒的蓬債勃發(fā)桶展是代60等年襲代以南后的吩事?？嘟鼛坠?利在國不內也撞有一組些學匪者開西始熱組心這比一領胳域的珍研究段,而采且取簡得了伶可喜羨的成罪果運副用最幟優(yōu)停滾時理垮論研柳究了配具有碗固定磨交易顆費用株的證碼券投哨資決練策問乖題,孩給出吹了具弟有二使個風先險證竄券的扇投資渡決策澡問題次一種谷簡化泥算法溝。在命國內飼有關矩這方猜面的掛研究但尚不敲多見才，相斥信運轟用最愈優(yōu)停翅時理扇論來優(yōu)研究懂投資胞決策避問題逼和風就險最晌小化位問題鋸會有郵更大處的進獎展。賭徒譜們最內關心卸的就忍是：澤如何拌在賭屑博中娘不輸示！概率旗的起長源—析—都佳是骰投子惹斧的“紅禍”三四績百年忍前在掀歐洲取許多垮國家阻，貴淹族之認間盛禿行賭右博，擲色唉子（送又名罰骰子合）是漢他們哲常用擊的一染種賭火博方綢式。如同乓時擲森兩顆督骰子乓，則超點數(shù)浙之和誤為9緣瑞與點魚數(shù)之昆和為斧10揪，押在恨哪個糧點數(shù)糖上贏刮的機雖會較腦大？234567345678456789567891067891011789101112將一餓枚骰宗子連罩擲四任次至悉少出悼現(xiàn)一猛個六酬點的構機會比較責多，萍而同憲時將枯兩枚暮骰子星擲2是4次謹，至響少出主現(xiàn)一次笨雙六欣的機惑會卻球很少胃。德·申梅爾董問題度（法遙國）諸如售此類俯的需預要計銜算可枝能性蜻大小插的賭泉博問裕題提杠出了耀不少坊，但敬賭徒啄他們?yōu)V自己蝴無法前給出辱答案“得筋分重問漸題”甲、忠乙兩鵝人各波出同瓜樣的隨賭注昏，用奴擲硬幣暈作為梯博奕都手段.每擲尋一次付，若導正面算朝上，魚甲得掩1酸分峰乙不哨得分急.動反時之，巖乙得陸1分背，甲不駛得分遣.誰先多得到駛規(guī)定騾分數(shù)干就贏振得全身部賭注午.當進趣行到耐甲還陡差鳳2分虎乙還虹差3扯分，汗就分別誼達到屯規(guī)定針分數(shù)腸時，執(zhí)發(fā)生績了意忠外使皆賭局不能尊進行慢下去，問如區(qū)何公聯(lián)平分疫配賭票注？公元蹄16洲51跑年夏宋天，奧當時靠盛譽落歐洲脈號稱憑“神續(xù)童”杏的數(shù)稀學家帕斯戒卡（箏Pa旋sc講al狐），在旅寸途中侍偶然排遇到嚼了賭遠徒德·敘美爾，他防對帕綁斯卡祝大談傾“賭階經(jīng)”其，以助消磨正旅途吉時光德·隙美爾賭還向錢帕斯作卡請蔥教一歇個親位身所避遇的燭“分嚷賭金乎”問類題。分賭所金問久題甲、任乙二舍人賭鬧技相枕同。龍各出廁賭注超32連個金筆幣。約定頸：不駐出現(xiàn)常平局傻并且說誰先寇勝三撥局，敵則誰端拿走全部逐64墻個金恨幣。疼現(xiàn)已紐奉賭了股三局湯，甲億二勝銷一負撇。此時堆，因立故要桿終止窯賭博置，問癢這6襲4個廢金幣感要如津何分串，才榆算公炭平？設想剩繼續(xù)動賭兩輔局（飲排除縮慧不分蠶勝負到的平答局）橫，則結鍬果無城非一急下四菜種情嶺況之競一：甲甲痛、甲紗乙、頂乙甲濫、乙夫乙因此慰，甲辱、乙松最終欲獲勝廟可能孤性大窩小之傍比為圖3:禽1。全部歇賭本船應按騎這比拾例分援，即叛甲分麥48種個金桂幣，乙分側16赤個金顧幣，母才算攻公正修合理剪。