浙江省麗水市景寧縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省麗水市景寧縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，

，則

（

）A

B

C

D參考答案：B略2.下列命題中,真命題是

（）A．

B．

C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D3.如圖所示的陰影部分由方格紙上3個(gè)小方格組成，我們稱(chēng)這樣的圖案為L(zhǎng)形（每次旋轉(zhuǎn)90°仍為L(zhǎng)形的圖案），那么在5×6個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫(huà)出不同位置的L形需案的個(gè)數(shù)是（）A.36 B.64 C.80 D.96參考答案：C【分析】把問(wèn)題分割成每一個(gè)“田”字里，求解.【詳解】每一個(gè)“田”字里有4個(gè)“L”形，如圖因?yàn)?×6的方格紙內(nèi)共有個(gè)“田”字，所以共有個(gè)“L”形..【點(diǎn)睛】本題考查排列組合問(wèn)題，關(guān)鍵在于把“要做什么”轉(zhuǎn)化成“能做什么”，屬于中檔題.4.木星的體積約是地球體積的倍，則它的表面積約是地球表面積的A．60倍

B．倍

C．120倍

D．倍參考答案：C5.已知(1－2x)n的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則(1－2x)n(1＋x)的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)為()A．－672B．672C．－280D．280參考答案：C6.若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，類(lèi)似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項(xiàng)積為T(mén)n，則等比數(shù)列的公比為（

）A. B. C. D.參考答案：C∵在等差數(shù)列中前n項(xiàng)的和為的通項(xiàng),且寫(xiě)成了

=a1+(n?1)×.所以在等比數(shù)列{}中應(yīng)研究前n項(xiàng)的積為的開(kāi)n方的形式。類(lèi)比可得=b1()n?1.其公比為.故選：C.7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項(xiàng)，則的前10項(xiàng)和為A． B．

C．90

D．110參考答案：D8.已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是（

）A.BC//平面PDF

B.

DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABC

D.

平面PAE⊥平面ABC參考答案：C略10.“”是“直線(xiàn)和直線(xiàn)垂直”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得，則該橢圓的離心率的取值范圍是

。參考答案：12.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，若a1=2且數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和是（2n+1）?3n﹣1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是．參考答案：an=n+1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)當(dāng)n=1時(shí)，求得b1=4，寫(xiě)出Tn=（2n+1）?3n﹣1，Tn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，兩式相減求得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，得到bn=4?3n﹣1，an=n+1．【解答】解：{anbn}的前n項(xiàng)和Tn=（2n+1）?3n﹣1，{bn}是等比數(shù)列，公比為q，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，公差為d，a1=2，a1b1=3?3﹣1，b1=4，∵a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（2n+1）?3n﹣1，a1b1+a2b2+a3b3+…+an﹣1bn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，兩式相減得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，∴bn=4?3n﹣1，an=n+1，故答案為：an=n+1．13.設(shè)(x2+1)(4x－3)8=a0+a1(2x－1)+a2(2x－1)2+…+a10(2x－1)10，則a1+a2+…+a10=_______________．參考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后將兩式相減可得出代數(shù)式的值。【詳解】，令可得，令可得，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)和，一般利用賦值法來(lái)求解，賦值如下：設(shè)，則（1）；（2）；（3）.14.函數(shù)y=f(x)為R上的增函數(shù)，則y=f(|x+1|)單調(diào)遞減區(qū)間是____________.參考答案：15.的展開(kāi)式x4的系數(shù)是．參考答案：1120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出x4時(shí)的項(xiàng)數(shù)，即可求解x4的系數(shù)．【解答】解：因?yàn)?Tr+1=C8r?x16﹣3r?2r，令16﹣3r=4，解得r=4，所以的展開(kāi)式x4的系數(shù)是：C84?24=1120．故答案為：1120．16.某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是

參考答案：3717.函數(shù)的極小值點(diǎn)為_(kāi)____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題12分)（Ⅰ）已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦距為4,一條準(zhǔn)線(xiàn)為,求該橢圓的方程；（Ⅱ）求與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，，；所以所求橢圓的方程為.（Ⅱ）雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為.略19.（本小題1０分）已知f(x)是二次函數(shù)，其圖像過(guò)點(diǎn)（0，1），且求f(x)參考答案：略20.已知函數(shù)，其中a，b∈R．（Ⅰ）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線(xiàn)方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若對(duì)于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；7E：其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即為點(diǎn)的斜率，再根據(jù)f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線(xiàn)方程為y=3x+1，解出a值；（Ⅱ）由題意先對(duì)函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，因極值點(diǎn)含a，需要分類(lèi)討論它的單調(diào)性；（Ⅲ）已知，恒成立的問(wèn)題，要根據(jù)（Ⅱ）的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的最大值，讓f（x）的最大值小于10就可以了，從而解出b值．【解答】解：（Ⅰ）解：，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f'（2）=3，于是a=﹣8．由切點(diǎn)P（2，f（2））在直線(xiàn)y=3x+1上可得﹣2+b=7，解得b=9．所以函數(shù)f（x）的解析式為．（Ⅱ）解：．當(dāng)a≤0時(shí)，顯然f'（x）＞0（x≠0）．這時(shí)f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上內(nèi)是增函數(shù)．當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）=0，解得．當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下表：xf′（x）+0﹣﹣0+f（x）↗極大值↘↘極小值↗所以f（x）在，內(nèi)是增函數(shù)，在，（0，）內(nèi)是減函數(shù)．綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在，內(nèi)是增函數(shù)，在，（0，）內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值為與f（1）的較大者，對(duì)于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，對(duì)任意的成立．從而得，所以滿(mǎn)足條件的b的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、綜合分析和解決問(wèn)題的能力．21.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB1⊥BC，且AA1=AB．（1）求證：AB∥平面A1DC；（2）求證：平面AB1B⊥平面A1BC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由四棱柱的性質(zhì)，可得CD∥C1D1，再由公理四可得AB∥CD，運(yùn)用線(xiàn)面平行的判定定理即可得到證明；（2）運(yùn)用菱形的對(duì)角線(xiàn)垂直和線(xiàn)面垂直和面面垂直的判定定理，即可得證．【解答】證明：（1）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)面CDD1C1為平行四邊形，即有CD∥C1D1，又AB∥C1D1，即有AB∥CD，AB?平面A1DC，CD?平面A1DC，即有AB∥平面A1DC；（2）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)面ABB1A1為平行四邊形，又AA1=AB，則ABB1A1為菱形，即有AB1⊥A1B，又AB1⊥BC，A1B∩BC=B，即有AB1⊥平面A1BC，由于AB1?平面AB1B，故平面AB1B⊥平面A1BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面平行的判定定理的運(yùn)用和面面垂直的判定定理的運(yùn)用，注意運(yùn)用線(xiàn)線(xiàn)平行和線(xiàn)面垂直的判定定理，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．22.(本小題滿(mǎn)分10分)雙曲線(xiàn)C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線(xiàn)y＝x為C的一條漸近線(xiàn)．求雙曲線(xiàn)C的方程．參考答案：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為

1分由橢圓，求得兩焦點(diǎn)為(－2,0)，(2,0)，

3分∴對(duì)