河北省唐山市遵化夏莊子中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省唐山市遵化夏莊子中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i，則z=(

) A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：B考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題．分析：復(fù)數(shù)方程兩邊同乗1﹣2i，化簡即可．解答： 解：∵（1+2i）z=4+3i，∴（1﹣2i）（1+2i）z=（4+3i）（1﹣2i）5z=10﹣5i，z=2﹣i，故選B．點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題．2.在直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是()A．(－∞，－1)

B．(－1,2)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

D．(2，＋∞)參考答案：A略3.已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD外接球的表面積是（

）A.20π B. C.25π D.22π參考答案：B由三視圖得，幾何體是一個四棱錐A-BCDE,底面ABCD是矩形，側(cè)面ABE⊥底面BCDE.如圖所示，矩形ABCD中心為M,球心為O,F為BE中點，OG⊥AF.設(shè)OM=x,由題得在直角△OME中，，又MF=OG=1,AF=,，解（1）（2）得故選B.點睛：本題的難點在于作圖找到關(guān)于R的方程，本題條件復(fù)雜，要通過兩個三角形得到關(guān)于R的兩個方程、（2），再解方程得到R的值.4.變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之間的線性回歸方程為=x+12.28，則的值為（）A．﹣0.92 B．﹣0.94 C．﹣0.96 D．﹣0.98參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】求出樣本的中心點，代入回歸方程求出的值即可．【解答】解：由題意得：=5.5，=7，故樣本中心點是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故選：C．【點評】本題考查線性回歸方程的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件求出直線的樣本中心點，線性回歸方程一定過樣本中心點是本題解題的依據(jù)，本題是一個基礎(chǔ)題．5.函數(shù)，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.曲線（為參數(shù)）與坐標(biāo)軸的交點是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為，它與坐標(biāo)軸的交點是，故選擇B.考點：參數(shù)方程化普通方程.7.過拋物線的焦點作直線與此拋物線相交于、兩點，是坐標(biāo)原點，當(dāng)時，直線的斜率的取值范圍是

(

) A. B. C. D.參考答案：D略8.設(shè)甲、乙兩地間距離為千米，某同學(xué)從甲地去乙地的速度為千米/小時；從乙地返回甲地的速度為千米/小時（），全程的平均速度為千米/小時．則（

）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)，若角的終邊經(jīng)過，則的值為（

）A. B.1 C.2 D.4參考答案：C【分析】由題意得，代入分段函數(shù)，即可求解。【詳解】因為角的終邊經(jīng)過，所以，所以，則，故選C【點睛】本題考查三角函數(shù)的概念，分段函數(shù)求值，考查計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題。10.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）參考答案：B【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，結(jié)合底數(shù)的范圍，可得內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，再由真數(shù)必為正，可得a的取值范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則解得a∈（1，3）故選B【點評】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知分析出內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，D是BC上的點，DA=DB=2，DC=1，則AB?AC的最大值是．參考答案：

【考點】三角形中的幾何計算．【分析】由題意，D是BC上的點，DA=DB=2，DC=1，設(shè)AB=m，AC=n，根據(jù)余弦定理建立關(guān)系，利用基本不等式的性質(zhì)求解．【解答】解：△ABC中，D是BC上的點，DA=DB=2，DC=1，設(shè)AB=m，AC=n，cos∠BDA=，cos∠CDA=，∠BDA與∠CDA互補，∴=﹣，可得：2n2+m2=18．那么：AB?AC=m?n=≤×=（當(dāng)且僅當(dāng)m=取等號）故答案為．12.函數(shù)在點處的切線與垂直，則實數(shù)

．參考答案：1

略13.已知橢圓，橢圓的中心為坐標(biāo)原點，點是橢圓的右焦點，點是橢圓短軸的一個端點，過點的直線與橢圓交于兩點，與所在直線交于點，若，則__________.

參考答案：-10【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＞x2）則∵橢圓∴c=2，

∵，∴λ1+λ2=?（+）設(shè)直線方程為y=k（x-2），代入橢圓方程可得（1+5k2）x-20k2x+20k2-5=0，

∴x1+x2=，x1x2=，∴+=-10，∴λ1+λ2=-5．【思路點撥】設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＞x2）則由可得λ1+λ2=?（+），設(shè)直線方程為y=k（x-2），代入橢圓方程，利用韋達定理，即可得出結(jié)論．14.目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y在約束條件下取得的最大值是＿＿＿＿＿參考答案：615.設(shè)正整數(shù)滿足，則恰好使曲線方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是

參考答案：16.己知數(shù)列{an}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，記集合M={n|an=bn，n∈N*}，則集合M的子集最多有

個．參考答案：217.若在△中，，則△的形狀為_________參考答案：等腰直角三角形試題分析：由正弦定理得，整理得，即，，由內(nèi)角和定理得，故三角形為等腰直角三角形.考點：判斷三角形的形狀.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知的解為條件，關(guān)于的不等式的解為條件.（1）若是的充分不必要條件時，求實數(shù)的取值范圍.

（2）若是的充分不必要條件時，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)條件的解集為集合A,則

設(shè)條件的解集為集合B,則若是的充分不必要條件,則是的真子集（2）若是的充分不必要條件,則是的真子集19.已知函數(shù)，其圖像過點。（Ⅰ）求的值；(Ⅱ)將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的最大值和最小值。參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)，、過點∴整理即

∴又

∴(Ⅱ)由（Ⅰ）知將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)∵

∴則在上的最大值為，最小值為。略20.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=CA=2，點E是PC的中點．（1）求證：側(cè)面PAC⊥平面PBC；（2）若異面直線AE與PB所成的角為θ，且，求二面角C﹣AB﹣E的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）利用線面垂直的性質(zhì)可得PB⊥AC，利用線面垂直的判定即可得出AC⊥平面PBC，利用面面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩條異面直線的方向向量的夾角即可得出BC的長度，進而利用兩個平面的法向量的夾角即可得出二面角．解答： （1）證明：∵PB⊥平面ABC，∴PB⊥AC；∵∠BCA=90°，∴AC⊥BC；又∵PB∩BC=B，∴AC⊥平面PBC；又∵AC?平面PAC，∴面PAC⊥面PBC（2）以C為原點，CA、CB所在直線為x，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BC=m＞0，則C（0，0，0），A（2，0，0），E（0，，1），B（0，m，0），P（0，m，2）．∴，，．由，得，由==，∴，解得m=．則，．設(shè)平面ABE的一個法向量為=（x，y，z），則，取x=1，則y=，z=1，∴=（1，，1）．取平面ABC的一個法向量=（0，0，1），∴===．∴．∴二面角C﹣AB﹣E的大小為60°．點評：本題綜合考查了通過建立空間直角坐標(biāo)系求異面直線的夾角、二面角，線面、面面垂直的判定與性質(zhì)定理，需要較強的推理能力、計算能力和空間想象能力．21.（本小題滿分12分）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝）參考答案：【解析】設(shè)樓