這個笑例子缺頗給值人以煉啟發(fā)懼，即膠表面界上看在來簡洞單自棋然的東西婆，經(jīng)捐過深掛入一伏層的測分析膨而揭胞示了緊其不潮合理鞭之處鵲。使概瘦率論倆成為策數(shù)學椒的一撫個分題支的娘真正渠奠基凡人是忌瑞士案數(shù)學銅家J懂.伯輝努利況，而概機率論仆的飛擦速發(fā)桌展則賀在1繩7世框紀微陡積分偉學說兔建立超以后鐘.19驗33倍年，頃前蘇筐聯(lián)數(shù)桃學家科爾圣莫戈苦羅夫發(fā)表至了《扛概率湖論的劑基本反概念品》奠命定了傻概率業(yè)論理牲論基都礎，壓使其迷成為街了一折門嚴哨格的絹科學王。An逼dr逗ey胖N嫁ik姻ol稍ae揮vi反chKo扒lm媽og班or紛ov英國丹生物度學家純和統(tǒng)舌計學詞家k.巖皮爾伐遜在現(xiàn)資代數(shù)景理統(tǒng)少計的泥建立狼上起踐了重相要作驚用。撒皮爾龜遜的藥工作原是所愉謂“桌大樣堤本統(tǒng)反計”客的前黎驅?，F(xiàn)代毀數(shù)理施統(tǒng)計駱學作悠為一撈門獨或立學搜科的府奠基蘿人是辱英國缺數(shù)學出家,友他也感是另釋一門考重要逃統(tǒng)計訓分支序假設睡檢驗撥的先蓬驅之第一，叼他引猶進了酸顯著鮮性檢曠驗概奸念。法國攝數(shù)學技家拉渾普拉大斯(La脾pl江ac些e)說:“辟生活麥中最俱重要譯的問耗題番,志其中齊絕大多數(shù)單在實框質上煙只是鐮概率棍的問萌題.喪”英國題的邏妙輯學慨家和社經(jīng)濟外學家織杰文擾斯曾對概率毫論大加職贊美凳：“烈概率隊論是釣生活樸真正的領雕路人孕,帝如果捏沒有鐘對概饅率的假某種跪估計倆,蟻那么我損們就朽寸步和難行邪,鮮無所反作為鑄.數(shù)理傅統(tǒng)計昨學是廉一門研究顆怎樣虎去有杠效地東收集顆、整理銅和分令析帶顆有隨旋機性除的數(shù)案據(jù)，牛以對絞所考疤察的問題漏作出殼推斷鋸或預中測，鴨直至綱為采梯取一貞定的傻決策和行龍動提呀供依澇據(jù)和桂建議屑的數(shù)學徑分支攏學科砌.統(tǒng)計柔方法厘的數(shù)疊學理值論要徒用到韻很多還近代衫數(shù)學知識修，如撕函數(shù)纏論、獻拓撲按學、渴矩陣蛾代數(shù)窩、組未合數(shù)學等悼等，趟但關遞系最營密切桐的是衡概率宰論，芝故可聰以這樣說山：概率臣論是廉數(shù)理憐統(tǒng)計膚學的惡基礎約，數(shù)解理統(tǒng)鋸計學是洲概率振論的浸一種冊應用.撥但早是它扮們是把兩個藏并列的數(shù)適學分互支學兇科，衰并無還從屬廚關系內.第一滾章鈴隨隊機事眾件及愧其概雙率在我捷們所盡生活掉的世霉界上燥充滿悼了不紡確定栗性.改從扔存硬幣刑、擲券骰子我和玩摧撲克睬等簡巾單的煩機會約游戲年，到迅復雜告的社外會現(xiàn)木象；賭從嬰租兒的網(wǎng)誕生鏈，到義世間速萬物祥的繁況衍生絕息；遮從流箭星墜伏落，礙到大估自然湯的千勿變萬澆化…收…，忽我們達無時堡無刻胖不面美臨著席不確熱定性持和隨計機性雜.引言事實催上，砍在自辛然界羊存在紛著兩使類現(xiàn)倚象，撒一類日是確定需性現(xiàn)增象，另制一類僵是隨機拖性現(xiàn)盯象.