安徽省宿州市蕭縣白土鎮(zhèn)中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試卷含解析

安徽省宿州市蕭縣白土鎮(zhèn)中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是

（

）參考答案：B2.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可能是

A．球

B．正方體

C．三棱錐

D．圓柱參考答案：D3.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若，則λ+μ=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】相等向量與相反向量．【分析】通過解直角三角形得到BD=BC，利用向量的三角形法則及向量共線的充要條件表示出利用向量共線的充要條件表示出，根據(jù)平面向量就不定理求出λ，μ值．【解答】解：在△ABD中，BD==1又BC=3所以BD=∴∵O為AD的中點∴∵∴∴故選D4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知＝(2，－1)，＝(－4,1)，則的坐標為參考答案：(-6,2).7.的最小值為()A. B. C.4 D.8參考答案：B【分析】利用的幾何意義可得函數(shù)的最小值.【詳解】它表示動點到定點與到定點的距離和，關(guān)于軸的對稱點為，故，故選B.【點睛】求函數(shù)的最值，可以利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式，也可以利用解析式對應的幾何意義，把函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化為幾何對象的最值來處理.8.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是(

)A．y= B．y=ln（x+） C．y=x﹣ex D．y=參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】方程思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先求函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點對稱，再計算f（﹣x）與±f（x）的關(guān)系，即可判斷出奇偶性．【解答】解：A．由x2﹣2≥0，解得或x，其定義域為{x|或x}，關(guān)于原點對稱，又f（﹣x）=f（x），因此為偶函數(shù)；B．由x+≥0，解得x∈R，其定義域為R，關(guān)于原點對稱，又f（﹣x）=ln（﹣x+）=﹣ln（x+）=﹣f（x），因此為奇函數(shù)；C．其定義域為R，關(guān)于原點對稱，但是f（﹣x）=﹣x﹣e﹣x≠±f（x），因此為非奇非偶函數(shù)；D．由ex＞0，解得x∈R，其定義域為R，關(guān)于原點對稱，又f（﹣x）==e﹣x﹣ex==﹣f（x），因此為奇函數(shù)．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域求法、函數(shù)奇偶性的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.甲、乙兩位運動員6場比賽的莖葉圖如圖所示，記甲、乙的平均成績分別為，，下列判斷正確的是（）A．＞，甲比乙成績穩(wěn)定 B．＞，乙比甲成績穩(wěn)定C．＜，甲比乙成績穩(wěn)定 D．＜，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：D【考點】莖葉圖．【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】計算甲、乙二人得分的平均數(shù)與方差，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：6場比賽甲的得分為16、17、18、22、32和33，乙的得分為14、17、24、28、28和33；∴=（16+17+18+22+32+33）=23，=（14+17+24+28+28+33）=24，∴＜；又=（49+36+25+1+81+100）=，=（100+49+0+16+16+81）=∴＞，乙比甲成績穩(wěn)定些．故選：D．【點評】本題利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)計算平均數(shù)與方差的問題，也考查了計算能力，是基礎題目．10.已知集合A={1,2}，B={3,4}，則從A到B的函數(shù)共有（

）A．1個

B．2個

C.3個

D．4個參考答案：D根據(jù)函數(shù)的定義，集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素和其對應，從到的函數(shù)情況如下：（1）；

（2）；（3），；（4），因此，從A到B的函數(shù)共有4個.故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，,,則這個平面圖形的面積為_____________

參考答案：12.已知直線與圓相切，則的值為

．參考答案：－18或8提示：用點到直線的距離公式，注意去絕對值符號時的兩種可能情況．13.給出下列五個結(jié)論：①函數(shù)有一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(,0)對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④要得到的圖象，只需將的圖象左移個單位；⑤若，則，其中；其中正確的有

.（填寫正確結(jié)論前面的序號）參考答案：略14.已知數(shù)列{an}的前n項和滿足，則______．參考答案：5【分析】利用求得，進而求得的值.【詳解】當時，，當時，，當時上式也滿足，故的通項公式為，故.【點睛】本小題主要考查已知求，考查運算求解能力，屬于基礎題.15.方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．參考答案：log23考查指數(shù)方程和二次方程的求解，以及函數(shù)與方程的思想和轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是把指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為二次方程求解．把原方程轉(zhuǎn)化為(2x)2－2·2x－3＝0，化為(2x－3)(2x＋1)＝0，所以2x＝3，或2x＝－1(舍去)，兩邊取對數(shù)解得x＝log23.16.下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是

參考答案：略17.設是等差數(shù)列的前項和，，則=_______參考答案：-72三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求過原點且傾斜角為60°的直線被圓截得的弦長。參考答案：【分析】首先求得圓心到直線的距離，然后利用弦長公式可得弦長.【詳解】過原點且傾斜角為60°的直線方程為，圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑為圓心到直線的距離：，結(jié)合弦長公式可得弦長為：.19.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，（1）若，求證：平面（2）若平面平面，求證：參考答案：20.已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），記f（x）=?．（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2，sinA=2sinB，求a，b的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出周期，列出不等式解出增區(qū)間；（2）根據(jù)f（C）=1計算C，由正弦定理得出a=2b，利用余弦定理計算b．【解答】解：（1）f（x）==sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+．∴f（x）的最小正周期T=2π．令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．（2）∵f（C）=sin（C+）+=1，∴sin（C+）=．∵＜C+＜，∴C+=，即C=．∵sinA=2sinB，∴a=2b．∵cosC===﹣，∴b=2，∴a=4．21.(12分)對于函數(shù)若存在實數(shù)，使，則稱

為的不動點.（1）當時，求的不動點；（2）若對于任何實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解：，（1）當時，．設為其不動點，即，則