貴州省遵義市大面私立中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

貴州省遵義市大面私立中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，={0,1,2}，=則= ． ．{0,1} ．{1,2} ．參考答案：A2.已知點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，且點(diǎn)到雙曲線右準(zhǔn)線的距離是到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng)，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知,則A． B． C． D．參考答案：C略4.已知集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：由題意，，所以．故選B．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．5.函數(shù)是（）

(A)周期為的奇函數(shù)

(B)周期為的偶函數(shù)(C)周期為的奇函數(shù)

(D)周期為的偶函數(shù)參考答案：C6.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1﹣，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，則T2015的值為（）A．﹣ B．﹣1 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知an+1=1﹣，a1=2，可求數(shù)列的前幾項(xiàng)，進(jìn)而可得數(shù)列的周期性規(guī)律，代入即可求得答案．【解答】解：由a1=2，an+1=1﹣，得，，．由上可知，數(shù)列的項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)，呈現(xiàn)周期性，周期為3．且T3=a1a2a3=﹣1，2015=3×671+2，∴T2015=（﹣1）671?a1a2=﹣1．故選：B．7.若函數(shù)()滿足且時(shí)，,函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.函數(shù)﹣sinx在區(qū)間[0，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） A．1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 解：令f（x）=0，則x=sinx，原問題在區(qū)間[0，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=x和y=sinx的交點(diǎn)問題，分別畫出它們的圖象，由圖知交點(diǎn)個(gè)數(shù)．解答： 解：令f（x）=0，則x=sinx，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=x和y=sinx的交點(diǎn)問題，分別畫出它們的圖象：由圖知交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2．故選B．點(diǎn)評(píng)： 利用函數(shù)的圖象可以加強(qiáng)直觀性，同時(shí)也便于問題的理解．本題先由已知條件轉(zhuǎn)化為確定f（x）的解析式，再利用數(shù)形結(jié)合的方法判斷方程根的個(gè)數(shù)．10.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為（）A．2 B．-2 C．1 D． ﹣1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為

。參考答案：12.等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,已知成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{}的公比為

__

.參考答案：13.已知函數(shù)又且的最小值等于.則的值為_________．參考答案：試題分析：因?yàn)?/p>

又因?yàn)椋缘淖钚≈禐?；故?所以答案為：.考點(diǎn)：1.三角恒等變形公式；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).14.已知函數(shù)零點(diǎn)依次為，則的大小關(guān)系為

.參考答案：15.已知函數(shù)，則

．參考答案：略16.2018北京兩會(huì)期間，有甲、乙、丙、丁、戊5位國家部委領(lǐng)導(dǎo)人要去3個(gè)分會(huì)場發(fā)言（每個(gè)分會(huì)場至少1人），其中甲和乙要求不再同一分會(huì)場，甲和丙必須在同一分會(huì)場，則不同的安排方案共有

種（用數(shù)字作答）.參考答案：30因?yàn)榧缀捅谕环謺?huì)場，甲和乙不在同一分會(huì)場，所以有“”和“”兩種分配方案：當(dāng)“”時(shí)，甲和丙為一組，余下人選出人為一組，有種方案；當(dāng)“”時(shí)，在丁和戊中選出人與甲丙組成一組，有種方案，所以不同的安排方案共有種.