所謂恥確定熱性現(xiàn)犬象，雙即在價一定顆條件陡下必令然會冷發(fā)生序（或掛必然讓不會博發(fā)生云）的證現(xiàn)象梯，例免如：(1墨)在一至標準棗大氣伏壓下訂，純薦水加盞熱到井10悄0℃若必然套沸騰幸；(2僅)在標影準大贊氣壓枕下，河溫度魄高于卸4℃索的純陰水不蹲會結符冰;（3仇）重物熟在高假處必轉然下沒落；（4提）異性父電荷捷必相冬互吸握引.…踐…漲…上述里現(xiàn)象序，我奴們可予以根巡壽據(jù)其糞賴以愧生存沉的條通件，杜事先蹈準確澇地斷釀定其乳未來吼的結佩果，繳稱之換為確定缺性現(xiàn)地象.所謂身非確艦定性協(xié)現(xiàn)象碼，即需在一弄定條逢件下未具有祝多種遼可能的濁結果嶼，究植竟是戴發(fā)生降那種礎結果昂事先泰無法信確定據(jù)的現(xiàn)榜象.例如微：（1忽）擲監(jiān)一顆紀骰子鋪，出慌現(xiàn)的蘿點數(shù)家可能衣是1攝，2谷，3牢，4團，5核，6嫂中的援某一嫌個；（2驢）保頂險公翅司的眠年賠怖償金源額；（3惱）從珠某廠祝生產鋪的一故批產受品中怠，任顫意抽勵取4罵件進稍行檢爽驗，煌抽到續(xù)的次小品數(shù)縣可能參是0臘，1爆，2暈，3帳或4象.隨機垃現(xiàn)象結果戲有可垂能為美:“1野”,崇“2活”,眾“3鉤”,“4飛”,盛“哀5”抵或膝“短6”拌.實例“拋裙擲一老枚骰具子,北觀察出舍現(xiàn)的免點數(shù)你”.實例

“用同一門大炮向同一目標發(fā)射同一種炮彈多發(fā),觀察彈落點的情況”.結果積:“彈落之點可游能會豈不同”.實例“從旨一批戰(zhàn)含有表正品念和次壺品的構產品壤中任械意抽奶取一圾個產倉品”子.其結果可能為:

正品

、次品.實例“一只漂新燈閘泡的醬壽命遇”老可長通可短撞.上述敗現(xiàn)象似，在勸相同害的可稀控制飄條件她下進陽行一鄉(xiāng)豐系列轉重復雜的觀揚察或菠實驗察，每謹次出己現(xiàn)的禽可能慣結果爆不止膝一個耍，而冤在每婦次實拍驗或翁觀察啟之前怠無法旺預知宰確切勝的結偽果，啊呈現(xiàn)狀出偶令然性桃即不麗確定速性，部我們悠稱之量為隨機燈現(xiàn)象河.隨機裳現(xiàn)象泄的特謹征：（1休）隨壞機性無（偶薯然性在）；（2朵）大察量試懂驗的賺條件既下其古結果匪的發(fā)除生又連具有泊規(guī)律幣性.例如茶，拋興擲一汽枚形顯狀對滾稱、耗質地音均勻緒的硬窯幣一泥次，駁其結仿果可寸能是亞正面臺（徽謝花面隸）朝雞上，瓶也可他能是聽反面票（數(shù)將字面會）朝諷上，宵正面武出現(xiàn)豆與否樸，拋扶擲之債前是旅無法惠確切夢地預寸言的含.但匙多次福重復您地拋惹擲這蕩枚硬份幣，矩正面從出現(xiàn)巷的次孫數(shù)大法約占權拋擲歡總次谷數(shù)的散一半動.這區(qū)種在始大量藥重復寇實驗劇或觀寺察中冶呈現(xiàn)助出的吼量的泛規(guī)律槳性，襖稱之敞為隨機任現(xiàn)象充的統(tǒng)繡計規(guī)痕律性.隨機弦現(xiàn)象集是偶攏然性黑與必棄然性壁的辯覽證統(tǒng)司一.其偶駐然性身表現(xiàn)如在每例次實壓驗或欠觀察換之前行，不跌能準客確地疼預言我發(fā)生本哪種陜結果波；其銀必然杜性表袖現(xiàn)在熱大量松重復鏟實驗鼠或觀爹察中當，它典的結灣果呈僵現(xiàn)出園某種導量的儲規(guī)律鋤性.