數(shù)學(xué)第一章一節(jié)實(shí)數(shù)

參考書目[1]劉玉璉傅沛仁編，數(shù)學(xué)分析講義，高等教育出版社[2]謝惠民，惲自求等數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義，高等教育出版社[3]馬振民，數(shù)學(xué)分析的方法與技巧選講，蘭州大學(xué)出版社[4]林源渠，方企勤數(shù)學(xué)分析解題指南，北京大學(xué)出版社[5]《吉米多維奇數(shù)學(xué)分析習(xí)題集題解》引言

數(shù)學(xué)分析從廣義上包括了實(shí)變函數(shù)論、微分方程、復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程、泛函分析等獨(dú)立學(xué)科，從狹義上講這門學(xué)科主要指17世紀(jì)牛頓和萊布尼茲所創(chuàng)立的微積分，包括實(shí)數(shù)理論，極限理論，微分學(xué)和積分學(xué)等基本內(nèi)容。函數(shù)是微積分學(xué)的研究對象，極限理論是微積分的基礎(chǔ)，以各種方式表述的極限概念是分析課程的標(biāo)志性核心概念?！?

實(shí)數(shù)

數(shù)學(xué)分析研究的是實(shí)數(shù)集上定義的函數(shù),因此我們首先要掌握實(shí)數(shù)的基本概念與性質(zhì).

記號與術(shù)語實(shí)數(shù)關(guān)鍵詞：畢達(dá)哥拉斯，希伯斯、戴德金分割、1.任何一個實(shí)數(shù)都可以用十進(jìn)制小數(shù)表示.若其中2.有限小數(shù)又可表示為一、實(shí)數(shù)的十進(jìn)制小數(shù)表示若實(shí)數(shù)都用無限小數(shù)表示，則表達(dá)式是唯一的.即:若則用無限小數(shù)表示實(shí)數(shù)，稱為正規(guī)表示.4.無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù).x可用循環(huán)十進(jìn)制小數(shù)表示，3.表示有理數(shù)集.二、實(shí)數(shù)的大小定義1

若是正規(guī)的十進(jìn)制小數(shù)表示,規(guī)定實(shí)數(shù)幼的大蹈小關(guān)蒜系有遭以下披性質(zhì):三者衰必有昂其中藏之一際成立惜，且起只有則其中殺之一雨成立.即大頁小關(guān)晚系具燦有傳懂遞性.實(shí)數(shù)京的大且小關(guān)物系有壞以下經(jīng)性質(zhì):三者批必有災(zāi)其中慨之一塘成立珍，且歉只有姓其中允之一尸成立.即大狹小關(guān)懷系具魔有傳塵遞性.定義2

若為非奇負(fù)實(shí)伏數(shù)，黃稱有吧理數(shù)比較肚大小較的等燭價條今件（候利用給有限燙小數(shù)彩比較調(diào)大小恭）存在涌非負(fù)軟整數(shù)n,使得命題三、銹實(shí)數(shù)使的性質(zhì)實(shí)數(shù)柏集R對加劫、減先、乘喬、除肢（除思數(shù)不銜為0）亦熔是有理耽數(shù)集Q對加序、減至、乘竹、除提（除益數(shù)不某為0）是實(shí)數(shù)珍的四聾則運(yùn)雜算與攪大小斃關(guān)系,還滿箱足:封閉勁的.封閉獨(dú)的.12四、梨實(shí)數(shù)滾的阿私基米敬德性3實(shí)數(shù)拜具有痕阿基雪米德茫性:例2

證4、實(shí)巡壽數(shù)的壤稠密揉性數(shù)又國有無絹理數(shù).證

例3證的無燒理數(shù).5、實(shí)剩數(shù)與瓶數(shù)軸固上的放點(diǎn)一伐一對撞應(yīng)實(shí)數(shù)量集R與數(shù)削軸上憤的點(diǎn)僚可建俯立一磨一對餐應(yīng)關(guān)口系.1.這種牢對應(yīng)兔關(guān)系棕，粗所略地嫌可這蠢樣描捉述：反之,任何穩(wěn)一實(shí)劇數(shù)也目對應(yīng)蝦數(shù)軸茄上一艙點(diǎn).2.實(shí)數(shù)競集與服數(shù)軸恥上點(diǎn)禮的一滴一對命應(yīng)關(guān)嫩系反庸映了讀實(shí)數(shù)追的完備公性.我們桶將在削后面顧有關(guān)陷章節(jié)頃中作疊進(jìn)一士步討病論.四、實(shí)雹數(shù)的挎絕對