廣東省清遠市橫石塘中學2022年高一數(shù)學理測試題含解析

廣東省清遠市橫石塘中學2022年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則a，b，c的大小關系為A.c＞a＞b

B.c＞b＞a

C.a＞b＞c

D.a＞c＞b參考答案：A2.對一切實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．，－2］

B．［－2，2］

C．［－2，

D．［0，參考答案：C3.已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2}，則…………………(

)A．{x|-1<x<2}

B．{x|x>-1}

C．{x|-1<x<1}

D．{x|1<x<2}參考答案：D略4.函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是()參考答案：A略5.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．不能確定 D．等腰三角形參考答案：D【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】利用對數(shù)的運算法則可求得=2，利用正弦定理求得cosB，同時根據(jù)余弦定理求得cosB的表達式進而建立等式，整理求得b=c，判斷出三角形為等腰三角形．【解答】解：∵lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，∴=2，由正弦定理可知=∴=∴cosB=，∴cosB==，整理得c=b，∴△ABC的形狀是等腰三角形．故選D6.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一球面上，則該球的體積為（）A． B．4π C．2π D．參考答案：D【分析】由長方體的對角線公式，算出正四棱柱體對角線的長，從而得到球直徑長，得球半徑R=1，最后根據(jù)球的體積公式，可算出此球的體積．【解答】解：∵正四棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為，∴正四棱柱體對角線的長為=2又∵正四棱柱的頂點在同一球面上，∴正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=1根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為V=πR3=π．故選：D．7.設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：A【分析】依據(jù)立體幾何有關定理及結(jié)論，逐個判斷即可?！驹斀狻緼正確：利用“垂直于同一個平面的兩條直線平行”及“兩條直線有一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面”，若且，則，又，所以，A正確；B錯誤：若，則不一定垂直于平面；C錯誤：若，則可能垂直于平面，也可能平行于平面，還可能在平面內(nèi)；D錯誤：若，則可能在平面內(nèi)，也可能平行于平面，還可能垂直于平面；【點睛】本題主要考查立體幾何中的定理和結(jié)論，意在考查學生幾何定理掌握熟練程度。8.函數(shù)y=sin的單調(diào)增區(qū)間是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z

參考答案：A9.如圖，函數(shù)、、的圖象和直線將平面直角坐標系的第一象限分成八個部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。則函數(shù)的圖象經(jīng)過的部分是（

）。

A、④⑦

B、④⑧

C、③⑦

D、③⑧參考答案：B10.根式（式中a>0）指數(shù)冪形式為

A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一直線經(jīng)過點P（1，2），且與直線的垂直，則該直線的方程是

▲

.參考答案：12.設定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)的對稱性、單調(diào)性即可得出．【解答】解：如圖所示，不等式f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．13.命題“若a＞b，則”的逆命題是

．參考答案：若a＞b，則14.已知，sin（）=－sin則cos=

_．參考答案：15.已知關于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求實數(shù)a的取值范圍

．參考答案：[﹣2，]【考點】一元二次不等式的解法．【分析】設f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次項系數(shù)大于0，根的判別式小于等于0列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【解答】解：設f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，當a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）時，不等式解集為空集；當a2﹣4≠0時，根據(jù)題意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，綜上a的范圍為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關鍵．17.如圖是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在[15,18）內(nèi)頻數(shù)為８．則樣本容量=_________參考答案：略17.函數(shù)的最小值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=,

=（１，２）(1)若∥，求tan的值。(2)若||＝,

，求的值參考答案：（1）

（2）

略19.（15分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）證明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．參考答案：考點： 直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 綜合題；空間位置關系與距離．分析： （1）連接BC1，則O為B1C與BC1的交點，證明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，證明△CBB1為等邊三角形，求出B1到平面ABC的距離，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．解答： （1）證明：連接BC1，則O為B1C與BC1的交點，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1為等邊三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH?AD=OD?OA，可得AD==，∴OH=，∵O為B1C的中點，∴B1到平面ABC的距離為，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．點評： 本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查點到平面距離的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.設函數(shù)，直線與函數(shù)圖像相鄰的兩個交點的距離為，（1）求的值。（2）在三角形中，角所對應的邊分別為，若點是函數(shù)的圖像的一個對稱中心，且，求三角形的周長的取值范圍。

參考答案：（1）ω=2；（2）（6，9]．解析：（1）f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2x+1=sinωx?cos﹣cosωx?sin﹣2?=sinωx﹣cosωx==．∵函數(shù)f（x）的最大值為，以題意，函數(shù)f（x）的最小正周期為π，由，得ω=2；（2）∵f（x）=，依題意，sin（B﹣）=0．∵0＜B＜π，，∴B﹣=0，B=，則，∴△ABC周長為a+b+c=∈（6，9]．略21.（12分）已知直線l1：ax﹣by﹣1=0，（a，b不同時為0），l2：（a+2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求實數(shù)a的值；（2）當b=2且l1∥l2時，求直線l1與l2之間的距離．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的一般式方程與直線的平行關系．專題： 直線與圓．分析： （1）由b=0得直線，然后根據(jù)l1⊥l2，得a+2=0，即a=﹣2；（2）由b=2求出直線l1的斜率為，再由l1∥l2列式求得a的值，代入兩直線方程后由兩平行線間的距離公式求得直線l1與l2之間的距離．解答： （1）∵b=0，∴直線，∵l1⊥l2，∴a+2=0，即a=﹣2；（2）∵b=2，∴直線l1的斜率為．又∵l1∥l2，∴，解得，∴直線l1：4x+6y+3=0