山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)姜格莊鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)姜格莊鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則“”是“”的（

）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知是定義在上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.已知二次函數(shù)是偶函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則圖像可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二次函數(shù)是偶函數(shù)則，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以排除A,D；對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，所以函數(shù)為上凸函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)a<0．即排除B，故選C

4.若圓C1：x2+y2+2ax+a2﹣4=0，（a∈R）與圓C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2=0，（b∈R）外切，則a+b的最大值為（）A．B．﹣3C．3D．3參考答案：C5.（5分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是（） A． m≤2 B． m＜2 C． m＜ D． 參考答案：C考點(diǎn)： 二元二次方程表示圓的條件．專題： 計(jì)算題．分析： 方程即表示一個(gè)圓，可得﹣m＞0，解得m的取值范圍．解答： ∵方程x2+y2﹣x+y+m=0即表示一個(gè)圓，∴﹣m＞0，解得m＜，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二元二次方程表示圓的條件，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，屬于基礎(chǔ)題．6.在空間，下列說法正確的是（） A．兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．四邊相等的四邊形是菱形 C．平行于同一直線的兩條直線平行 D．三點(diǎn)確定一個(gè)平面 參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】逐項(xiàng)分析，舉反例判斷． 【解答】解：四邊形可能是空間四邊形，故A，B錯(cuò)誤； 由平行公理可知C正確， 當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以確定無數(shù)個(gè)平面，故D錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 7.已知=，則tanθ=(

)A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件，先求出tan=2，可得tanθ=，即可求出結(jié)論．【解答】解：∵=，∴=，∴tan=2，∴tanθ==﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則f（x）是（）A．偶函數(shù)，且在（0，+∞）．上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用已知條件求出冪函數(shù)的解析式，判斷即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xa，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），∴2=4a，∴a=，∴f（x）=，則f（x）是非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∞）遞增，故選：D．9.（4分）若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（） A． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)沒有零點(diǎn) B． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn) C． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)有零點(diǎn) D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，16）內(nèi)沒有零點(diǎn)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 壓軸題；閱讀型．分析： 由題意可確定f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，故在區(qū)間=sin（﹣2x+），再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)解析式為y=sin（﹣2x+）+2．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，該類題目要注意平移方向及平移對(duì)象，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f（x﹣1）的定義域是（1，2），那么f（2x）的定義域是（）A．（0，1） B．（，1） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)f（x）的定義域，從而得到0＜2x＜1，求出x的范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x﹣1）的定義域是（1，2），∴x﹣1∈（0，1），∴0＜2x＜1，解得：x＜0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，試求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．參考答案：[1，13]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定義域，利用換元法求解值域．【解答】解：由題意，，則f（x2）的定義域?yàn)閇，2]，故得函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的定義域?yàn)閇，2]．∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．則y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．開口向上，對(duì)稱軸t=﹣3．∴當(dāng)t=﹣1時(shí)，y取得最小值為1．當(dāng)t=1時(shí)，y取得最大值為13，故得函數(shù)y的值域?yàn)閇1，13]．故答案為[1，13]．12.若，則x=______.參考答案：，【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解三角方程【詳解】因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查解簡(jiǎn)單三角方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題13.已知數(shù)列{an}中，，，則_____．參考答案：【分析】利用，根據(jù)，先令求出，再令，然后求解即可【詳解】解：數(shù)列中，，，則：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式，考查學(xué)生的邏輯推理能力，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14.比較大?。簍an45°

tan30°（填“>”或“<”）．參考答案：>15.若指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x在R內(nèi)為增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2a﹣1＞1解出．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x在R內(nèi)為增函數(shù)，∴2a﹣1＞1，解得a＞1．故答案為（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．16.滿足tan（x+）≥﹣的x的集合是． 參考答案：[kπ，+kπ），k∈Z【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】有正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：由tan（x+）≥﹣得+kπ≤x+＜+kπ， 解得kπ≤x＜+kπ， 故不等式的解集為[kπ，+kπ），k∈Z， 故答案為：[kπ，+kπ），k∈Z， 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角不等式的求解，利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 17.（4分）已知α是第二象限角，sinα=，則cos（π﹣α）=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由α為第二象限角，以及sinα的值，求出cosα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后將cosα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： ∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則原式=﹣cosα=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分）已知函數(shù)

已知函數(shù).（1）在所給坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象（每個(gè)小正方形格子的邊長(zhǎng)為單位1）；（2）求的值.參考答案：(1)圖象見解析；（2）.（2）（4分）因?yàn)?，所以考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象；2、函數(shù)的解析式.19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),其中,區(qū)間(1)求區(qū)間的長(zhǎng)度(注:區(qū)間的長(zhǎng)度定義為);(2)給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求長(zhǎng)度的最小值.參考答案：(Ⅰ).所以區(qū)間長(zhǎng)度為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

.

所以.

20.函數(shù)定義在區(qū)間上,且對(duì)任意的,都有（1）求的值（2）若,且,求證(可以利用)（3）若,求證在上是增函數(shù).參考答案：解析：（1）令則有（2）使得,

（3）使且則在上是增函數(shù)．21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：BD1∥平面AEC；（Ⅱ）證明：平面AEC⊥平面BDD1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連接BD交AC于F，連EF．可證EF∥D1B，又EF?平面EAC，從而可求得BD1∥平面EAC．（Ⅱ）先證明AC⊥BD，有DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，可證明DD1⊥AC，從而可證AC⊥平面D1DB，即證明平面D1DB⊥平面AEC．【解答】證明：（Ⅰ）BD交AC于F，連EF，因?yàn)镕為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所長(zhǎng)F為AC、BD的中點(diǎn)，在DD1B中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)，所以EF∥D1B，又EF?平面EAC，所以BD1∥平面EAC；（Ⅱ）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，∴DD1⊥ACDD1?平面D1DB，BD?平面D1DB，BD∩DD1=D∴AC⊥平面D1DB∵AC?平面AEC，∴平面D1DB⊥平面AEC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查了轉(zhuǎn)化思想，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜的部分圖象，如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．（2）若方