漫即謊隨機壤現(xiàn)象隙的統(tǒng)您計規(guī)龜律性竟.“在附表面另上是壩偶然得性起單作用惕的地誰方，粱這種似偶然勻性始告終是營受內勾部的全隱蔽隨著的孝規(guī)律然支配磨的，絞而問微題只兵是在遺于發(fā)賞現(xiàn)這酬些規(guī)緞律.檔”兩個百基本鴉原理§1聲.1拆預坊備知寸識例飛行覽在北意京-俱--液天津漸--朝-上仰海-辭--抬廣州債航空臨線上皇的民襯航飛勢機，灶要準沉備多該少種秋不同糧的飛舊機票留？加法河原理摸和乘太法原溜理是地排列開組合掙的基祝礎.排列險組合§1.準2隨機假事件隨機捎事件概率熟論與晌數(shù)理捐統(tǒng)計介是研傲究隨繭機現(xiàn)辨象的槽統(tǒng)計裳規(guī)律財性的局數(shù)學波學科孕.為基了對肅隨機紀現(xiàn)象累的規(guī)屢律性溜進行優(yōu)研究熟，就軌要對喝客觀肅事物姑進行觀察痛或實踐驗.如，覽觀察頑某種獲商品作的日坑銷量搬，各險種福膀利彩棚票的窩搖獎親、某終地區(qū)列夏季媽暴雨瀉的次交數(shù)等擇.對魯隨機御現(xiàn)象掛的觀次察或表實驗鉛統(tǒng)稱柿為隨機拋試驗，簡些稱試驗.概率粉論中挪所研慰究的銹隨機昏試驗榆具有襯以下惑特點視：（1屢）在可睜控條煩件相顆同的僵前提甩下，乳試驗舍可以娛（或拒原則直上可號以）超重復堆進行恭，即重復狡性；（2浩）每次焦試驗蔬的結哭果具參有多炕種可短能性含，但膝是試續(xù)驗之似前可帶以明負確試杰驗的只所有雹可能禽結果吵，即明確葵性；（3言）在每省次試輸驗之姑前不蒸能準洗確地貧預言晉該次德試驗痛將會召出現(xiàn)剪哪一素種結堅果，態(tài)即隨機拉性.例1桌.2背.1擲一涌顆骰探子，抵觀察昆出現(xiàn)瞎的點窯數(shù)就葵是一外個隨皆機試蔽驗.例拋一蒸枚硬奔幣，恒觀察報正、虜反面疲出現(xiàn)棉的情腰況也息是一爸個隨艦機試濾驗.在概繪率論災中，臣將隨哭機試西驗的內結果酒稱為隨機別事件，簡功稱事件.即含，在每慌次隨慣機試中驗中望可能臘出現(xiàn)年也可坊能不熔出現(xiàn)美的結沫果稱親為隨蹄機事裹件，統(tǒng)通常金用大遵寫拉同丁字云母A,去B,幸C……眠表為示.例如刃，在支擲骰棕子的憐試驗燙中，帖“出貪現(xiàn)2點”乖、“哲出現(xiàn)各偶數(shù)穩(wěn)點”蜂，在坡拋硬義幣的搭試驗夢中，蘋“正純面朝敵上”擊等都躍是隨唱機事漸件.基本籮事件楚：隨機玻試驗館中不犬能再脂分解濫的最謎簡單雙的隨貓機事召件.油有時類也用陰小寫嘉希臘衛(wèi)字母ω表示賀.如，吧“痰出現(xiàn)盼2點拉”、跡“出途現(xiàn)5雙點”囑等都陸是基位本事綱件.復合丙事件戒：由若困干個虛基本脖事件丙組合福而成集的事贈件稱弄為復糧合事祝件.相如球“出塑現(xiàn)偶辯數(shù)點到”事是由勵“出鬼現(xiàn)2剖點”盟、“暖出現(xiàn)連4點狗”、角“出?，F(xiàn)6鴨點”臥這三括個基碎本事僻件組摸成的蹲.試驗吐中,弦骰子萄“出巧現(xiàn)1豬點”盜,梅“出安現(xiàn)2天點”撇,忌…宣,“幅出現(xiàn)閑6點熔”為狀六個基本翠事件.

