廣東省佛山市黃岐高級中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

廣東省佛山市黃岐高級中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：2.函數(shù)y=﹣（x+1）0的定義域為（）A．（﹣1，] B．（﹣1，） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，] D．[，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=﹣（x+1）0，∴，解得x≤，且x≠﹣1；∴函數(shù)y的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，]．故選：C．3.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm,則這個圓心角所夾的扇形的面積是（

）

Ａ．4cm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．2πcm2參考答案：A略4.已知變量滿足約束條件，則的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)，則為（

）A

奇函數(shù)

B

偶函數(shù)

C

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D

既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A略6.函數(shù)y=10lg（x﹣1）的圖象相同的函數(shù)是(

)A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1| C． D．參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計算題．【分析】欲尋找與函數(shù)y=10lg（x﹣1）有相同圖象的一個函數(shù)，只須考慮它們與y=10lg（x﹣1）是不是定義域與解析式都相同即可．【解答】解：函數(shù)y=10lg（x﹣1）的定義域為{x|x＞1}，且y=x﹣1對于A，它的定義域為R，故錯；對于B，它的定義域為R，故錯；對于C，它的定義域為{x|x＞1}，解析式也相同，故正確；對于D，它的定義域為{x|x≠﹣1}，故錯；故選C．【點評】本題主要考查了函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域等以及對數(shù)恒等式的應用，屬于基礎題．7.下列函數(shù)中值域是（0，+∞）的是（）A．y= B．y=x2+x+ C．y= D．y=2x+1參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【分析】利用二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：A．∵x2+3x+2=≥0，∴，故其值域為[0，+∞）．B．∵，∴函數(shù)的值域為．C．∵，∴函數(shù)的值域為（0，+∞）．D．∵y=2x+1∈R．綜上可知：只有C的函數(shù)值域是（0，+∞）．故選C．8.如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)和方差分別是()A.和s2 B.3和9s2C.3＋2和9s2 D.3＋2和12s2＋4參考答案：C3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)是3＋2，由于數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差為9s2，所以選擇C．【點睛】利用樣本的平均數(shù)公式及方差公式可推導出如下結論：如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則的平均數(shù)和方差分別是和，請同學們記住這個結論.記住如下結論9.為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變參考答案：A略10.設全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：集合的補集交集運算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的方格柢中，向量，，的起點和終點均在格點（小正方形頂點）上，若與x+y（x，y為非零實數(shù)）共線，則的值為．參考答案：【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】由題意易得每個向量的坐標，由斜率共線可得x和y的關系式，變形可得答案．【解答】解：設圖中每個小正方形的邊長為1，則=（2，1），=（﹣2，﹣2），=（1，﹣2），∴x+y=（2x﹣2y，x﹣2y），∵與x+y共線，∴﹣2（2x﹣2y）=x﹣2y，∴5x=6y，即=故答案為：12.已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)解析式為_______.參考答案：y＝sin（2x+）．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值答案可求【詳解】根據(jù)函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結合五點法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數(shù)解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【點睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值難度中檔．13.已知為等比數(shù)列,是它的前項和.若,且與的等差中項為,則

.參考答案：3114.已知sinα=3cosα，則sinαcosα=．參考答案：略15.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當時有，則

參考答案：因為，又是上的奇函數(shù)，所以，即，故填.

16.冪函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：略17.已知，，則

．參考答案：1利用兩角和差的正弦公式可得：，故，則

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC.參考答案：證明：設⊙O所在的平面為α，由已知條件得PA⊥α，BC?α，所以PA⊥BC，因為C是圓周上不同于A，B的任意一點，AB是⊙O的直徑，所以BC⊥AC，又PA∩AC＝A，故BC⊥平面PAC，又BC?平面PBC，所以，平面PAC⊥平面PBC.略19.（16分）我校為進行“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S（平方米）的矩形AMPN健身場地．如圖，點M在AC上，點N在AB上，且P點在斜邊BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．設矩形AMPN健身場地每平方米的造價為元，再把矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為元（k為正常數(shù)）．（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；（2）求總造價T關于面積S的函數(shù)T=f（S）；（3）如何選取|AM|，使總造價T最低（不要求求出最低造價）．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由解直角三角形，可得矩形AMPN的面積，x∈[10，20]，運用二次函數(shù)的最值求法，可得值域；（2）由三角形的面積和題意可得總造價T=T1+T2，即可得到所求；（3）運用基本不等式，計算即可得到所求x=12或18．【解答】解：（1）在Rt△PMC中，顯然|MC|=30﹣x，∠PCM=60°，∴，矩形AMPN的面積，x∈[10，20]，由x（30﹣x）≤（）2=225，當x=15時，可得最大值為225，當x=10或20時，取得最小值200，于是為所求．（2）矩形AMPN健身場地造價T1=，又△ABC的面積為，即草坪造價T2=，由總造價T=T1+T2，∴，．（3）∵，當且僅當即時等號成立，此時，解得x=12或x=18，答：選取|AM|的長為12米或18米時總造價T最低．【點評】本題考查函數(shù)模型的運用，考查函數(shù)的值域和最值的求法，注意運用函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題．20.如圖，是單位圓與軸正半軸的交點，點在單位圓上，

,四邊形的面積為（Ⅰ）求的最大值及此時的值；（Ⅱ）設點的坐標為，，在（Ⅰ）的條件下，求參考答案：（Ⅰ）由已知，，的坐標分別為，

又故的最大值的最大值是，此時（Ⅱ）

21.（12分）（2015秋?普寧市校級期中）某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個出售，每天可以賣出100個，若這種商品的售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個．（1）求售價為13元時每天的銷售利潤；（2）求售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，并求最大利潤．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）售價為13元時，求出銷售量減少的個數(shù)，然后求解當售價為13元時每天的銷售利潤．（2）設售價定為x元時，每天的銷售利潤為y元，列出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）依題意，可知售價為13元時，銷售量減少了：10×（13﹣10）=30（個）所以，當售價為13元時每天的銷售利潤為：（13﹣8）×（100﹣30）=350（元）

…（4分）（2）設售價定為x元時，每天的銷售利潤為y元，依題意，得y=（x﹣8）[100﹣（x﹣10）?10]=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360（10≤x≤20）∴當x=14時，y取得最大值，且最大值為ymax=360．即售價定為14元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為360元．…（12分）【點評】本題考查函數(shù)與方程的應用，列出函數(shù)的解析式是解題的關鍵，考查計算能力．22.（12分）已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊．（1）若△ABC面積S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．參考答案：考點： 余弦定理；三角形的形狀判斷．專題： 計算題．分析： （1）由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面積，利用三角形的面積公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三邊a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化簡可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sinA，代入b=csinA