17.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為

。參考答案：由程序框圖可知，這是求的程序。在一個(gè)周期內(nèi)，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)當(dāng)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)將a=1代入函數(shù)，再求導(dǎo)即可得單調(diào)區(qū)間；(2)法一：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)：當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且x=1為的極值點(diǎn)，當(dāng)所以，，當(dāng)，所以此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，再分成三種情況，，三種情況進(jìn)行討論，最后取并集即得a的范圍。法二：分離參變量，每一個(gè)a對(duì)應(yīng)兩個(gè)x，根據(jù)新構(gòu)造的函數(shù)單調(diào)性和值域，找到相應(yīng)滿足條件的a的范圍即可?！驹斀狻?1)當(dāng)令，可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以函數(shù)減區(qū)間在區(qū)間，增區(qū)間(2)法一：函數(shù)定義域?yàn)?，，則⑴當(dāng)時(shí)，令可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。且，當(dāng)；當(dāng)所以所以有兩個(gè)零點(diǎn).，符合⑵當(dāng)，只有一個(gè)零點(diǎn)2，所以舍⑶設(shè)，由得或，①若，則，所以在單調(diào)遞增，所以零點(diǎn)至多一個(gè).（舍）②若，則，故時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。又，要想函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，必須有，其中.又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以故只有一個(gè)零點(diǎn)，舍③若，則，故時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。又極大值點(diǎn)，所以只有一個(gè)零點(diǎn)在（舍）綜上，的取值范圍為。法二：，所以不是零點(diǎn).由，變形可得.令，則，即當(dāng)，；當(dāng)，.所以在遞增；在遞減.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，故的取值范圍是故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】這是函數(shù)的零點(diǎn)問題，可用討論含參函數(shù)的單調(diào)性或者參變量分離的方法。19.已知圓O；x2+y2=4，F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)D圓O上一動(dòng)點(diǎn)，2=，點(diǎn)C在直線EF1上，且=0，記點(diǎn)C的軌跡為曲線W．（1）求曲線W的方程；（2）已知N（4，0），過點(diǎn)N作直線l與曲線W交于A，B不同兩點(diǎn)，線段AB的中垂線為l'，線段AB的中點(diǎn)為Q點(diǎn)，記P與y軸的交點(diǎn)為M，求|MQ|的取值范圍．參考答案：（1）；（2）[0，5）.【分析】（1）由題，易知點(diǎn)D是的中點(diǎn)，可得CE=CF2即CF1+CF2=4為定值，可得C的軌跡為以（-1，0），（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓；（2）由題，設(shè)直線l的方程，聯(lián)立橢圓，求得點(diǎn)N的坐標(biāo)（注意考慮判別式），再得出l'的直線方程，再求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可求得MQ的長度，求出其范圍即可.【詳解】（1）圓O：x2+y2=4，圓心為（0，0），半徑r=4，F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)D是圓O上一動(dòng)點(diǎn)，由2=，可得D為EF2的中點(diǎn)，點(diǎn)C在直線EF1上，且=0，可得CD⊥EF2，連接CF2，可得CE=CF2，且CF1+CF2=CF1+CE=EF1=2OD=4，由橢圓的定義可得，C的軌跡為以（-1，0），（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓，可得c=1，a=2，b==，則曲線W的方程為；（2）由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)l：y=k（x-4），A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），聯(lián)立直線與橢圓方程3x2+4y2=12，消去y得：（3+4k2）x2-32k2x+64k2-12=0，x1+x2=，x1x2=，又△=（-32k2）2-4（3+4k2）（64k2-12）＞0，解得-＜k＜，x0==，y0=k（x0-4）=-，∴Q（，-），∴l(xiāng)'：y-y0=-（x-x0），即y+=-（x-），化簡得y=-x+，令x=0，得m=，即M（0，），|MQ|=（）2+（）2=256?，令t=3+4k2，則t∈[3，4），∴|MQ|=256?=16?=16[-3（）2-+1]=16[-3（）2+]．∴|MQ|∈[0，5）．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線的綜合，軌跡方程的求法，以及范圍的求法，熟悉直線與圓錐曲線相交的解題步驟是解題的關(guān)鍵，屬于難題.直線與圓錐曲線解題步驟：(1)設(shè)出點(diǎn)和直線的方程（考慮斜率的存在）；（2）聯(lián)立方程，化簡為一元二次方程（考慮判別式），利用韋達(dá)定理；（3）轉(zhuǎn)化，由題已知轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式；（4）計(jì)算，細(xì)心計(jì)算.20.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且.（I）求角C的大?。唬↖I）若，且的面積為，求的值.參考答案：21.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+1）x+lnx（a＞0），x=是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2））定義：定義域?yàn)镸的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為l：y=g（x），若＞0在M內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對(duì)稱點(diǎn)”．問：函數(shù)y=f（x）是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系，進(jìn)而即可得出答案；（2）利用“類對(duì)稱點(diǎn)”的定義及導(dǎo)數(shù)即可得出答案．【解答】解：（1）∵f′（x）=ax﹣a﹣1+，當(dāng)a=1時(shí)，f′（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增，無極值，當(dāng)＜1時(shí)，即a＞1時(shí)，在區(qū)間（﹣∞，），（1，+∞）上，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，在（，1）上，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有極大值，故=，解得a=4，當(dāng)＞1時(shí)，即0＜x＜1時(shí)，在區(qū)間（﹣∞，1），（，+∞）上，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，在（1，，）上，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值，不滿足條件故求實(shí)數(shù)a的值為4．（2）由（Ⅰ）可得f（x）=2x2﹣5x+lnx，∴f′（x）=4x﹣5+=，點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為l：y=g（x）=（x﹣x0）+2x02﹣5x0+lnx0，函數(shù)y=f（x）存在“類對(duì)稱點(diǎn)“等價(jià)于：當(dāng)0＜x＜x0時(shí)，f（x）﹣g（x）＜0恒成立，當(dāng)x＞x0時(shí)，f（x）﹣g（x）＞0恒成立，令φ（x）=f（x）﹣g（x）=2x0x2﹣（4x02+1）x+x0lnx+2x03+x0﹣x0lnx0，則φ（x0）=2x03﹣4x03﹣x0+x0lnx0+2x03+x0﹣x0lnx0=0，∴φ′（x）=[4x0x2﹣（4x02+1）+x0]=（4x0x﹣1）（x﹣x0）當(dāng)0＜x＜x0時(shí)，要使f（x）﹣g（x）＜0恒成立，只需要φ（x）在（0，x0）是增函數(shù)，只要4x0x﹣1＜0，即x＜在（0，x0）上恒成立，∴x0≤，解得0＜x0≤，當(dāng)x＞x0時(shí)，f（x）﹣g（x）＞0恒成立，只需要φ（x）在（x0，+∞）是增函數(shù)，只要4x0x﹣1＞0，即x＞在（x0，+∞））上恒成立，∴x0≥，解得x0≥，∴存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，”類對(duì)稱點(diǎn)“的橫坐標(biāo)為【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，新概念的引出，滲透了分類