例

拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).A=“釋出現(xiàn)續(xù)奇數(shù)容點”B=“鋤出現(xiàn)偶數(shù)點櫻”C=“餡出現(xiàn)倍不小間于2的點”={妹1,困3,摘5}={藥2,宴4,火6}={平2,畜3,響4,腿5,廁6}樣本癥空間例將一階枚硬諸幣連呆拋3騾次，晉觀察捷正反產面出險現(xiàn)的錫情況屯，試蠅寫出答該隨過機試遙驗的凡樣本淹空間冒.解用“H”表種示出飄現(xiàn)正坐面，袋“T”表賄示出低現(xiàn)反稀面.帖于是拳，由氏題設鈔，基惑本事駛件是縣從兩女個相細異元乓素H、舌T中，驅允許拋重復李地取狡出3個元抓素的留排列花，而緣瑞所有稈這種肯排列鑰共有孝種可彩能結槐果，萄所以中，樣鼓本空攀間是注隨機似試驗混的樣魯本空總間是并由試域驗的象所有燥基本答事件孫組成叨的集坑合.兔所以距，只橡要根胡據(jù)題幫設條電件，毛分析撫基本很事件尼的特詠征，軟則樣嚷本空李間為樣本叨空間波可以桐是有盼限集忍，也消可以芬是無拒限集改.如呀觀察妄“某倚射擊腹手在枯擊中德目標決之前愿的射刺擊次紐奉數(shù)”殺的樣涂本空銀間是隨機森事件村之間使的關券系與汽運算同一疼試驗應的各撥種事盤件之叫間的掏幾種語主要嫌關系違和運泰算.1.遠包含辮關系2.烏相等惜關系3.陽事件繞的和態(tài)（并絞）4.丸事件門的積拖（交撕）5.忌事件所的差6.舒互不乳相容頭事件7.診對立劑事件8.阻完備廁事件量組文氏雁圖在集勝合論伴中，嗽常常脆用“文（詞Ve放nn豬）氏更圖”直觀雷地描汗述集緣瑞合及氣其相爆互關疲系.開可毅以借熊助文悟氏圖撲來直葬觀地勻描述別一個薯隨機尤試驗貓以及晶隨機扯試驗島所包偶含的缺隨機凈事件漸及其喜相互處關系馬.即藥用平卸面上鑒某一會方形運（或蓄矩形汽、或耀其他傭平面抬圖形伸）區(qū)炕域表白示必走然事?lián)旒醇緲颖揪杩臻g腥，用撇該區(qū)料域上帝的子廉區(qū)域興表示紋隨機融事件蓬，如粘圖1.包含概關系若事件A發(fā)生,必然導致B發(fā)生,則稱事件B包含事件A,記作圖示B包含A.BA1.施包含關系若事播件A包含展事件B,而且仰事件B包含攪事件A,則稱唉事件A與事圍件B相等,記作A=囑B.2.相等民關系BA圖示A=B.3.事件都的和(并)實例某種衰產品丹的合打格與嶼否是怒由該暢產品莊的長基度與直徑液是否奸合格錯所決貝定,州因此線“狡產品旬不合糟格”鼻是“輝長度不合公格”遍與“聲直徑銹不合優(yōu)格”社的并浮.圖示悅事件A與B的并.BA圖示隱事件A與B的積事件